Risinot 2. pakāpes vienādojumu x2 - 6x + 9 = 0, mēs atrodam divas saknes, kas vienādas ar 3. Izmantojot sadalīšanās teorēmu, mēs aprēķinām polinomu un iegūstam:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
Šajā gadījumā mēs sakām, ka 3 ir vienādojuma daudzkārtības 2 sakne vai dubultā sakne.
Tādējādi, ja faktora polinoma rezultāts ir šāds izteiciens:
Mēs varam teikt, ka:
x = -5 ir sakne ar daudzkārtību 3 vai vienādojuma p (x) = 0 trīskārša sakne
x = -4 ir sakne ar daudzkārtību 2 vai vienādojuma p (x) = 0 dubultā sakne
x = 2 ir sakne ar daudzkārtību 1 vai vienkārša vienādojuma p (x) = 0 sakne
Parasti mēs sakām, ka r ir p (x) = 0 vienādojuma daudzkārtības n sakne ar n ≥ 1, ja:
Ņemiet vērā, ka p (x) dalās ar (x - r)m un ka nosacījums q (r) ≠ 0 nozīmē, ka r nav q (x) sakne, un garantē, ka saknes r daudzums nav lielāks par m.
1. piemērs. Atrisiniet x vienādojumu4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, ņemot vērā, ka 3 ir dubultā sakne.
Risinājums: Apsveriet p (x) par doto polinomu. Tādējādi:
Ņemiet vērā, ka q (x) iegūst, dalot p (x) ar (x - 3)
Dalot ar Briot-Ruffini praktisko ierīci, mēs iegūstam:
Pēc dalīšanas veikšanas mēs redzam, ka polinoma q (x) koeficienti ir 1, -3 un -4. Tādējādi q (x) = 0 būs: x2 - 3x - 4 = 0
Atrisināsim iepriekšējo vienādojumu, lai noteiktu citas saknes.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 vai x = 4
Tāpēc S = {-1, 3, 4}
2. piemērs. Uzrakstiet minimālās pakāpes algebrisko vienādojumu tā, ka 2 ir dubultā sakne un - 1 ir viena sakne.
Risinājums: Mums ir:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Or
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Autors: Marselo Rigonatto
Statistikas un matemātiskās modelēšanas speciāliste
Brazīlijas skolu komanda
Polinomi - Matemātika - Brazīlijas skola
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
RIGONATTO, Marselo. "Saknes daudzveidība"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.
