Taisnas līnijas viduspunkts

O segmentāiekšātaisni ir daudz izlīdzinātu punktu, bet tikai viens no tiem dala segmentā divās vienādās daļās. KS identifikācija un noteikšana viduspunkts Taisnā segmenta daļa tiks parādīta, pamatojoties uz šādu ilustrāciju:

O taisns segments AB ir a viduspunkts (M) ar šādu tekstu koordinātas (x_My_M). Ņemiet vērā, ka trijstūri AMN un ABP ir līdzīgi un tiem ir trīs vienādi leņķi. Tādā veidā mēs varam piemērot šādas attiecības starp segmenti kas veido trijstūri. Skaties:

AM = AN
AB AP

Mēs varam secināt, ka AB = 2 * (AM), ņemot vērā, ka M ir Rezultātsvidēji gada segmentā AB.

 AM = AN
2:00 AP

AN = 1
2. AP

AP = 2AN

x_P - x = 2 * (x_M - x)
x_B - x = 2 * (x_M - x)
x_B - x = 2x_M - 2x
2x_M = x_B - x + 2x
2x_M = x + x_B
x_M = (x + x_B)/2

Izmantojot analogo metodi, mēs varējām pierādīt, ka y_M = (y + y_B )/2.

Tāpēc, ņemot vērā M o Rezultātsvidēji gada segmentā AB, mums ir šāda matemātiskā izteiksme, lai noteiktu koordinātasgadaRezultātsvidēji jebkura segmenta Dekarta plaknē:

Mēs saprotam, ka abscesa x aprēķins_M un vidējais aritmētiskais

starp punktu A un B abscisu. Tādējādi, aprēķinot y ordinātu_M ir vidējais aritmētiskais starp punktu A un B ordinātēm.

Piemēri

→ Ņemot vērā AB segmentam piederošo punktu A (4,6) un B (8,10) koordinātas, nosakiet koordinātas Rezultātsvidēji no tā segmentā.

X = 4
y = 6
x_B = 8
y_B = 10

x_M = (x + x_B) / 2
x_M = (4 + 8) / 2
x_M = 12/2
x_M = 6

y_M = (y + y_B) / 2
y_M = (6 + 10) / 2
y_M = 16 / 2
y_M = 8

Koordinātas Rezultātsvidēji gada segmentā AB ir x_M (6, 8).

→ Ņemot vērā punktus P (5,1) un Q (–2, –9), nosakiet koordinātas gada Rezultātsvidēji no PQ segmenta.

X_M = [5 + (–2)] / 2
x_M = (5 – 2) / 2
x_M = 3/2

y_M = [1 + (–9)] / 2
y_M = (1 – 9) / 2
y_M = –8/2
y_M = –4

Tāpēc M (3/2, –4) ir PQ segmenta viduspunkts.

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm