Neprecīzu sakņu aprēķins

Pirms sākat aprēķināt neprecīzas saknes pats par sevi ir jāatceras, kā vispār aprēķināt saknes un kādas ir precīzas un neprecīzas saknes.

aprēķinot saknes

Aprēķinot skaitļa sakni, tiek meklēts cits skaitlis, kas, reizinot pats par sevi noteiktu skaitu reižu, dod doto skaitli.

Saknes tiek attēlotas šādi:

*Nē, ko sauc par indeksu, ir radītās jaudas faktoru skaits The, ko sauc par radicando, un L ir rezultāts, ko sauc par sakni.

Tādējādi L ir skaitlis, kas pats reizināts Nē reizes un šīs reizināšanas rezultāts bija The.

L·L·L·L... L·L = a

Precīzi un neprecīzi saknes

Mēs sakām, ka a sakne ir precīza kad L ir vesels skaitlis. Daži precīzu sakņu piemēri ir:

a) Kvadrātsakne no 9, jo 3,3 = 9

b) kubiskā sakne no 8, jo 2,2 = 2 = 8

c) Ceturtā sakne no 16, jo 2,2 × 2,2 = 16

Tomēr, ja nav iespējams atrast veselu skaitli, kas ir skaitļa sakne, tad šo sakni tas nav precīzi. Viņi visi pieder pie iracionālo skaitļu kopas, un tāpēc tie visi ir bezgalīgi cipari aiz komata. Daži neprecīzu sakņu piemēri ir:

a) Kvadrātsakne no 2

b) 3 kubiskā sakne

c) Ceturtā sakne no 5

Neprecīzu sakņu aprēķins

1. gadījums - sakņu māsīca

Ja radicands pieder pie sākotnējo skaitļu kopas, ir jāmeklē aptuvenas tā saknes vērtības. Šis aprēķins tiek veikts, meklējot precīzas saknes tuvu radicand un vēlāk tuvojas radicand saknei, pamatojoties uz tuvāko precīzo sakni. Piemēram, aprēķināsim kubisko sakni no 31:

Iepriekšējā attēlā mēs redzējām, ka 31 kubiskās saknes decimāldaļa ir no 3 līdz 4. Lai atrastu L tuvinājumu, jums jānosaka, cik decimālzīmēs tam jābūt, un jāmeklē skaitlis, kas kubiņos ir vistuvākais 31. Šajā piemērā mēs izmantosim tuvinājumu līdz divām zīmēm aiz komata. Tāpēc L = 3,14, jo:

3,14³ = 30,959144

2. gadījums - brālēna sakņošana

Kad radikands nav galvenais, sadaliet to galvenajos faktoros un sagrupējiet šos faktorus jaudās, kuru eksponents ir vienāds ar radikanda indeksu. Tas ļaus nekavējoties aprēķināt visus faktorus, kuru eksponents ir vienāds ar indeksu, un aprēķinus apkopos saknes no mazākajiem iespējamajiem saknēm.

Piemērs:

Zinot, ka 2 kubiskā sakne ir aptuveni 1,26, aprēķiniet kubisko sakni 256. Citiem vārdiem sakot, aprēķiniet:

Risinājums: Pirmkārt, iegūstiet galvenā faktora sadalījumu 256:

256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1

256 = 2³·2³·2²

Tagad grupējiet faktorus 3. eksponenta radikālā. Skatīties:

Visbeidzot, ir iespējams izmantot vienu no radikālas īpašības lai vienkāršotu sakni iepriekš. Tāpēc, lai iegūtu norādīto rezultātu, pārrakstiet vienlīdzību šādi:

Lai atrastu iepriekš minētās izteiksmes skaitlisko vērtību, ņemiet vērā, ka rezultāts ir kubiskā sakne no 2 kvadrātā. Mēs to varam pārrakstīt šādi:

Nomainiet kubiskās saknes 2 ar vingrinājumā norādīto vērtību un veiciet reizināšanu.

4·1,26·1,26 = 6,35

Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm