O vispārējs termins gada a aritmētiskā progresija (PA) ir formula, ko izmanto, lai atrastu jebkuru AP terminu, ko apzīmē ar aNē, kad jūsu vispirmsjēdziens (The1), iemesls (r) un numuruiekšānoteikumiem n) šī PA ir zināma.
Vispārīgā termina formula progresēšanaaritmētika ir šāds:
TheNē =1 + (n - 1) r
Šo formulu var iegūt, analizējot noteikumiem dod PAN. Lai to izdarītu, ir jāzina daži aritmētisko progresiju elementi un raksturlielumi, kas tiks īsumā aplūkoti turpmāk.
Skatīt arī:Aritmētiskās progresijas summu summa
Kas ir PA?
Viens progresēšanaaritmētika ir secība no skaitļiem, kur katrs vārds (skaitlis) ir tā priekšgājēja summas rezultāts ar konstanti, ko sauc iemesls. AP nosacījumus norāda indeksi, lai katrs indekss noteiktu katra elementa pozīciju progresijā. Skatiet piemēru:
A = (a1, a2, a3,…Nē)
JaNē - an - 1 = k visiem n, tāpēc iepriekšminētā secība ir a progresēšanaaritmētika.
Skatīt arī: Ģeometriskā progresija
PA vispārējā termina formulas atrašana
Zinot, ka katrs jēdziens gada a PAN ir vienāds ar iepriekšējo, kas pievienots konstantei, mēs varam uzrakstīt BP nosacījumus kā pirmo terminu. Progresijā A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… a
Nē), piemēram, mums būs:The1 = 1
The2 = 1 + 2
The3 = 1 + 2·2
The4 = 1 + 2·3
The5 = 1 + 2·4
The6 = 1 + 2·5
The7 = 1 + 2·6
…
TheNē = 1 + 2 · (n - 1)
Šī ir formula, ko izmanto, lai atrastu jebkuru terminu, tas ir, jēdziensvispārīgi piemērs.
Zinot, kaNē apzīmē jebkuru PA terminu, mēs varam mēģināt atrast jēdziensvispārīgi gada a progresēšanaaritmētika kuru noteikumi nav zināmi. Apsveriet AP, kuram ir n terminu. Ziniet, ka1 ir pirmais,Nē ir pēdējais, un iemesls ir r.
Mēs varam uzrakstīt tā noteikumus PAN atkarībā no pirmā šādi:
The1 =1
The2 =1 + r
The3 =1 + r + r = a1 + 2r
The4 =1 + r + r + r = a1 + 3r
…
TheNē =1 + r + r + r… + r = a1 + r (n - 1)
Tātad, pārrakstot pēdējo vienlīdzību un pārkārtojot pēdējā locekļa noteikumus, mums būs:
TheNē =1 + (n - 1) r
Tas ir formula gada jēdziensvispārīgi aritmētiskās progresijas.
Piemērs
kas ir simtais termins progresēšanaaritmētika Nākamais:
(2, 4, 6, 8, …)
Tā ir aritmētiskā progresija, ko veido visi pāra skaitļi no 2. Tātad pirmais termins ir 2, attiecība ir 2, un terminu skaits ir 100, jo mēs vēlamies atrast simto terminu. Skaties:
TheNē =1 + (n - 1) r
The100 = 2 + (100 – 1)2
The100 = 2 + (99)2
The100 = 2 + 198
The100 = 200
Autors Luiss Paulo Silva
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm