Logaritms ir ļoti svarīgs rīks ne tikai Austrālijas teritorijai matemātika, jo to var izmantot vairākās zinātnes jomās, piemēram, ģeogrāfijā, ķīmijā un skaitļošanā.
Vēsturiski logaritms rodas, lai atvieglotu kontus kas bieži parādījās vairākās zinātniskās jomās. Džons Napjē bija pēctecis logaritmu izpētē un viņam izdevās attīstīt operāciju, kas spēj pārveidoties produktiem iekšā summa, sadalījums atņemšana un potences reizinājumā.
Definējot šo darbību, laika gaitā citi matemātiķi formalizējās definīcijas un īpašības, turklāt labi pazīstamais baļķu galds.
Logaritma definīcija
Ieskicējiet logaritma funkcijas (pa labi) un tās eksponenciālās apgrieztās vērtības (pa kreisi) grafiku.
apsveriet divus reālie skaitļi pozitīvs The un B, ar līdz ≠ 0. logaritms B pie pamatnes The ir skaitlis x tikai tad, ja The paaugstināts līdz x ir vienāds ar skaitli B.
Nomenklatūra:
→ bāze
b → logaritms
x → logaritms
Skatiet piemērus:
Ja logaritma bāze ir vienāda ar 10, to sauc decimāldaļas logaritms. Reģistrējot decimāldaļu žurnālu, nav nepieciešams rakstīt 10. bāzi. Vienojas, ka:
Lasīt arī: Decimāldaļu logaritma sistēma
Kā aprēķināt logaritmu?
Lai aprēķinātu logaritmu, mums jāmeklē a skaitlis, kas, paaugstinot pamatu, rada logaritmu. Ņemot par piemēru iepriekšējā pamatprincipa 6 logaritmu 36 bāzē 6, mums jāatrod skaitlis, kas, paaugstinot bāzi 6, ir 36. patīk 62 = 36, ar 2. atbildi. Apskatīsim vairāk piemēru:
1) žurnāls 1000. Lai aprēķinātu šo logaritmu, mums jāatrod skaitlis, kas, paaugstināts līdz 10, ir vienāds ar 1000, tas ir, 10x = 1000.
Atrisinot eksponenciālo vienādojumu, mums ir:
10x=1000
10x = 103
x = 3
Tāpēc
1. Aprēķiniet logaritmu:
Mums jāatrod skaitlis, kas līdz 7 saknei ir vienāds ar četrdesmit deviņdesmitajiem. Atrisinot vienādojumu, mums ir:
Lasīt vairāk: Eksponenciālais vienādojums - vienādojums ar nezināmo eksponentā
Logaritma esamības nosacījums
Apsveriet šādu logaritmu:
Izteiksme ir definēta tikai tad, ja bāze ir lielāka par nulli un atšķiras no vienas, un ja bāze ir lielāka par nulli, tas ir:
a> 0 un a ≠ 0
b> 0
Īpašumtiesības uz logaritmiem
Galvenos skatiet zemāk. logaritmu īpašības. Visi šeit citētie logaritmi atbilst pastāvēšanas nosacījumam.
Īpašums 1
Divu faktoru reizinājuma logaritms ir vienāds ar šo faktoru logaritmu summu.
Īpašums 2
Divu skaitļu koeficienta logaritms ir vienāds ar šo skaitļu logaritmu starpību.
Īpašums 3
Jaudas logaritms ir vienāds ar šīs jaudas eksponenta reizināšanu ar jaudas bāzes logaritmu, kur mēs glabājam logaritma pamatu.
Īpašums 4
Saknes logaritms ir vienāds ar saknes indeksa apgriezto vērtību, kas reizināta ar logaritmu, kur mēs arī saglabājam pamatu.
Īpašums 5
Skaitļa logaritms bāzē, kas pacelta līdz jaudai, ir vienāds ar šīs bāzes eksponenta apgrieztā daudzuma reizinājumu.
Uzziniet vairāk: Programmas pieteikumiogaritmi: skatiet piemērus
Vingrinājumi atrisināti
jautājums 1 - (Fuvest - SP) Ja x5 = 1000 un b3 = 100, tātad x logaritms b pamatnē ir:
A) 0,5
B) 0,9
C) 1.2
D) 1.5
E) 2.0
Risinājums
Tā kā skaitļus 1000 un 100 var ierakstīt 10. bāzē, mums ir:
Aizvietojot x logaritmu b pamatnē un piemērojot definīciju, mums ir:
2. jautājums - (Enem) Šķīduma ūdeņraža potenciālu (pH) definē kā indeksu, kas norāda tā skābumu, neitralitāti vai sārmainību. Tas ir šāds:
būdams H+ ūdeņraža jonu koncentrācija šajā šķīdumā. Šķīduma pH, kur H+ = 1,0 ·10-9, é:
Risinājums:
H vērtības aizstāšana+ pH formulā mums ir:
Autors L.do Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
