Sarrus Rule. Noteicošā un Sarrusa likums

Katru kvadrātveida matricu var saistīt ar skaitli, kas iegūts no aprēķiniem, kas veikti starp šīs matricas elementiem. Šis numurs tiek izsaukts noteicošais.

Kvadrātveida matricas secība nosaka labāko metodi tās determinanta aprēķināšanai. Piemēram, 2. kārtas matricām pietiek atrast atšķirību starp galvenās diagonāles un sekundārās diagonāles elementu reizinājumu. 3x3 matricām mēs varam piemērot Sarrus likumu vai pat Laplasa teorēma. Ir vērts atcerēties, ka pēdējo var izmantot arī, lai aprēķinātu determinantus kvadrātveida matricām, kuru pakāpe ir lielāka par 3. Īpašos gadījumos determinanta aprēķināšanu var vienkāršot tikai daži noteicošās īpašības.

Lai saprastu, kā determinants tiek aprēķināts ar Sarrus likumu, ņemiet vērā šādu matricu A ar 3. secību:

3. kārtas matricas attēlojums

Sākotnēji pirmās divas kolonnas tiek atkārtotas pa labi no matricas A:

Mums jāatkārto pirmās divas kolonnas pa labi no matricas

Tad galvenās diagonāles elementi tiek reizināti. Šis process jāveic arī ar diagonālēm, kas atrodas pa labi no galvenās diagonāles, lai tas būtu iespējams

pievienot šo trīs diagonāļu produkti:

det A_P = The₁₁iemiesošana₂₂iemiesošana₃₃ +₁₂iemiesošana₂₃iemiesošana₃₁ +₁₃iemiesošana₂₁iemiesošana₃₂

Mums jāpievieno galveno diagonāļu produkti

Tas pats process jāveic ar sekundāro diagonāli un pārējām diagonālēm pa labi. Tomēr tas ir nepieciešams atņemt atrasti produkti:

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)

det A_s = - a₁₃iemiesošana₂₂iemiesošana₃₁ - a₁₁iemiesošana₂₃iemiesošana₃₃ - a₁₂iemiesošana₂₁iemiesošana₃₃

Mums jāatņem produkti no sekundārajām diagonālēm

Savienojot abus procesus, ir iespējams atrast matricas A noteicošo faktoru:

det A = det A_P + det A_s

det A = The₁₁iemiesošana₂₂iemiesošana₃₃ +₁₂iemiesošana₂₃iemiesošana₃₁ +₁₃iemiesošana₂₁iemiesošana₃₂- a₁₃iemiesošana₂₂iemiesošana₃₁ - a₁₁iemiesošana₂₃iemiesošana₃₃ - a₁₂iemiesošana₂₁iemiesošana₃₃

Sarrus noteikuma piemērošanas attēlojums

Tagad skatiet šādas 3x3 matricas B determinanta aprēķinu:

Matricas B determinanta aprēķins, izmantojot Sarrus likumu

Izmantojot Sarrus likumu, matricas B determinanta aprēķins tiks veikts šādi:

Sarrusa likuma piemērošana, lai atrastu matricas B noteicošo faktoru

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = - 34

Tāpēc, izmantojot Sarrusa likumu, matricas B noteicošais faktors ir – 34.

Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Sarrusa likums"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.

Krāmera likums

Matrica, Determinants, Sistēmas izšķirtspēja, Krāmera likums, Krāmera kārtulas pielietojums, Kā pielietot Krāmera likumu, Nezināms sistēma.