Radikālas vienkāršošanas vingrinājumi

Matemātika

Iepazīstieties ar atrisināto vingrinājumu sarakstu saknes īpašību izmantošanai, lai vienkāršotu izteiksmes ar radikāļiem!

Per Elainijs Marčiano
Dalīties

Daudzas matemātiskas izteiksmes un vienādojumi ietver sakņošanās, kas ir apgrieztā darbība potenciācija.

Šādās situācijās, lai varētu vieglāk manipulēt un atrisināt problēmas, ir svarīgi zināt šo divu darbību īpašības un veikt radikāļu vienkāršošana.

redzēt vairāk

Studenti no Riodežaneiro cīnīsies par medaļām olimpiskajās spēlēs…

Matemātikas institūts ir atvērts reģistrācijai olimpiādei…

pārbaudiet a radikālas vienkāršošanas vingrinājumu saraksts, viss ar izšķirtspēju, lai jūs varētu pārbaudīt savas atbildes un uzzināt vairāk par šo tēmu!

Radikālās vienkāršošanas vingrinājumu saraksts


Jautājums 1. Vienkāršojiet radikāļus, izdalot iespējamos faktorus:

\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}

B) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}


2. jautājums. Veikt darbības starp radikāļiem:

\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}

B) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}


3. jautājums. Novērtējiet šādas darbības ar radikāļiem:

) \dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}

B) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}


4. jautājums. Aprēķiniet reizinājumus starp radikāļiem:

) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}

B) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}


5. jautājums. Aprēķiniet sadalījumu starp radikāļiem:

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}


6. jautājums. Pārrakstiet daļskaitļus bez radikāļa saucējā:

) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}


7. jautājums. Vienkāršojiet izteicienu:

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}

1. jautājuma atrisinājums

) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}

B) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}

2. jautājuma atrisinājums

) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}

B) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}

3. jautājuma atrisinājums

) \inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}

B) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3} -\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}

4. jautājuma atrisinājums

) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3

B) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}

Tā kā indeksi ir atšķirīgi, mums ir jāizņem MMC starp tām rakstīt ar kopīgu indeksu.

MMC(2, 4, 6) = 12

Pēc tam:

\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}

5. jautājuma atrisinājums

) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}

6.jautājuma atrisinājums

) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

\dpi{120} \frac{2}{1- \sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1^2-(\sqrt{2})^2}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}
\dpi{120} -2-2\sqrt{2}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}\cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}{2^2 - (\sqrt{x})^2}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x}

7. jautājuma risinājums

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}
\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{a+b}{ab}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2(a+b)}{a^2b^2}}

\dpi{120} \frac{x\cdot \sqrt{a+b}}{ab}

Jūs varētu arī interesēt:

  • spēka vingrinājumu saraksts
  • Sakņu vingrinājumi
  • Skaitliskās izteiksmes vingrinājumu saraksts
sakņošanās
Dalīties

Slēptās iPhone pogas sola mūžīgu surogātpasta zvanu bloķēšanu

Ja jums ir iPhone tālrunis un jums ir apnicis saņemt surogātpasta zvanus, piemēram, telemārketing...

read more

Maniem vecākiem bija taisnība! Bērnības apliecinājumi, kuriem tagad ir jēga

Kad esam bērni, ļoti bieži no vecākiem dzirdam dažādus padomus, vai ne?Pat ja toreiz tiem nebija ...

read more

Skatiet, kā cilvēki kļūst par lieliskiem pārdošanas transportlīdzekļiem

Tirgū lielākie zīmoli nolīgst interneta slavenības, lai tās pievienotos C līmeņiem, kļūstot par d...

read more