Jēdzieni reizina un dalītāji ar dabisko skaitli attiecas uz kopu veseli skaitļi. Strādājot ar daudzkārtņu un dalītāju tēmu, mēs atsaucamies uz ciparu kopas kas atbilst dažiem nosacījumiem. Vairāki tiek atrasti pēc reizināšanas ar veseliem skaitļiem, un dalītāji ir skaitļi, kas dalās ar noteiktu skaitli.
Tāpēc mēs atradīsim veselu skaitļu apakškopas, jo daudzkārtņu un dalītāju kopu elementi ir veselu skaitļu kopas elementi. Lai saprastu, kas ir galvenie skaitļi, ir jāsaprot dalītāju jēdziens.
skaitļa daudzkārtņi
būt The un B divi zināmi veseli skaitļi, skaitlis The ir daudzkārtējs B tikai tad, ja ir vesels skaitlis k tāds, ka The = B · K. Tādējādi daudzkārtņu kopa iekšā Theiegūst, reizinotThevisiem veselajiem skaitļiem, šo rezultātu rezultāti reizināšanas ir daudzkārtņi The.
Piemēram, uzskaitīsim pirmos 12 2 reizinājumus. Šim nolūkam skaitlis 2 jāreizina ar pirmajiem 12 veselajiem skaitļiem, piemēram:
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Tāpēc 2 reizinājumi ir:
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Ņemiet vērā, ka mēs uzskaitījām tikai pirmos 12 skaitļus, bet mēs varētu būt uzskaitījuši tik daudz, cik nepieciešams, jo reizinājumu saraksts tiek dots, reizinot skaitli ar visiem skaitļiem. Tādējādi daudzkārtņu kopa ir bezgalīga.
Lai pārbaudītu, vai skaitlis ir vairākkārtīgs skaitlis, mums jāatrod vesels skaitlis, lai reizinot starp tiem, tiktu iegūts pirmais skaitlis. Skatiet piemērus:
→ Skaitlis 49 ir 7 reizinājums, jo ir vesels skaitlis, kas, reizināts ar 7, rada 49.
49 = 7 · 7
→ Skaitlis 324 ir 3 reizinājums, jo ir vesels skaitlis, kas, reizināts ar 3, rada 324.
324 = 3 · 108
→ Skaitlis 523 Nē ir 2 reizinājums, jo nav vesela skaitļa kas, reizināts ar 2, rada 523.
523 = 2 · ?
Lasiet arī: Pavairošanas īpašības, kas atvieglo garīgo aprēķinu
4 reizinājumi
Kā mēs redzējām, lai noteiktu skaitļa 4 reizinājumus, skaitlis 4 jāreizina ar veseliem skaitļiem. Tādējādi:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
Tāpēc 4 reizinājumi ir:
M (4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
5 reizinājumi
Analogiski mums ir 5 reizinājumi.
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
Tādējādi 5 reizinājumi ir: M (5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,…}
viena skaitļa dalītāji
būt The un B pieņemsim, ka divi zināmi veseli skaitļi B ir dalītājs The ja skaitlis B ir daudzkārtējs The, tas ir, sadalīšana starp B un The ir precīza (jāatstāj atpūsties 0).
Skatiet dažus piemērus:
→ 22 ir 2 reizinājums, tātad 2 ir 22 dalītājs.
→ 63 ir 3 reizinājums, tātad 3 ir dalītājs ar 63.
→ 121 nav skaitļa 10 reizinājums, tāpēc 10 nav skaitļa 121 dalītājs.
Lai uzskaitītu skaitļa dalītājus, mums jāmeklē skaitļi, kas to dala. Skaties:
- Uzskaitiet dalītājus no 2, 3 un 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Ņemiet vērā, ka skaitļi dalītāju sarakstā vienmēr dalās ar attiecīgo skaitli un to augstākā vērtība, kas parādās šajā sarakstā, ir pats skaitlis., jo neviens skaitlis, kas ir lielāks par to, ar to nedalīsies.
Piemēram, dalītājos ar 30 lielākā vērtība šajā sarakstā ir pati 30, jo neviens skaitlis, kas lielāks par 30, ar to nedalīsies. Tādējādi:
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Uzziniet vairāk: Jautri fakti par dabisko skaitļu sadalīšanu
Īpašumtiesības uz daudzkārtējiem un dalītājiem
Šīs īpašības ir saistītas ar sadalīšana starp diviem skaitļiem. Ņemiet vērā, ka tad, ja vesels skaitlis ir cita skaitļa reizinājums, tas arī dalās ar citu skaitli.
Apsveriet dalīšanas algoritms lai mēs labāk izprastu īpašības.
N = d · q + r, kur q un r ir veseli skaitļi.
atcerieties, ka N tiek saukts dividendes;d, dalītājam;q - koeficientam; un r, starp citu.
→ 1. īpašums: Starpība starp dividenžu un atlikumu (N - r) ir dalītāja reizinājums vai skaitlis d ir dalītāja (N - r) dalītājs.
→ 2. īpašums: (N - r + d) ir d daudzkārtne, tas ir, skaitlis d ir (N - r + d) dalītājs.
Skatiet piemēru:
- Veicot 525 dalīšanu ar 8, iegūstam koeficientu q = 65 un atlikumu r = 5. Tādējādi mums ir dividende N = 525 un dalītājs d = 8. Skatiet, vai īpašības ir izpildītas, jo (525 - 5 + 8) = 528 dalās ar 8 un:
528 = 8 · 66
pirmskaitļi
Jūs pirmskaitļi ir tie, kas sarakstā kā dalītāju ir jābūt tikai skaitlim 1 un pašam skaitlim. Lai pārbaudītu, vai skaitlis ir galvenais vai nē, viena no vissvarīgākajām metodēm ir uzskaitīt šī skaitļa dalītājus. Ja parādās skaitļi, kas pārsniedz 1, un attiecīgais skaitlis, tas nav galvenais.
→ Pārbaudiet, kuri ir galvenie skaitļi no 2 līdz 20. Lai to izdarītu, uzskaitīsim visu šo skaitļu dalītājus no 2 līdz 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
D (16) = {1, 2, 4, 16}
D (17) = {1, 17}
D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D (19) = {1, 19}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Tātad galvenie skaitļi no 2 līdz 20 ir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 un 19}
Ņemiet vērā, ka komplekts ir no dažiem pirmajiem paraugiem, šis saraksts turpinās. Ņemiet vērā, ka jo lielāks skaitlis, jo grūtāk kļūst pateikt, vai tas ir galvenais vai nē.
Lasīt vairāk: Iracionāli skaitļi: tie, kurus nevar attēlot daļās
Vingrinājumi atrisināti
jautājums 1 - (UMC-SP) Elementu skaits 60 dalītāju kopā ir:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 10
Risinājums
A alternatīva
Vispirms mēs uzskaitīsim dalītājus 60 un pēc tam apskatīsim, kuri no tiem ir galvenie.
D (60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
No šiem skaitļiem mums ir galvenie:
{2, 3, 5}
Tāpēc 60 dalītāju skaits ir 3.
2. jautājums - Uzrakstiet visus dabiskos skaitļus, kas mazāki par 100, un 15 reizinājumus.
Risinājums
Mēs zinām, ka 15 reizinājumi ir skaitļa 15 reizināšanas ar visiem skaitļiem rezultāts. Tā kā vingrinājumā tiek prasīts uzrakstīt dabiskos skaitļus, kas ir mazāki par 100 un kuri ir 15 reizinājumi, mums tas ir jādara reiziniet 15 ar visiem skaitļiem, kas lielāki par nulli, līdz atrodam lielāko reizinājumu pirms 100, tādējādi:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Tāpēc dabiskie skaitļi, kas ir mazāki par 100, un 15 reizinājumi ir:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
3. jautājums - Kāds ir lielākais 5 reizinājums starp 100 un 1001?
Risinājums
Lai noteiktu lielāko 5 reizinājumu starp 100 un 1001, vienkārši identificējiet pirmo 5 reizinājumu atpakaļ uz priekšu.
1001 nav 5 reizinājums, jo nav vesela skaitļa, kas, reizināts ar 5, iegūtu 1001.
1000 ir 5 reizinājums, jo 1000 = 5 200.
Tāpēc lielākais 5 reizinātājs no 100 līdz 1001 ir 1000.
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm
