A laukuma platība ir vienāds ar tā pamatnes un augstuma reizinājumu. Kvadrāts ir četrstūris kurai ir vienādas malas, tāpēc, tā kā tās pamatnei un augstumam ir vienādi izmēri, kvadrāta laukums ir vienāds ar malas kvadrātu. Papildus laukumam ir iespējams aprēķināt kvadrāta diagonāles garumu un tā perimetra mērījumu.
Izlasi arī: Kā aprēķināt dažādu plakņu figūru laukumu
Kopsavilkums par laukuma platību
Kvadrāts ir plakana figūra, kurai ir 4 vienāda izmēra malas.
Lai aprēķinātu kvadrāta laukumu, mēs aprēķinām sānu mērījumu kvadrātā.
Kvadrāta laukuma formula ir šāda:
\(A=l^2\)
Papildus laukumam mums ir arī formula kvadrāta diagonāles garuma aprēķināšanai:
\(d=\sqrt2\)
Kvadrāta perimetru var aprēķināt pēc formulas:
\(P=4l\)
Kāda ir kvadrāta laukuma formula?
Kvadrāts ir plakana figūra ko veido 4 kongruentas malas, tas ir, kvadrāta 4 malām ir vienādi izmēri.
Zinot kvadrāta sānu izmēru, lai aprēķinātu laukumu, vienkārši aprēķiniet sānu mērījuma kvadrātu, tas ir:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → platības mērīšana.
l → sānu garums.
Kā aprēķina kvadrāta laukumu?
Lai aprēķinātu kvadrāta laukumu, vienkārši Vietā aizstājiet savas malas garuma vērtību l formulā.
1. piemērs:
Kvadrāta mala ir 12 cm, tāpēc šī kvadrāta laukums ir vienāds ar:
Izšķirtspēja:
Aprēķinot platību, mums ir:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Tātad šī kvadrāta platība ir 144 cm².
2. piemērs:
Aprēķiniet kvadrāta laukumu šādā attēlā:
Izšķirtspēja:
Tā kā sānu izmērs ir 5 cm, lai aprēķinātu laukumu, mēs kvadrātā 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Šī kvadrāta platība ir 25 cm².
Skatīt arī: Trijstūra laukums — kā to aprēķināt?
Kā aprēķināt kvadrāta diagonāli?
Kvadrāta diagonāle ir taisnas līnijas segments, kas savieno divas kvadrāta virsotnes, kas nav secīgas. Kvadrātam ir divas diagonāles, kas vienmēr ir vienāda garuma.
Lai aprēķinātu kvadrāta diagonālo mērījumu, mēs varam pielietot Pitagora teorēmu:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Ņemiet vērā, ka Pitagora teorēmas rezultātā kvadrāta diagonāles garums ar malu mēra lvar aprēķinātpēc formulas:
\(d=l\sqrt2\)
Piemērs:
Kāds ir kvadrāta diagonāles garums, kura malas ir 3 cm?
Izšķirtspēja:
Ja l = 3, tad mums ir:
\(d=3\sqrt2\)
Tāpēc šī kvadrāta diagonāles garums ir \(d=3\sqrt2\) cm.
Kāda ir atšķirība starp kvadrāta laukumu un kvadrāta perimetru?
Atšķirība starp apgabalu un perimetru, neatkarīgi no tā, vai tas ir kvadrāts vai kāds cits daudzstūris laukums ir mērījums, kam ir divas dimensijas, kas ir telpa, ko šī apgabals aizņem plaknē. Jau tagad perimetrs ir mērījums, kam ir viena dimensija, kas ir daudzstūra kontūra. Lai aprēķinātu perimetru, mēs saskaitām visas daudzstūra malas.
Sānu mērīšanas kvadrātā l, Lai aprēķinātu perimetru, mums ir:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Piemērs:
Kvadrātam ir 3 cm malas, tad kāds ir tā laukuma un perimetra izmērs?
Izšķirtspēja:
Pirmkārt, mēs aprēķināsim šī kvadrāta laukumu. Mēs zinām, ka:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Platība ir 9 cm².
Tagad mēs aprēķināsim šī kvadrāta perimetru:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Šī daudzstūra perimetrs ir 12 cm.
Uzziniet vairāk: Kā zināt, cik diagonāļu ir daudzstūrim?
Atrisināja vingrinājumus kvadrāta laukumā
jautājums 1
Reģions ir veidots kā kvadrāts, kura mala ir 18 m. Tātad, mēs varam teikt, ka šī reģiona platība ir:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Izšķirtspēja:
Alternatīva E
Aprēķinot platību, mums ir:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
2. jautājums
Antonio kungs nolēma dot saviem diviem dēliem katram pa zemes gabalu. Tā kā viņš ir ļoti godīgs cilvēks, viņš konsultējās ar abiem, lai šo zemju platība būtu vienāda. Ja jūsu pirmā bērna zeme ir taisnstūrveida, ar malām 48 metri un 12 metri, un Ja jūsu otrā bērna zeme ir kvadrāts, tad otrā bērna zemes malu mērīšana é:
A) 20 metri
B) 22 metri
C) 24 metri
D) 30 metri
E) 32 metri
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Aprēķinot taisnstūra zemes gabala laukumu, mums ir:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Tā kā otrā bērna zemei ir tāda pati platība, bet tā ir kvadrāta formā, mums ir:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Avots
DANTE, Luizs Roberto. Matemātika: konteksts un lietojumprogrammas. 8. gads. Sanpaulu: Editora Ática, 2021.