Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma

Mēs zinām, ka kompleksa skaitlim ģeometriskā forma ir vienāda ar z = a + bi, kur a sauc par z reālo daļu un b par i iedomāto daļu. Piemēram, kompleksajam skaitlim z = 3 + 5i mums ir a = 3 un b = 5 vai Re (z) = 3 un Im (z) = 5. Kompleksiem skaitļiem ir arī trigonometriska vai polāra forma, kas tiks parādīta, pamatojoties uz z argumentu (attiecībā uz z ≠ 0).
Apsveriet komplekso skaitli z = a + bi, kur z ≠ 0, tāpēc mums ir: cosӨ = w / w un sinӨ = b / p. Šīs attiecības var rakstīt citādi, sekojiet:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Aizstāsim a un b vērtības z = a + bi kompleksā.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Šī trigonometriskā forma ir ļoti noderīga aprēķinos, kas saistīti ar potencēšanu un izstarošanu.
1. piemērs
Attēlo kompleksa skaitli z = 1 + i trigonometriskā formā.
Izšķirtspēja:
Mums ir, ka a = 1 un b = 1

Kompleksa z = 1 + i trigonometriskā forma ir z = √2 * (cos45. + sin45th * i).
2. piemērs
Trigonometriski attēlo kompleksu z = –√3 + i.
Izšķirtspēja:


a = –√3 un b = 1

Kompleksa z = –√3 + i trigonometriskā forma ir z = 2 * (cos150. + sin150th * i).

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Sarežģīti skaitļi - Matemātika - Brazīlijas skola

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.

Redukcija līdz pirmajam kvadrantam trigonometriskajā ciklā

Redukcija līdz pirmajam kvadrantam trigonometriskajā ciklā

Strādājot ar trigonometriju, mēs sastopamies ar leņķi, kas nav atrodams pirmajā kvadrantā, mēs vi...

read more
Trigonometrijas 4 visbiežāk pieļautās kļūdas

Trigonometrijas 4 visbiežāk pieļautās kļūdas

Trigonometrija ir viens no vissvarīgākajiem pētītajiem materiāliem Ģeometrija. Vingrinājumi, kas...

read more

Problēmas, kas saistītas ar vienādojumu izmantošanu

1. piemērsDivkāršs skaitlis, kas atņemts no 20, ir vienāds ar 100. Kāds ir numurs?Cipars: xDivkār...

read more