Svarīgu matemātikas pielietojumu fizikā dod 2. pakāpes funkcijas variācijas ātrums, kas ir saistīts ar vienmērīgi mainīgu kustību, tas ir, situācijām, kurās ātrums mainās atkarībā no ātruma paātrinājums. 2. pakāpes funkciju dod izteiksme ax² + bx + c = 0, un tās izmaiņu ātrumu intervālā (x, x + h) ar x un x + h Є R un h ≠ 0 izsaka izteiksme:
2. pakāpes funkcijas gadījumā mums ir:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Tad:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Tātad mums ir:
Saskaņā ar iepriekš minēto izteicienu, kad h tuvojas nullei, tuvosies izmaiņu ātrums 2ax + b. Tādā veidā mēs varam izteikt šo situāciju, izmantojot grafiku, kas skaidri parāda, ka likme kvadrātfunkcijas variācijas koeficients, kad h tuvojas nullei, ir parabola pieskares līnijas slīpums. y = ax² + bx + c uz punktu (x0y0).
Pieskares taisnes t slīpums punktā (x0yy0) dod 2x0 + b.
Piemērs
Vienmērīgi daudzveidīgu kustību dod izteiksme f (t) = pie² + bt + c, kas dod objekta pozīciju noteiktā laikā t. Izteiksmē a ir paātrinājums, t ir laiks, b ir sākotnējais ātrums un c ir objekta sākuma stāvoklis.
Ja f (t) = pie² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Kad h tuvojas nullei, tuvosies vidējā ātruma vērtība 2 un + b. Tāpēc izteiksme, kas nosaka šī objekta ātrumu no telpas izteiksmes kā laika funkcija, ir:
v (t) = 2at + b
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Lomas - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm