Plkst logaritmiskās nevienlīdzības ir visi klātesošie logaritmi. Šajos gadījumos nezināmais atrodas logaritms un / vai bāze. Atcerieties to vienu logaritms ir šāds formāts:
žurnālsThe b = x ↔ ax = b,
* un logaritma pamats;B tas ir logaritms un x tas ir logaritms.
Lai atrisinātu logaritmiskās nevienlīdzības, mēs izmantojam logaritmu operatīvās īpašības un tradicionālās nevienlīdzības risināšanas koncepcijas. Tāpat kā mēs darām ar logaritmiskajiem vienādojumiem, ir svarīgi pārbaudīt logaritmu pastāvēšanas nosacījumus (gan pamatnei, gan logaritmam jābūt lielākam par nulle).
Attīstot logaritmisko nevienlīdzību, mēs varam sasniegt divas situācijas:
1.) Nevienlīdzība starp logaritmiem uz tā paša pamata:
žurnālsThe b The ç
Šeit mums ir divi analizējami gadījumi: ja pamatne ir lielāka par 1 (a> 1), mēs varam neņemt vērā logaritmu un saglabāt nevienlīdzību starp logaritmiem, tas ir:
Ja a> 1, tad piesakietiesThe b The c ↔ b
Ja, no otras puses, bāze ir skaitlis starp 0 un 1 (0> a> 1), risinot logaritmisko nevienlīdzību, mums tas ir jādara
pretēja nevienlīdzība un izveido nevienlīdzību starp logaritmiem, tas ir:Ja 0> a> 1, tad piesakietiesThe b The c ↔ b> c
2) Nevienlīdzība starp logaritmu un reālo skaitli:
žurnālsThe b
Ja, risinot logaritmisko nevienlīdzību, mēs sastopamies ar nevienlīdzību starp logaritmu un reālais skaitlis, mēs varam pielietot logaritma pamatīpašību, saglabājot simbolu nevienlīdzība:
žurnālsThe b
vai
žurnālsThe b> x ↔ b> ax
Apskatīsim dažus logaritmiskās nevienlīdzības risināšanas piemērus:
1. piemērs: žurnāls5 (2x - 3) 5 x
Mums jāpārbauda logaritmu pastāvēšanas nosacījumi:
2x - 3> 0 |
x> 0 |
Mums ir nevienlīdzība starp vienas un tās pašas bāzes logaritmiem lielāks nekā 1. Tad mēs varam saglabāt nevienlīdzību tikai starp logaritmistiem:
žurnāls5 (2x - 3) 5 x
2x - 3
2x - x <3
x <3
1. izšķirtspējas diagrammas piemērs
Šajā gadījumā risinājums ir
.
2. piemērs: žurnāls2 (x + 3) ≥ 3
Pirmkārt, mēs pārbaudām logaritma pastāvēšanas nosacījumu:
x + 3> 0
x> - 3
Šajā gadījumā pastāv nevienlīdzība starp logaritmu un reālo skaitli. Mēs varam atrisināt logaritmu parastajā veidā, saglabājot nevienlīdzību:
žurnāls2 (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 23
x + 3 ≥ 8
x ≥ 8 - 3
x ≥ 5
2. piemēra izšķirtspējas diagramma
Risinājums ir 
.
3. piemērs: žurnāls1/2 3x> žurnāls1/2 (2x + 5)
Pārbaudot logaritmu pastāvēšanas nosacījumus, mums ir:
|
3x> 0 x> 0 |
2x + 5> 0 2x> - 5 x> – 5/2 |
Šajā piemērā pastāv nevienlīdzība starp vienas un tās pašas bāzes logaritmiem mazāks nekā1. Lai to atrisinātu, mums jāpārvērš nevienlīdzība, piemērojot to starp logaritmistiem:
žurnāls1/2 3x> žurnāls1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5
3. piemēra izšķirtspējas diagramma
Šajā gadījumā risinājums ir 
.
Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm
