Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma

Mēs zinām, ka kompleksa skaitlim ģeometriskā forma ir vienāda ar z = a + bi, kur a sauc par z reālo daļu un b par i iedomāto daļu. Piemēram, kompleksajam skaitlim z = 3 + 5i mums ir a = 3 un b = 5 vai Re (z) = 3 un Im (z) = 5. Kompleksiem skaitļiem ir arī trigonometriska vai polāra forma, kas tiks parādīta, pamatojoties uz z argumentu (attiecībā uz z ≠ 0).
Apsveriet komplekso skaitli z = a + bi, kur z ≠ 0, tāpēc mums ir: cosӨ = w / w un sinӨ = b / p. Šīs attiecības var rakstīt citādi, sekojiet:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Aizstāsim a un b vērtības z = a + bi kompleksā.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Šī trigonometriskā forma ir ļoti noderīga aprēķinos, kas saistīti ar potencēšanu un izstarošanu.
1. piemērs
Attēlo kompleksa skaitli z = 1 + i trigonometriskā formā.
Izšķirtspēja:
Mums ir, ka a = 1 un b = 1

Kompleksa z = 1 + i trigonometriskā forma ir z = √2 * (cos45. + sin45th * i).
2. piemērs
Trigonometriski attēlo kompleksu z = –√3 + i.
Izšķirtspēja:


a = –√3 un b = 1

Kompleksa z = –√3 + i trigonometriskā forma ir z = 2 * (cos150. + sin150th * i).

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Sarežģīti skaitļi - Matemātika - Brazīlijas skola

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.

Paralēlās līnijas, kas sagrieztas šķērsvirzienā

Paralēlās līnijas, kas sagrieztas šķērsvirzienā

Tur ir daži īpašības pamati par proporcionalitāte kad saišķis paralēlas līnijas ir sagriezts ar š...

read more
Cilindra tilpums: formula, kā aprēķināt, piemēri

Cilindra tilpums: formula, kā aprēķināt, piemēri

O cilindra tilpums aprēķina, reizinot pamatplatību un augstumu. Tā kā pamats ir a aplis, mēs izma...

read more

Pāra un nepāra skaitļi

Vai jūs zināt, kas ir ciparu kopas? Jūs ciparu kopas ir skaitļu grupas, kurām ir vairāk nekā vien...

read more