Trijstūra barijcentrs: kas tas ir un kā aprēķināt

O barijcentrsir viens no ievērojamākajiem punktiem trīsstūris, kas, savukārt, ir viens no vienkāršākajiem zināmajiem daudzstūriem. Šī ģeometriskā figūra ir plaši pētīta, un viens no punktiem, kas ir pelnījis uzmanību, ir barijcentra jēdziens.

Mēs zinām kā barycenter trijstūra smaguma centrs. Lai to atrastu, ir jānosaka tā trīs mediānas, kā arī viņu tikšanās vieta. Kad trijstūris ir attēlots Dekarta plakne, lai atrastu barijcentru, vienkārši aprēķiniet vidējo aritmētisko vērtību starp x un y vērtībām, lai atrastu barijcentra sakārtoto pāri.

Lasiet arī: Kā tiek klasificēti trijstūri?

Kas ir barijcentrs?

Barijcentrs ir ievērojams trīsstūra punkts.

Trijstūrim ir svarīgi punkti, kas pazīstami kā ievērojami punkti, un barycenter ir viens no tiem kopā ar circumcenter, incenter un orthocenter. Barycenter ir trijstūra smaguma centrs un to apzīmē ar burtu G. Viņš ir atrodas trijstūra mediānu sanāksmē.

Trijstūra mediāna ir segments, kas sākas no virsotnes un iet uz tās puses viduspunktu, kas atrodas pretī šai virsotnei. Jebkurā trijstūrī ir iespējams uzzīmēt trīs mediānas, no kurām katra sākas no vienas virsotnes.

Trīsstūra mediānas

Kad mēs vienlaicīgi izlozējam trīs mediānas, trīs satiekas vienā punktā. Šis punkts, kuru pārstāv G, ir barijcentrs.

Barijcentrs (G) ir trīs trijstūra trīs mediānu satikšanās punkts.

Barijcentra īpašības

• 1. īpašums: barijcentrs vienmēr ir trīsstūra iekšējais punkts.

Tā kā mediāna vienmēr ir trijstūra iekšējais segments, tā ir arī barijcentrs neatkarīgi no tā formas.

• 2. īpašums: barijcentrs mediānu sadala divās daļās, kuru attiecība ir 1: 2.

Analizējot iepriekš attēloto trīsstūri, mums ir tas, ka:

Kā tiek aprēķināts barijcentrs?

Kad pārstāvēts Dekarta plaknē, ir iespējams atrast trīsstūra barycentera koordinātas. Par to, pieņemsim aprēķināt vidējais aritmētiskais no x vērtībām un arī no y vērtībām.

Trijstūra attēlojums Dekarta plaknē

Ņemiet vērā, ka virsotnes ir A (xy), B (x_By_B) un C (x_Çy_Ç), pēc tam, lai atrastu barijcentra G (x_Gy_G), mēs izmantojam formulu:

Skatīt arī: Trigonometrija jebkurā trijstūrī

atrisināti vingrinājumi

Jautājums 1 - Mēs varam teikt, ka trijstūra baricentrs, kura virsotnes ir punkti A (2,1), B (-3, 5) un C (4,3), ir punkts:

A) G (1.3).

B) G (3.1).

C) G (3,3).

D) G (-2, -1).

E) G (-1,3).

Izšķirtspēja

A alternatīva Lai atrastu trijstūra barijcentra koordinātas, aprēķināsim vidējo aritmētisko vērtību starp x vērtībām punktos A, B un C un starp y vērtībām tajos pašos punktos.

Tādējādi barijcentrs ir G punkts (1,3).

2. jautājums - Vienā pilsētā tiks uzstādīti trīs tālruņu torņi, lai atrisinātu tīkla problēmu un mobilo tālruņu signālu atteices problēmu. Izrādās, ka šo torņu pozīcijas tika plānotas tā, lai pilsētas centrs sakristu ar trijstūra bari centru ar virsotnēm A, B un C, kas ir torņu atrašanās vietas. Lai izvēlētos torņu pozīciju, rātsnams tika definēts kā ass izcelsme, un pilsētas centrs atrodas punktā (1, -1). Viņi pārliecinājās, ka punktu A un B atrašanās vieta būs A (12, -6), B (-4, -10). Kādai tad jābūt punkta C atrašanās vietai?

A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3,8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)

Izšķirtspēja

D alternatīva Mēs zinām, ka G ir pilsētas centra atrašanās vieta, kas ir koordinātu punkts (1, -1).

Ļaujiet (x, y) būt punkta C koordinātes, pēc tam:

Atrodot arī y vērtību:

Tādā veidā mēs nonākam pie C (-5, 13).

Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm