Plkst metriskās attiecības pie trīsstūris vienādmalu reģistrētie ir izteicieni ko var izmantot, lai aprēķinātu dažus mērījumus šajā attēlā, izmantojot tikai apļa rādiuss.
Mēs sakām, ka a daudzstūris tas ir reģistrēts iekšā apkārtmērs kad tam pieder visas tā virsotnes. Viens trīsstūrisvienādmalu ir tā, kurai ir visas saskanīgās puses. Tā rezultātā viss leņķi no tā ir arī saskanīgi un mēra 60 °.
No šīs informācijas novērojiet metriskās attiecības trīsstūrisvienādmalureģistrēts.
Uzrakstīts trīsstūris nosaka trīs centrālos 120 ° leņķus
Lai to realizētu, pārliecinieties, ka trīsstūrisvienādmalu sadalīt apkārtmērs trīs vienādās daļās, kā parādīts nākamajā attēlā:
Tāpēc katrs leņķisiekšējs ir visa apkārtmēra trešā daļa:
1·360 = 120
3
Uzrakstītā trijstūra malu iegūst ar izteicienu:
l = r√3
Šajā izteiksmē l ir rādītājs trīsstūris un r ir skaitlis zibens dod apkārtmērs kurā šis skaitlis ir uzņemts.
Šo izteiksmi iegūst no paša trijstūra, kurā apļa rādiuss un apothem, kā izdarīts šādā attēlā:
O apothem tas ir
taisns segments sākot no daudzstūra centra un dodoties uz vienas tā malas viduspunktu. Kā šis trīsstūris é vienādmalu, apotēma ir arī bisektors un augstums centrālā leņķa AÔC.Tad mēs jau zinām, ka trīsstūris uzbūvēts, mums ir taisns leņķis un 60 ° leņķis, kā uzsvērts attēlā. Turklāt mēs arī zinām, ka apotēma sadala maiņstrāvas pusi uz pusēm. Tādējādi segmenta PC attēlā ir 1/2.
Pēc šīs procedūras, kas tiks izmantota arī nākamajā attiecībasmetrika, vienkārši apskatiet POC trīsstūri, kas iezīmēts zemāk esošajā attēlā:
Ja mēs aprēķinām 60 ° sinusu šajā trīsstūris, mums ir:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = tur 22r
√3 = tur
r
r√3 = l
l = r√3
Ievadītā vienādmalu trijstūra apotēmu izsaka izteiciens:
a = r
2
Šo izteiksmi iegūst, aprēķinot 60 ° kosinusu POC trijstūrī attiecībasmetrika iepriekšējā. Aprēķinot kosinusu 60 °, mums ir:
cos60 ° = The
r
1 = The
2 r
r =
2
Piemērs:
Aprēķiniet garumu apothem un a pusē trīsstūrisvienādmalureģistrēts 20 cm rādiusā.
Risinājums: Lai aprēķinātu šos mērījumus, vienkārši izmantojiet norādītās formulas, lai uzzinātu apothem un sānu trīsstūrisvienādmalu, aizstājot tos ar attāluma rādiusu apkārtmērs.
Apothem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Puse:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 cm
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm
