Salīdzinot ģeometriskās figūras, ir iespējami daži secinājumi: figūras ir kongruentas, tas ir, to malām un leņķiem ir vienādi izmēri; figūras ir atšķirīgas vai figūras ir līdzīgas, tas ir, tām ir atbilstoši leņķi ar vienādiem mēriem un atbilstošas malas ar proporcionāliem izmēriem.
Matemātiķis, vārdā Tals no Milētas, to novēroja pastāv proporcionalitāte starp taisnēm, ko veido paralēlu līniju saišķis, ko izgriež šķērslīnijas. Apskatiet šādu attēlu:
Tales novērotā derīgā proporcionalitāte ir vienādības:
MN = JO = PIE
MO PR QR
Šis svarīgais atklājums drīz tika novērots trīsstūros. Ja trijstūri ABC abās tā malās AB un AC krusto taisne r un šī taisne ir paralēla trijstūra atlikušajai malai BC, tad tiek piemērotas tās pašas proporcionalitātes., jo šī trijstūra virsotni A var uzskatīt par punktu, kas pieder taisnei, kas arī ir paralēla r. Skatīties:
Šajā trīsstūrī tiek piemērotas šādas proporcionalitātes:
Nepārtrauciet tagad... Pēc reklāmas ir vēl kas ;)
AE = AF = EB
AB AC FC
Kad šīs proporcionalitātes ir ievērotas un ņemot vērā trijstūrus AEF un ABC kā atšķirīgus trīsstūrus, pietiek novērot, ka leņķis iekšējā virsotne A ir kopīga abiem trijstūriem, lai apliecinātu, ka tie ir līdzīgi, līdzības gadījumā Sānu – leņķi – malu (LAL). Konkrētāk:
Virsotnes A iekšējais leņķis ir kopīgs abiem trijstūriem, tāpēc, salīdzinot abus, tas ir vienāds.
Trijstūrim AEF piederošās malas AE un AF ir proporcionālas trijstūra ABC malām AC un AB.
Tāpēc LAL trijstūra līdzības gadījumā trīsstūri ir līdzīgi.
Rezumējot, izmantojot jebkuru trīsstūri kā pamatu, jūs varat nonākt pie šāda īpašuma: Trijstūrī ABC taisne r krusto malas AB un AC punktos E un F tā, lai taisne r būtu paralēla malai BC. Tātad trijstūri ABC un AEF ir līdzīgi.
Šī īpašība kļuva pazīstama kā līdzības pamatteorēma.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu kādā skolā vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Līdzības pamatteorēma"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm. Skatīts 2021. gada 27. jūlijā.
