Saknes daudzveidība

Risinot 2. pakāpes vienādojumu x2 - 6x + 9 = 0, mēs atrodam divas saknes, kas vienādas ar 3. Izmantojot sadalīšanās teorēmu, mēs aprēķinām polinomu un iegūstam:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
Šajā gadījumā mēs sakām, ka 3 ir vienādojuma daudzkārtības 2 sakne vai dubultā sakne.
Tādējādi, ja faktora polinoma rezultāts ir šāds izteiciens:

Mēs varam teikt, ka:
x = -5 ir sakne ar daudzkārtību 3 vai vienādojuma p (x) = 0 trīskārša sakne
x = -4 ir sakne ar daudzkārtību 2 vai vienādojuma p (x) = 0 dubultā sakne
x = 2 ir sakne ar daudzkārtību 1 vai vienādojuma p (x) = 0 vienkārša sakne
Parasti mēs sakām, ka r ir p (x) = 0 vienādojuma daudzkārtības n sakne ar n ≥ 1, ja:

Ņemiet vērā, ka p (x) dalās ar (x - r)m un ka nosacījums q (r) ≠ 0 nozīmē, ka r nav q (x) sakne, un garantē, ka saknes r daudzkārtība nav lielāka par m.
1. piemērs. Atrisiniet x vienādojumu4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, ņemot vērā, ka 3 ir dubultā sakne.
Risinājums: Apsveriet p (x) par doto polinomu. Tādējādi:

Ņemiet vērā, ka q (x) iegūst, dalot p (x) ar (x - 3)

2.
Dalot ar Briot-Ruffini praktisko ierīci, mēs iegūstam:

Pēc dalīšanas veikšanas mēs redzam, ka polinoma q (x) koeficienti ir 1, -3 un -4. Tādējādi q (x) = 0 būs: x2 - 3x - 4 = 0
Atrisināsim iepriekšējo vienādojumu, lai noteiktu citas saknes.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 vai x = 4
Tāpēc S = {-1, 3, 4}
2. piemērs. Uzrakstiet minimālās pakāpes algebrisko vienādojumu tā, ka 2 ir dubultā sakne un - 1 ir viena sakne.
Risinājums: Mums ir:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Or

Autors: Marselo Rigonatto
Statistikas un matemātiskās modelēšanas speciāliste
Brazīlijas skolu komanda

Polinomi - Matemātika - Brazīlijas skola

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm

Atrodiet abus metālu veidus šajā tematiskajā bendes spēlē

Atrodiet abus metālu veidus šajā tematiskajā bendes spēlē

Viens no labākajiem veidiem, kā izklaidēties, ir Jogo da Forca, kas turklāt ir lielisks hobijs Ta...

read more

Vai cilvēkiem, kuriem diagnosticēta depresija, ir tiesības saņemt pabalstus no INSS?

Saskaņā ar IBGE informāciju,depresija tā ir hroniska slimība, kas skar aptuveni 10,2% iedzīvotāju...

read more

3 lietotnes, lai klausītos audiogrāmatas pilnīgi bez maksas

Mūsdienu aizņemtajā dzīvē daudzi cilvēki vēlas izmantot priekšrocības, ko sniedz vairāk nekā vien...

read more