Algebriskās izteiksmes faktorizācija

algebriskās izteiksmes ir izteiksmes, kas parāda skaitļus un mainīgos un veido algebriskās izteiksmes faktorizācija nozīmē rakstīt izteiksmi kā divu vai vairāku vārdu reizinājumu.

Algebrisko izteiksmju faktorēšana var atvieglot daudzus algebriskos aprēķinus, jo, faktorējot, mēs varam vienkāršot izteiksmi. Bet kā faktorēt algebriskās izteiksmes?

redzēt vairāk

Studenti no Riodežaneiro cīnīsies par medaļām olimpiskajās spēlēs…

Matemātikas institūts ir atvērts reģistrācijai olimpiādei…

Lai ņemtu vērā algebriskās izteiksmes, mēs izmantojam metodes, kuras mēs redzēsim tālāk.

faktorings ar pierādījumiem

Faktorēšana pēc pierādījumiem sastāv no kopīga termina izcelšanas algebriskajā izteiksmē.

Šis parastais termins var būt tikai skaitlis, mainīgais vai abu reizinājums, tas ir, tas ir a monomāls.

Piemērs:

faktors izteiksmi $\dpi{120} \mathrm{3xy — 2x^2}$ .

Ņemiet vērā, ka mainīgais parādās abos šīs izteiksmes terminos $\dpi{120} \mathrm{x}$ , tāpēc liksim to kā pierādījumu:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Faktorings pēc grupēšanas

Plkst faktorings argrupēšana, mēs sagrupējam terminus, kuriem ir kopīgs faktors. Tad priekšplānā izvirzām kopējo faktoru.

instagram story viewer

Tādējādi kopējais faktors ir a polinoms un vairs nav monoms, kā iepriekšējā gadījumā.

Piemērs:

faktors izteiksmi $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

Ņemiet vērā, ka izteiksmi veido vairāku terminu summa, un dažos terminos tas parādās $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ un citās tas parādās $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Pārrakstīsim izteiksmi, sagrupējot šos terminus:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

Ieliksim mainīgos $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ Tas ir $\dpi{120} \mathrm{y}$ pierādījumos:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Tagad skatiet šo terminu $\dpi{120} \mathrm{y (2 g + 10)}$ var pārrakstīt kā $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , no kura mēs varam pierādīt arī skaitli 2:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

tāpat kā polinoms $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ parādās abos terminos, mēs varam to vēlreiz pierādīt:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

Tāpēc $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

Divu kvadrātu starpības faktorēšana

Ja izteiksme ir divu kvadrātu starpība, to var uzrakstīt kā bāzu summas un bāzu starpības reizinājumu. Tas ir viens no ievērojami produkti:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

Piemērs:

faktors izteiksmi $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

Ņemiet vērā, ka šo izteiksmi var pārrakstīt kā $\dpi{120} \mathrm{9^2 — (2x)^2}$ , tas ir, tā ir divu kvadrātvārdu starpība, kuru bāzes ir 9 un 2x.

Tātad, rakstīsim izteiksmi kā bāzu summas un bāzu starpības reizinājumu:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Faktorings ideāls kvadrātveida trinomija

Faktorējot perfekto kvadrātveida trinomu, mēs izmantojam arī ievērojamos reizinājumus un ierakstām izteiksmi kā summas kvadrātu vai starpības starp diviem vārdiem kvadrātu:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 — 2ab+b^2 (a–b)\cdot (a–b) (a–b)^2}$

Piemērs:

faktors izteiksmi $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22 g + 121}$ .

Ņemiet vērā, ka izteiksme ir ideāls kvadrātveida trinomāls, kā $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ Tas ir $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .