Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma

Mēs zinām, ka kompleksa skaitlim ģeometriskā forma ir vienāda ar z = a + bi, kur a sauc par z reālo daļu un b par i iedomāto daļu. Piemēram, kompleksajam skaitlim z = 3 + 5i mums ir a = 3 un b = 5 vai Re (z) = 3 un Im (z) = 5. Kompleksiem skaitļiem ir arī trigonometriska vai polāra forma, kas tiks parādīta, pamatojoties uz z argumentu (attiecībā uz z ≠ 0).
Apsveriet komplekso skaitli z = a + bi, kur z ≠ 0, tāpēc mums ir: cosӨ = w / w un sinӨ = b / p. Šīs attiecības var rakstīt citādi, sekojiet:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Aizstāsim a un b vērtības z = a + bi kompleksā.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Šī trigonometriskā forma ir ļoti noderīga aprēķinos, kas saistīti ar potencēšanu un izstarošanu.
1. piemērs
Attēlo kompleksa skaitli z = 1 + i trigonometriskā formā.
Izšķirtspēja:
Mums ir, ka a = 1 un b = 1

Kompleksa z = 1 + i trigonometriskā forma ir z = √2 * (cos45. + sin45th * i).
2. piemērs
Trigonometriski attēlo kompleksu z = –√3 + i.
Izšķirtspēja:


a = –√3 un b = 1

Kompleksa z = –√3 + i trigonometriskā forma ir z = 2 * (cos150. + sin150th * i).

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Sarežģīti skaitļi - Matemātika - Brazīlijas skola

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.

Līnijas slīpums un tā leņķa koeficients

Līnijas slīpums un tā leņķa koeficients

Dekarta plaknē mēs nosakām taisnu līniju, zinot divus atšķirīgus punktus, bet ir iespējams arī bū...

read more
Kompleksa skaitļa arguments

Kompleksa skaitļa arguments

Kompleksie skaitļi ir reālo skaitļu kopas paplašinājums. Faktiski kompleksais skaitlis ir sakārto...

read more

Vai krājobligācijas tiešām ir labs finanšu ieguldījums?

Lai komentētu kapitalizācijas obligāciju, mums jādefinē, kas ir finanšu ieguldījums, un, savukār...

read more