Noteicošie faktori: kā aprēķināt, īpašības, piemēri

O noteicošais gada a galvenā mītne pašlaik ir vairākas lietojumprogrammas. Mēs izmantojam determinantu, lai pārbaudītu, vai Dekarta plaknē trīs punkti ir izlīdzināti aprēķināt trijstūru laukumus, lai atrisinātu lineāras sistēmas, kā arī citas programmas matemātika. Noteicošo faktoru izpēte neaprobežojas tikai ar matemātiku, fizikā ir daži pielietojumi, piemēram, elektrisko lauku izpēte.

Mēs aprēķinām tikai kvadrātveida matricu noteicošos faktorus, tas ir, matricas, kurās kolonnu un rindu skaits ir vienāds. Lai aprēķinātu matricas determinantu, mums jāanalizē tā secība, tas ir, ja tā ir 1x1, 2x2, 3x3 un tā tālāk, jo augstāks ir jūsu pasūtījums, jo grūtāk būs atrast noteicošais. Tomēr ir svarīgas vingrinājuma izpildes metodes, piemēram, Sarrus likums, ko izmanto, lai aprēķinātu 3x3 matricu determinantus.

Lasiet arī: Process m x n lineārās sistēmas risināšanai

2. kārtas matricas determinanta aprēķins.

1. kārtas matricas noteicējs

Masīvs ir pazīstams kā 1. pasūtījums, kad tam ir precīzi rinda un kolonna

. Kad tas notiek, matricai ir viens elements, a₁₁. Šajā gadījumā matricas determinants sakrīt ar tā vienīgo terminu.

A = (a₁₁)

det (A) = | The₁₁ | =₁₁

Piemērs:

A = [2]

det (A) = | 2 | = 2

Lai aprēķinātu 1. kārtas matricu determinantus, ir jāzina tikai to atsevišķais elements.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)

2. kārtas matricu noteicēji

2x2 kvadrātveida matricai, kas pazīstama arī kā 2. kārtas matrica, ir četri elementi, šajā gadījumā, lai aprēķinātu determinantu, ir jāzina, kas ir galvenā diagonāle un sekundārā diagonāle.

Lai aprēķinātu 2. kārtas matricas determinantu, mēs aprēķināmatšķirība ievadiet produkta noteikumus galvenā diagonāle un noteikumi sekundārā diagonāle. Izmantojot mūsu izveidoto algebrisko piemēru, det (A) būs:

Piemērs:

3. kārtas matricas noteicējs

Kārtas trīs matrica ir darbietilpīgāks lai iegūtu noteicošo faktoru nekā iepriekšējie, patiesībā, jo augstāka ir matricas secība, jo grūtāk šis darbs būs. Tajā tas ir nepieciešams izmantojiet to, ko mēs zinām Sarrus likums.

• Sarrusa likums

Sarrusa likums ir metode, lai aprēķinātu 3. kārtas matricu determinantus. Jāveic daži soļi, esot pirmajam dublē pirmās divas kolonnas matricas beigās, kā parādīts nākamajā piemērā.

Iesim tagad reiziniet katras trīs diagonāles noteikumus kas atrodas vienā virzienā ar galveno diagonāli.

Mēs veiksim līdzīgu procesu ar sekundāro diagonāli un pārējām divām diagonālēm, kas atrodas vienā virzienā ar to.

pieraksti to sekundārās diagonāles noteikumiem vienmēr pievieno mīnusa zīmi., tas ir, mēs vienmēr mainīsim sekundāro diagonālo terminu reizināšanas rezultāta zīmi.

Piemērs:

Skatīt arī: Bineta teorēma - praktisks process matricas reizināšanai

Noteicošās īpašības

• 1. īpašums

Ja viena no matricas līnijām ir vienāda ar 0, tad tās determinants būs vienāds ar 0.

Piemērs:

• 2. īpašums

Ļaujiet A un B būt divām matricām, det (A · B) = det (A) · det (B).

Piemērs:

Aprēķinot atsevišķos faktorus, mums:

det (A) = 2 · (-6) - 5,3
det (A) = -12 - 15 = -27

det (B) = 4-1,2-2 (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8

Tātad det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216

Tagad aprēķināsim det (A · B)

• 3. īpašums

Ļaujiet A būt matricai un A ’jaunai matricai, kas izveidota, apmainot matricas A rindas, pēc tam det (A’) = -det (A) vai tas ir, mainot matricas līniju pozīciju, tās determinantam būs tāda pati vērtība, bet ar zīmi apmainījās.

Piemērs:

• 4. īpašums

vienādas līnijas vai proporcionāls padarīt matricas determinantu vienādu ar 0.

Piemērs:

Ņemiet vērā, ka matricā A otrās rindas termini ir divreiz lielāki par pirmās rindas noteikumiem.

Piekļūstiet arī:Matricu pielietošana iestājeksāmenos

Vingrinājumi atrisināti

Jautājums 1 - Ņemot vērā A un B matricas, nosakiet det (A · B) vērtību:

līdz 1

b) 6

c) 10

d) 12

e) 14

Izšķirtspēja

E alternatīva

Mēs zinām, ka det (A · B) = det (A) · det (B):

det (A) = 1,4-4,2-3 = 4-6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7

Tāpēc mums ir:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14

2. jautājums - Ņemot vērā matricu A, kādai jābūt x vērtībai, lai det (A) būtu vienāda ar 0?

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/9

d) 3
e) 9

Izšķirtspēja

B alternatīva

Aprēķinot A determinantu, mums:

Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

OLIVEIRA, Rauls Rodrigess de. "Noteicošie faktori"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.

Matricu veidi

Matrica, Matricu tips, Matricu secība, Rindu matrica, Kolonnu matrica, Null matrica, Matrica kvadrāts, diagonālā matrica, identitātes matrica, pretējā matrica, matrica, vienāda matrica, vienādība matricas.