Lineārā sistēma sastāv no savstarpējām attiecībām starp diviem vai vairākiem vienādojumiem, tas ir, vienādojumiem, kuriem ir viens un tas pats risinājums vai tā pati risinājumu kopa. Ar šo faktu nāk klasifikācijas attiecībā uz kopām, kas ir: Noteikta iespējamā sistēma (tikai viens risinājums), nenoteikta iespējamā sistēma (vairāki risinājumi), neiespējamā sistēma (neviena šķīdums). Tomēr mēs varam sastapt vienādojumus, kuru koeficienti nav zināmi, nenoteikti parametri. Tādējādi, apspriežot sistēmu, mēs varam analizēt šos parametrus un noteikt kurām vērtībām būs noteiktas iespējamās sistēmas vai nenoteiktas iespējamās sistēmas vai sistēmas Neiespējami.
Ir matricas produkts, kas attēlo jebkuru lineāru sistēmu; tāpēc mēs analizēsim un klasificēsim lineāro sistēmu pēc vienādojuma koeficienta matricas determinanta. Jūs varētu sev jautāt: "Kā tā?" Tāpēc skatiet zemāk matricas, kas attēlo 2x2 sistēmu (2 vienādojumi un 2 nezināmie).
Tāpēc mūsu analīze balstīsies uz koeficienta matricas noteicošo faktoru.
Saskaņā ar noteicošo D mums būs šādas situācijas:
Kā minēts, mums šie koeficienti var būt nezināmā formā, un caur šo nezināmo var noteikt šī determinanta parametrus. Apskatīsim piemēru, lai mēs varētu saprast šos terminus.
1- Apspriediet sistēmu, analizējot vērtības m un k.
Mums jānosaka determinanta D vērtība un jāanalizē parametri. Tāpēc mums ir:
Tādējādi, lai iegūtu iespējamu un noteiktu sistēmu, pietiek ar koeficienta (nevis 6) vērtību (m).
Tomēr, ja m ir vienāds ar 6 (m = 6), mums būs D = 0, tāpēc mums jānosaka, kāda būs šīs sistēmas klasifikācija (SPI vai SI).
Aizstājot 6, mums ir:
Mērogojot šo sistēmu, mēs iegūsim:
No (1) vienādojuma mēs varam iegūt divas iespējas:
1) k vērtība atbilst vienādojumam (1), tas ir: ja k = 2 mums būs 0 = 0, un līdz ar to sistēma reducējas tikai līdz pirmajam vienādojumam, tādējādi iegūstot nenoteiktu iespējamo sistēmu (SPI).
2) Ja k vērtība atšķiras no 2, mums būs nepareizs vienādojums, kas nekad netiks apmierināts, piemēram, (0 = 1), tādējādi raksturojot neiespējamo sistēmu.
Tāpēc, apspriežot sistēmu, mums ir šādi apstākļi:
Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm