Saknes daudzveidība

Risinot 2. pakāpes vienādojumu x2 - 6x + 9 = 0, mēs atrodam divas saknes, kas vienādas ar 3. Izmantojot sadalīšanās teorēmu, mēs aprēķinām polinomu un iegūstam:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
Šajā gadījumā mēs sakām, ka 3 ir vienādojuma daudzkārtības 2 sakne vai dubultā sakne.
Tādējādi, ja faktora polinoma rezultāts ir šāds izteiciens:

Mēs varam teikt, ka:
x = -5 ir sakne ar daudzkārtību 3 vai vienādojuma p (x) = 0 trīskārša sakne
x = -4 ir sakne ar daudzkārtību 2 vai vienādojuma p (x) = 0 dubultā sakne
x = 2 ir sakne ar daudzkārtību 1 vai vienādojuma p (x) = 0 vienkārša sakne
Parasti mēs sakām, ka r ir p (x) = 0 vienādojuma daudzkārtības n sakne ar n ≥ 1, ja:

Ņemiet vērā, ka p (x) dalās ar (x - r)m un ka nosacījums q (r) ≠ 0 nozīmē, ka r nav q (x) sakne, un garantē, ka saknes r daudzkārtība nav lielāka par m.
1. piemērs. Atrisiniet x vienādojumu4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, ņemot vērā, ka 3 ir dubultā sakne.
Risinājums: Apsveriet p (x) par doto polinomu. Tādējādi:

Ņemiet vērā, ka q (x) iegūst, dalot p (x) ar (x - 3)

2.
Dalot ar Briot-Ruffini praktisko ierīci, mēs iegūstam:

Pēc dalīšanas veikšanas mēs redzam, ka polinoma q (x) koeficienti ir 1, -3 un -4. Tādējādi q (x) = 0 būs: x2 - 3x - 4 = 0
Atrisināsim iepriekšējo vienādojumu, lai noteiktu citas saknes.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 vai x = 4
Tāpēc S = {-1, 3, 4}
2. piemērs. Uzrakstiet minimālās pakāpes algebrisko vienādojumu tā, ka 2 ir dubultā sakne un - 1 ir viena sakne.
Risinājums: Mums ir:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Or

Autors: Marselo Rigonatto
Statistikas un matemātiskās modelēšanas speciāliste
Brazīlijas skolu komanda

Polinomi - Matemātika - Brazīlijas skola

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm

Uzziniet, kā ātri, vienkārši un ekonomiski apaugļot orhidejas

Ja jums patīk augi un jo īpaši orhidejas, jums jau ir jāapzinās svarīgākie piesardzības pasākumi,...

read more
5 eksotiski purpursarkani ziedoši augi, lai atdzīvinātu jūsu mājas vidi

5 eksotiski purpursarkani ziedoši augi, lai atdzīvinātu jūsu mājas vidi

Videi piemērotu krāsu izvēle ir ļoti svarīga. Violeta krāsa simbolizē majestātiskumu un eleganci,...

read more

Kļūsti par EKSPERTU rūtas, “brīnumzāles” audzēšanā

rue ir augs zāles un aromātisks, kas gadsimtiem pazīstams ar savām īpašībām un daudzveidīgo pieli...

read more