Lineārās sistēmas sastāv no lineāru vienādojumu kopas, kurām ir saistība. Šīs attiecības savukārt rodas, izmantojot šo vienādojumu risinājumu kopu. Rakstot divus vai vairākus vienādojumus lineārā sistēmā, mēs sakām, ka šo vienādojumu risinājumiem jābūt vienādiem. Vērtībām, kuras nezināmie pieņems, lai apstiprinātu vienu no vienādojumiem, jābūt vienādām pārējām, tas ir, visiem šīs lineārās sistēmas vienādojumiem ir jābūt vienādam.
Tāpēc mēs sakām, ka kopa (a1, a2, a3,…, TheNē) ir lineārās sistēmas risinājumu kopa, ja tas ir katra lineārā sistēmas vienādojuma risinājums. Apskatīsim piemēru, lai mēs labāk izprastu visu šo teoriju:
Mums ir sistēma ar diviem vienādojumiem: pirmajā vienādojumā mēs varam uzskaitīt vairākus risinājumu kopumus apmierina šo vienādojumu, tomēr starp šiem kopumiem mums jāatrod tāds, kas apmierina arī otro vienādojums. Analizēsim risinājumu kopu (6.4):
• Vienādojumā x + y = 10. S = {(6,4)}, tas ir, x = 6 un y = 4.
6 + 4 = 10 (Patiesa vienādība, šis risinājumu kopums atbilst pirmajam vienādojumam)
• Vienādojumā 2x - y = 5 (x = 6 un y = 4)
Mums būs: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (nepatiesa)
Šis risinājumu kopums neapmierina otro vienādojumu, tāpēc mēs nevaram teikt, ka šis risinājumu kopums ir lineārās sistēmas risinājums.
Apskatīsim risinājumu kopu (5.5). Šajā gadījumā abi vienādojumi būs apmierināti ar šo kopu, tāpēc tas ir lineārās sistēmas (1) risinājumu kopums.
Tomēr ņemiet vērā, ka atkarībā no lineārās sistēmas risinājumu kopas iegūšana kļūst sarežģīta, tikai garīgi aprēķinot katra vienādojuma iespējamos risinājumus. Tomēr lineārās sistēmas risināšanai ir aritmētiskās metodes, un daudzas jau ir pētītas pamatskolā. (Papildināšana, aizstāšana, salīdzināšana)
Ne vienmēr būs iespējams atrast risinājumu kopu, kas faktiski apmierina visus konkrētās sistēmas vienādojumus. Saskaroties ar šo strupceļu, radās nepieciešamība analizēt iespējas, kā iegūt risinājumu kopu un ar to tas ļāva uzskaitīt 3 iespējas klasificēt lineāru sistēmu atbilstoši tās risinājumu kopai. Šis temats ir apskatīts rakstā. Lineārās sistēmas klasifikācija.
Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda.
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm