Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma

Mēs zinām, ka kompleksa skaitlim ģeometriskā forma ir vienāda ar z = a + bi, kur a sauc par z reālo daļu un b par i iedomāto daļu. Piemēram, kompleksajam skaitlim z = 3 + 5i mums ir a = 3 un b = 5 vai Re (z) = 3 un Im (z) = 5. Kompleksiem skaitļiem ir arī trigonometriska vai polāra forma, kas tiks parādīta, pamatojoties uz z argumentu (attiecībā uz z ≠ 0).
Apsveriet komplekso skaitli z = a + bi, kur z ≠ 0, tāpēc mums ir: cosӨ = w / w un sinӨ = b / p. Šīs attiecības var rakstīt citādi, sekojiet:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Aizstāsim a un b vērtības z = a + bi kompleksā.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Šī trigonometriskā forma ir ļoti noderīga aprēķinos, kas saistīti ar potencēšanu un izstarošanu.
1. piemērs
Attēlo kompleksa skaitli z = 1 + i trigonometriskā formā.
Izšķirtspēja:
Mums ir, ka a = 1 un b = 1

Kompleksa z = 1 + i trigonometriskā forma ir z = √2 * (cos45. + sin45th * i).
2. piemērs
Trigonometriski attēlo kompleksu z = –√3 + i.
Izšķirtspēja:


a = –√3 un b = 1

Kompleksa z = –√3 + i trigonometriskā forma ir z = 2 * (cos150. + sin150th * i).

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Sarežģīti skaitļi - Matemātika - Brazīlijas skola

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.

Kā atpazīt primāros skaitļus

Kā atpazīt primāros skaitļus

Jūs pirmskaitļi ir daļa no kardinālās numerācijas sistēmas, kuru veido dabiskie skaitļi 0, 1, 2, ...

read more
Problēmas, kas saistītas ar daļskaitļiem

Problēmas, kas saistītas ar daļskaitļiem

Problēmas situācijas risināšanas veids vienmēr ir viens un tas pats, kas var būt atšķirīgs, ir r...

read more
Radikāļu samazināšana uz to pašu indeksu

Radikāļu samazināšana uz to pašu indeksu

Radikālajai reizināšanai un dalīšanai jānotiek, ja saknes indeksi ir vienādi. Šajā gadījumā mums ...

read more