O laukuma perimetrs ir kontūras kopējais mērījums no šī skaitļa. Tas attēlo kvadrāta malu summu, kas, tā kā tās visas ir vienādas, ir līdzvērtīga četras reizes lielākai par vienas malas izmēru. Pēc kvadrāta diametra vai laukuma mērījuma ir iespējams atrast tā malas un līdz ar to arī perimetra mērījumu.
Ja kvadrāts ir ierakstīts aplī, ir iespējams atrast kvadrāta malas mērījumu, izmērot apļa rādiusu.
Lasi arī: Kā aprēķināt daudzstūru laukumu
Kopsavilkums par laukuma perimetru
- Kvadrāta perimetrs ir tā četru malu mērījumu summa.
- Vienpusējs kvadrāts The ir perimetrs, ko dod \(P=4a\).
- Sānu kvadrāta diagonāle The To dod \(d=a\sqrt2\).
- Kvadrāta laukums The tiek aprēķināts pēc \(A=a^2\).
- Sānu mērīšana The no kvadrāta, kas ierakstīts rādiusa aplī R tiek atrasts pēc attiecības \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Kā aprēķināt kvadrāta perimetru?
Kvadrāta perimetrs ir šīs figūras kontūras mērījums, tas ir, tas ir tā malu mērījumu summas. Tāpēc, lai aprēķinātu kvadrāta perimetru, ir jāzina vienas tā malas mērījums.
Iedomājieties kvadrātu ar malu mērīšanu
The. Tā kā tā malām ir vienādi izmēri, šī kvadrāta perimetrs ir vienāds ar:\(\mathbf{Perimetrs \ of\ square}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Piemērs:
Kāds ir kvadrāta perimetrs, kura malas izmēri 5 cm?
\(Kvadrāta perimetrs\=5+5+5+5=4\cpunkts 5=20 cm\)
Kā aprēķināt ar nezināmām pusēm
Pastāv situācijas, kad kvadrāta sānu mērījums netiek informēts. Šādos gadījumos citu informāciju par laukumu var izmantot, lai noteiktu tā malas izmēru un, visbeidzot, aprēķiniet savu perimetru.
Divas visbiežāk sastopamās informācijas daļas, kas saistītas ar kvadrāta malu, ir šīs figūras laukums un diagonāle. Kvadrāts ar sānu izmēru The Tam ir šādi laukuma un diagonāles izmēri:
Piemērs:
Kāds ir kvadrāta perimetrs, kura diagonāle mēra \(4\sqrt2\ cm\)?
Diagonāle d no sānu kvadrāta The ir šāds diagonāles mērījums:
\(Kvadrāta diagonāle: d=a\sqrt2\)
Tāpēc kvadrāts, kura diagonāles mēri \(4\sqrt2\ cm\) Tam ir šāds sānu mērījums:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
Tādējādi šī kvadrāta perimetru nosaka:
\(Perimetrs\ of\ square=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Vēl viens veids, kā atrast kvadrāta malu un pēc tam tā perimetra mērījumus, ir izmērīt šīs figūras laukumu.
Laukuma platība
Laukuma laukums attiecas uz reģions, ko aizņem šis skaitlis. Lai atrastu šo mērījumu, kvadrāta malas mērījums ir jāsadala kvadrātā.
Tādējādi kvadrāts ar malu mērīšanu The ir šāda joma:
\(laukums\ no\ kvadrāta=(mala)^2=a^2\)
Piemērs:
Kāds ir kvadrāta perimetrs, kura laukums mēra 4cm2?
Kā redzams, kvadrāta laukums ir vienāds ar tā malas kvadrātu. Tādējādi, ja kvadrātam ir malas mērīšana , tad:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Tā kā kvadrāta malas garums nevar būt negatīvs, šī kvadrāta malas garums ir a=2 cm. Tāpēc šī kvadrāta perimetru nosaka:
\(Perimetrs\ of\ square=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Kā aprēķināt aplī ierakstītā kvadrāta perimetru?
Var būt situācijas, kad tiek ierakstīts kvadrāts aplī. Šajā gadījumā ar informāciju par apļa rādiusu ir iespējams atklāt kvadrāta malas mērījumu un tādējādi aprēķināt tā perimetru.
Kad kvadrāts ir ierakstīts aplī, abu attēlu centrs ir vienāds. Kā šis, Apļa rādiuss būs uz pusi mazāks nekā kvadrāta diagonāle.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Tāpēc rādiuss R no apkārtmēra un sāniem The no kvadrāta, kas tajā ierakstīts, izpilda attiecības:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Piemērs:
Kāds ir kvadrāta perimetrs, kas ierakstīts aplī, kura rādiuss ir \(3\sqrt2\ cm\)?
Pirmkārt, caur apļa rādiusu atrodas kvadrāta mala:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Tādējādi šī malas kvadrāta perimetrs 6 cm tas ir tas pats, kas
\(Perimetrs\ of\ square=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Izlasi arī:Ģeometrisko figūru kongruences kritēriji
Atrisināja vingrinājumus laukuma perimetrā
jautājums 1
Lauksaimnieks iežogos kvadrātveida zemes gabalu. Viņš zina, ka viņam vajag 9 m stieples, lai iežogotu tikai vienu zemes pusi. Cik metru stieples viņam ir nepieciešams, lai apņemtu visu zemi, jo šis mērījums ir zemes perimetrs?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Izšķirtspēja
Zinot, ka viena zemes puse ir vienāda ar 9 m, lai apņemtu visa kvadrātveida zemes gabala perimetru, jums būs nepieciešams:
\(reljefa perimetrs\ kvadrāts=4\cdot9 m=36 m\)
Tāpēc ir nepieciešams 36 m no stieples.
Pareizā alternatīva ir alternatīva d).
2. jautājums
Skolotāja lūdza saviem skolēniem uzzīmēt kvadrātu, kurā bija 100 cm2 platības. Kādam jābūt skolēnu zīmētajam kvadrāta perimetram?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Izšķirtspēja
Zinot kvadrāta laukumu, jūs varat uzzināt tā malas garumu. The caur attiecībām:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Tā kā kvadrāta malas izmēram ir jābūt pozitīvam, tad kvadrāta malai ir jāmēra 10 cm .
Tāpēc šī kvadrāta perimetrs ir vienāds ar
\(Perimetrs\ zemes\ kvadrāts=4\cdot10 cm=40 cm\)
Pareizā alternatīva ir alternatīva c).
Avoti:
REZENDE, E.Q.F.; KEIROZS, M. L. B. iekšā. Plakanā Eiklīda ģeometrija: un ģeometriskās konstrukcijas. 2. izd. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matemātikas takas, 7.kurss: pamatskola, pēdējie gadi. 1. ed. Sanpaulu: Saraiva, 2018.
