Praktizējieties un uzziniet vairāk par finanšu matemātiku, izpildot mūsu soli pa solim atrisinātos un komentētos uzdevumus. Esiet gatavs iestājeksāmeniem skolā un universitātē vai pat labāk sakārtot savas personīgās finanses.
1. vingrinājums (procentos)
Sava īpašuma iegūšana ir daudzu cilvēku mērķis. Tā kā naudas vērtībai var būt nepieciešams ļoti liels kapitāls, alternatīva ir ķerties pie finansējuma, izmantojot bankas un mājokļu programmas.
Iemaksu vērtība parasti ir proporcionāla klienta ikmēneša ienākumiem. Tādējādi, jo lielāki viņa ienākumi, jo lielāku iemaksu viņš varēs maksāt. Ņemot vērā pārrunas, kurās iemaksas vērtība ir R$1350,00, kas atbilst 24% no viņa ienākumiem, var secināt, ka šī klienta ienākumi ir
a) R$13 500,00
b) R$3240,00
c) R$5625,00
d) R$9275,00
Mums jāuzdod sev jautājums: 24% no kādas summas rada 1350,00 R$?
Matemātiskajā valodā:
Tāpēc šāda klienta ikmēneša ienākumi ir R$5625.00.
2. vingrinājums (secīgs palielinājums un atlaides)
Produktu cenu atšķirības ir izplatīta prakse tirgū. Daži produkti, piemēram, degvielas, ir ļoti jutīgi pret šīm izmaiņām, kas var rasties cenu svārstību dēļ. starptautiskā naftas barela cena, valdības lēmumi, akcionāru spiediens, transporta izmaksas, brīva konkurence, starp citiem.
Apsveriet, ka benzīna cena cieta zināmu pieaugumu, kam sekoja 4% samazinājums. Pēc dažām nedēļām jauns pieaugums par 5%, uzkrājot variāciju 8,864%. Var teikt, ka pirmās korekcijas procentuālā vērtība bija
a) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%
Lai aprēķinātu procentuālo pieaugumu, mēs reizinim sākotnējo vērtību ar ciparu, kam seko komats un pieauguma temps.
Pieaugumam par 5% mēs reizinām ar 1,05.
Galīgais pieauguma rādītājs bija 8,864%, tātad tas ir pieaugums par 1,08864.
Lai aprēķinātu procentuālo samazinājumu, mēs reizinim sākotnējo vērtību ar 1,00 mīnus samazinājuma likmi.
4% samazinājumam mēs reizinām ar 0,96, tāpēc 1,00 - 0,04 = 0,96.
Tā kā uzkrātā variācija bija 8,864%, mēs šo likmi pielīdzinām pieauguma un samazinājuma reizinājumam.
Izsaucot pirmo korekciju x, mums ir:
Līdz ar to var secināt, ka pirmais pieaugums bija 8%.
3. vingrinājums (Vienkārša interese)
Kapitāla tirgus ir investīciju iespēja, kas katru gadu pārvieto milzīgas summas. Finanšu iestādes, piemēram, bankas, brokeri un pat pati valdība, pārdod obligācijas, kas ienes procentuālo summu ar noteiktām likmēm un noteikumiem. Pieņemsim, ka vienu no šīm obligācijām var iegādāties par R$1200,00 katru ar fiksētu termiņu 18 mēneši, izmantojot vienkāršo procentu sistēmu.
Iegādājoties trīs nosaukumus, kopējā izpirktā summa būs R$4442,40, kas ir ikmēneša maksa
a) 1,7%
b) 0,8%
c) 2,5%
d) 1,3%.
Vienkāršajā procentu sistēmā summa ir sākotnējā kapitāla un procentu summa.
Tā kā likme vienmēr attiecas uz vienu un to pašu sākumkapitālu, katru mēnesi mums ir:
Kapitāla vērtība, kas reizināta ar likmi un reizināta ar periodu skaitu.
Šajā gadījumā:
C ir R$1200.00 x 3 = R$3600.00 kapitāls.
M ir summa R$4442,40.
t ir laiks, 18 mēneši.
es ir likme.
Tādējādi mums ir:
Procentos vienkārši reiziniet ar 100, tāpēc mēneša likme bija 1,3%.
4. uzdevums (saliktie procenti)
Lai sešos mēnešos iegūtu summu vismaz R$12 000.00 apmērā, kapitāls tika ieguldīts salikto procentu sistēmā ar mēneša likmi 1.3%. Lai periodu varētu pabeigt ar noteikto kopējo summu un piemērojot mazāko iespējamo kapitālu, saskaņā ar šiem nosacījumiem šim kapitālam ir jābūt
a) R$11 601,11.
b) R$ 11 111,11.
c) R$8888,88.
d) R$ 10 010,10.
Lai noteiktu summu pieteikumā salikto procentu sistēmā, mēs izmantojam attiecību:
Mums ir šādi dati:
M = R$12 000,00 minimums.
i = 0,013
t = 6 mēneši.
C izdalīšana vienādojumā, vērtību aizstāšana un aprēķinu atrisināšana:
Jaudas rezultāta tuvināšana līdz 1,08:
5. uzdevums (interese un funkcijas)
Investīciju simulators izveidoja divas funkcijas, pamatojoties uz šādiem sākotnējiem nosacījumiem: kapitāls būtu R$2000,00 un gada likme būtu 50%.
Vienkāršajai procentu sistēmai piedāvātā funkcija bija:
Salikto procentu sistēmā:
Ņemot vērā piecu gadu kapitālu, kas ieguldīts saliktajos procentos, minimālais pilno gadu skaits, kas nepieciešams, lai iegūtu tādu pašu summu, būtu
a) 10 gadi
b) 12 gadus vecs
c) 14 gadus vecs
d) 16 gadus vecs
Ņemot vērā piecus gadus nostrādāto salikto procentu sistēmā, mums ir:
Aizstājot šo vērtību ieguldījumu funkcijā, lai iegūtu vienkāršus procentus, mēs iegūstam:
Tāpēc būtu nepieciešami vismaz 14 pilni gadi.
6. vingrinājums (līdzvērtīgas likmes)
CDB (Bankas depozīta sertifikāts) ir finanšu ieguldījumu veids, kurā klients aizdod bankai naudu, pretī saņemot procentus saskaņā ar noteiktiem nosacījumiem. Pieņemsim, ka banka piedāvā CDB ar bruto ienesīgumu (bez nodokļa) 1% a. m. (mēnesī), salikto procentu sistēmā.
Analizējot piedāvājumu, klients nolemj, ka var glabāt summu bankā sešus mēnešus, iegūstot likmi
a) 6,00%
b) 6,06%
c) 6,15%
d) 6,75%
Tā kā procentu sistēma ir salikta, mēs nevaram vienkārši reizināt mēneša likmi ar sešiem.
Mēneša likme attiecas uz likmi līguma periodam par:
kur,
i6 ir likme, kas līdzvērtīga 6 mēnešu periodam, im ir mēneša likme, šajā gadījumā 1%.n ir mēnešu skaits, šajā gadījumā 6.Likmes maiņa no procentu formas uz decimālskaitli:
Formulā esošo vērtību aizstāšana un aprēķinu veikšana, ņemot vērā līdz ceturtajai zīmei aiz komata:
Lai to pārveidotu procentos, vienkārši reiziniet ar 100.
7. vingrinājums (Enem 2022)
Veikalā ledusskapja akcijas cena ir 1000,00 R$, maksājot tikai skaidrā naudā. Tā parastā cena ārpus akcijas ir par 10% augstāka. Maksājot ar veikala kredītkarti, tiek dota 2% atlaide no parastās cenas.
Klients nolēma iegādāties šo ledusskapi, izvēloties norēķināties ar veikala kredītkarti. Viņa aprēķināja, ka maksājamā summa būs akcijas cena plus 8%. Kad veikals informēja par maksājamo summu, pēc savas izvēles viņa pamanīja atšķirību starp savu aprēķinu un viņai uzrādīto summu.
Veikala uzrādītā vērtība, salīdzinot ar pircēja aprēķināto vērtību, bija
a) R$2,00 mazāk.
b) R$ 100,00 mazāk.
c) R$200,00 mazāk.
d) R$42,00 lielāks.
e) R$80,00 lielāks.
Akcijas cena = R$1000.00
Parastā cena = R$1100.00
Cena ar kredītkarti (2% atlaide) = 1078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Klienta aprēķinātā cena (akcija plus 8%) = 1080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Tāpēc veikala norādītā cena bija par 2,00 R$ zemāka.
8. vingrinājums (UPE 2017)
Saskaroties ar krīzi, ko pārdzīvo valsts, finanšu uzņēmums piedāvā aizdevumus valsts darbiniekiem, iekasējot tikai vienkāršus procentus. Ja persona no šīs finanšu sabiedrības izņem R$8000,00 ar procentu likmi 16% gadā, cik ilgā laikā būs jāmaksā R$8320?
a) 2 mēneši
b) 3 mēneši
c) 4 mēneši
d) 5 mēneši
e) 6 mēneši
Salikto procentu sistēmā summa ir vienāda ar pamatsummu plus procenti. Procentu vērtība ir produkts starp kapitālu, likmi un ieguldījumu laiku.
Likmi 16% gadā var pārvērst par mēneša likmi, dalot ar 12.
Vērtību aizstāšana:
Jūs varat iegūt vairāk vingrinājumu, izmantojot:
- Saliktas intereses vingrinājumi ar komentētām atsauksmēm
- Vienkārši interešu vingrinājumi
Uzziniet vairāk par finanšu matemātiku:
- Finanšu matemātika
- Kā aprēķināt procentus?
- Procenti
- Vienkārši un saliktie procenti
- Saliktie procenti
ASTH, Rafaels. Finanšu matemātikas vingrinājumi ar paskaidrotām atbildēm.Visa Matter, [n.d.]. Pieejams: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Piekļuve:
Skaties arī
- Vienkārši interešu vingrinājumi (ar atbildēm un komentāriem)
- Finanšu matemātika
- 6 salikto procentu vingrinājumi ar komentāriem
- Procentuālie vingrinājumi
- Vienkārši un saliktie procenti
- Vienkārša interese: formula, kā aprēķināt un vingrinājumi
- Saliktie procenti
- Procenti
