Radikālas vienkāršošanas vingrinājumi

Matemātika

Iepazīstieties ar atrisināto vingrinājumu sarakstu saknes īpašību izmantošanai, lai vienkāršotu izteiksmes ar radikāļiem!

Per Elainijs Marčiano
Dalīties

Daudzas matemātiskas izteiksmes un vienādojumi ietver sakņošanās, kas ir apgrieztā darbība potenciācija.

Šādās situācijās, lai varētu vieglāk manipulēt un atrisināt problēmas, ir svarīgi zināt šo divu darbību īpašības un veikt radikāļu vienkāršošana.

redzēt vairāk

Studenti no Riodežaneiro cīnīsies par medaļām olimpiskajās spēlēs…

Matemātikas institūts ir atvērts reģistrācijai olimpiādei…

pārbaudiet a radikālas vienkāršošanas vingrinājumu saraksts, viss ar izšķirtspēju, lai jūs varētu pārbaudīt savas atbildes un uzzināt vairāk par šo tēmu!

Radikālās vienkāršošanas vingrinājumu saraksts


Jautājums 1. Vienkāršojiet radikāļus, izdalot iespējamos faktorus:

\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}

B) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}


2. jautājums. Veikt darbības starp radikāļiem:

\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}

B) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}


3. jautājums. Novērtējiet šādas darbības ar radikāļiem:

) \dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}

B) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}


4. jautājums. Aprēķiniet reizinājumus starp radikāļiem:

) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}

B) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}


5. jautājums. Aprēķiniet sadalījumu starp radikāļiem:

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}


6. jautājums. Pārrakstiet daļskaitļus bez radikāļa saucējā:

) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}


7. jautājums. Vienkāršojiet izteicienu:

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}

1. jautājuma atrisinājums

) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}

B) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}

2. jautājuma atrisinājums

) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}

B) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}

3. jautājuma atrisinājums

) \inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}

B) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3} -\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}

4. jautājuma atrisinājums

) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3

B) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}

Tā kā indeksi ir atšķirīgi, mums ir jāizņem MMC starp tām rakstīt ar kopīgu indeksu.

MMC(2, 4, 6) = 12

Pēc tam:

\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}

5. jautājuma atrisinājums

) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}

6.jautājuma atrisinājums

) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

\dpi{120} \frac{2}{1- \sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1^2-(\sqrt{2})^2}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}
\dpi{120} -2-2\sqrt{2}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}\cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}{2^2 - (\sqrt{x})^2}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x}

7. jautājuma risinājums

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}
\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{a+b}{ab}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2(a+b)}{a^2b^2}}

\dpi{120} \frac{x\cdot \sqrt{a+b}}{ab}

Jūs varētu arī interesēt:

  • spēka vingrinājumu saraksts
  • Sakņu vingrinājumi
  • Skaitliskās izteiksmes vingrinājumu saraksts
sakņošanās
Dalīties

5 jautājumi, kas var atmaskot meli

Cilvēku komunikācija nav lineāra, un tai ir daudz nianšu un seku, pat ja mērķis ir radīt skaidrīb...

read more

7 vienkāršas aktivitātes, lai dienā atbrīvotu 100 papildu kalorijas

Pasaulē, kurā veselīga ķermeņa meklējumi bieži ir saistīti ar stingrām metodēm, mēs vēlamies dalī...

read more

Pētījums norāda, kurā dzīves periodā skumjas ir visintensīvākās

Plaši pētījumi, kas veikti vairāk nekā 134 valstīs, ir atklājuši dzīves posmu, kas pazīstams kā “...

read more