Radikālas vienkāršošanas vingrinājumi

Matemātika

Iepazīstieties ar atrisināto vingrinājumu sarakstu saknes īpašību izmantošanai, lai vienkāršotu izteiksmes ar radikāļiem!

Per Elainijs Marčiano
Dalīties

Daudzas matemātiskas izteiksmes un vienādojumi ietver sakņošanās, kas ir apgrieztā darbība potenciācija.

Šādās situācijās, lai varētu vieglāk manipulēt un atrisināt problēmas, ir svarīgi zināt šo divu darbību īpašības un veikt radikāļu vienkāršošana.

redzēt vairāk

Studenti no Riodežaneiro cīnīsies par medaļām olimpiskajās spēlēs…

Matemātikas institūts ir atvērts reģistrācijai olimpiādei…

pārbaudiet a radikālas vienkāršošanas vingrinājumu saraksts, viss ar izšķirtspēju, lai jūs varētu pārbaudīt savas atbildes un uzzināt vairāk par šo tēmu!

Radikālās vienkāršošanas vingrinājumu saraksts


Jautājums 1. Vienkāršojiet radikāļus, izdalot iespējamos faktorus:

\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}

B) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}


2. jautājums. Veikt darbības starp radikāļiem:

\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}

B) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}


3. jautājums. Novērtējiet šādas darbības ar radikāļiem:

) \dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}

B) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}


4. jautājums. Aprēķiniet reizinājumus starp radikāļiem:

) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}

B) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}


5. jautājums. Aprēķiniet sadalījumu starp radikāļiem:

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}


6. jautājums. Pārrakstiet daļskaitļus bez radikāļa saucējā:

) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}


7. jautājums. Vienkāršojiet izteicienu:

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}

1. jautājuma atrisinājums

) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}

B) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}

2. jautājuma atrisinājums

) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}

B) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}

3. jautājuma atrisinājums

) \inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}

B) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3} -\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}

4. jautājuma atrisinājums

) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3

B) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}

Tā kā indeksi ir atšķirīgi, mums ir jāizņem MMC starp tām rakstīt ar kopīgu indeksu.

MMC(2, 4, 6) = 12

Pēc tam:

\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}

5. jautājuma atrisinājums

) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}

6.jautājuma atrisinājums

) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

\dpi{120} \frac{2}{1- \sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1^2-(\sqrt{2})^2}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}
\dpi{120} -2-2\sqrt{2}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}\cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}{2^2 - (\sqrt{x})^2}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x}

7. jautājuma risinājums

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}
\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{a+b}{ab}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2(a+b)}{a^2b^2}}

\dpi{120} \frac{x\cdot \sqrt{a+b}}{ab}

Jūs varētu arī interesēt:

  • spēka vingrinājumu saraksts
  • Sakņu vingrinājumi
  • Skaitliskās izteiksmes vingrinājumu saraksts
sakņošanās
Dalīties

Salikto lietvārdu daudzskaitlis

Runājot par lietvārdiem, mēs atceramies, ka tie tiek konceptualizēti kā viss, kas dod nosaukumus...

read more

Ieej ar labo kāju

Mēs bieži redzam, ka daži cilvēki vienkārši noliedz vai ignorē pagātnes lomu mūsu identitātes vei...

read more
Ugunsgrēki: cēloņi, sekas, risinājumi

Ugunsgrēki: cēloņi, sekas, risinājumi

Plkst sadedzinājair dabas parādības, kas var rasties sausās vietās, sausā un puscietā klimata aps...

read more