Lai saprastu divu kubu summa, Ir svarīgi saprast, ka mēs izmantojam divu polinomu produktu, lai atvieglotu darbības un vienkāršojumus. darbā ar polinomi, kļūst nepieciešams zināt, kā tos faktorizēt, un faktorizācijas atrašana meklē veidu, kā attēlot polinomu kā divu vai vairāku polinomu reizinājumu. Zināt, kā piemērot šī polinoma faktorizāciju, ir svarīgi, lai vienkāršotu problēmu situācijas, kas saistītas ar divu kubu summu. Šīs faktorizācijas veikšanai tiek izmantota formula.
Lasiet arī: Kā vienkāršot algebrisko daļu?
Kā tiek aprēķināta divu kubu summa?
faktoringa polinomu ir diezgan izplatīta matemātikā, un tās mērķis ir izteikt šo polinomu kā divu vai vairāku polinomu produkts. Izmantojot šo attēlojumu, ir iespējams veikt vienkāršojumus un atrisināt situācijas, kas šajā gadījumā ir saistītas ar divu kubu summu. Lai veiktu faktorizāciju, ir jāzina divu kubu summas formula.
Divu kubu summas formula
Apsveriet The kā pirmo termiņu un B kā otro terminu, un tie var būt jebkurš reālais skaitlis, tāpēc mums ir:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Analizējot vienādojuma otro locekli, mēs parādīsim, ka, pielietojot izplatīšanas īpašību, mēs varam atrast pirmo locekli.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Ņemiet vērā, ka sarkanā un zilā apzīmējumi ir attiecīgi pretēji, tāpēc to summa ir vienāda ar nulli, atstājot:
(a + b) (a² - ab + b²) = a + b3
Lai veiktu diferenciācijas kuba faktorizāciju, izmantosim formulu un atradīsim terminus a un b, kā parādīts nākamajā piemērā.
1. piemērs:
Atrisiniet x³ + 27.
Pārrakstot vienādojumu, mēs zinām, ka 27 = 3³, tāpēc attēlosim to ar: x³ + 3³ → divu kubu summa, kur x ir pirmais un 3 ir otrais loceklis.
Veicot faktorizāciju, izmantojot formulu, mums:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Tāpēc x3 + 27 koeficients ir vienāds ar (x + 3) (x² - 3x +9).
2. piemērs:
Atrisiniet 8x³ + 125.
Pārrakstot vienādojumu, mēs zinām, ka 8x³ = (2x) ³ un 125 = 5³, tātad parādīsim ar: (2x) ³ + 5³ → divu kubu summu, kur 2x ir pirmais un 5 ir otrais.
Veicot faktorizāciju, izmantojot formulu, mums:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Tāpēc koeficients 8x³ + 125 ir vienāds ar (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Skatīt arī: Kā saskaitīt un atņemt algebriskās frakcijas?
Vingrinājumi atrisināti
Jautājums 1 - Zinot, ka a³ + b³ = 1944 un ka a + b = 1 un ab = 72, a² + b² vērtība ir?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Izšķirtspēja
B alternatīva
Izņemsim koeficientu a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Tagad mēs izmantosim jautājuma datus, aizstājot a + b, ab un a³ + b³:
2. jautājums - Izteiksmes vienkāršošana ir šāda:
UZ 1
B) x + 1
C) -3oksi
D) x² + y²
E) 5
Izšķirtspēja
A alternatīva
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm