O minimālais kopējais vairākkārtējais (MMC) starp diviem veseliem skaitļiem x un y ir mazākais skaitlis, kas reizināts ar x un y reizinājumu. Tādā veidā ir vismaz viens veids, kā atrast MMC starp diviem skaitļiem x un y: meklējiet x un y reizinājumu kopās mazāko kopīgo elementu. Protams, ir praktiska metode šī numura atrašanai, kas tiks aplūkota turpmāk. Tomēr ir labi jāsaprot vesela skaitļa reizinājumu jēdziens.
Kas ir daudzkārtņi?
Veselu skaitli k sauc par a vairākkārtējs no x, ja ir kāds naturāls skaitlis n tāds, ka n · x = k. Veikt skaitļa 110 piemēru. Viņš ir vairākkārtējs no 10, jo 110 ir rezultāts, reizinot 10 ar dabisko skaitli 11.
Tādā veidā ir iespējams noteikt, vai vesels skaitlis k ir vairākkārtējs x ar izmēģinājumu un kļūdu vai veicot apgriezto reizināšanas (dalīšanas) darbību. Skaitlis k ir x reizinājums, ja ir naturāls skaitlis n, kas:
n = k
x
Citiem vārdiem sakot, lai uzzinātu, vai 110 ir 10 reizinājums, daliet 110 ar 10. Ja atrastais rezultāts ir naturāls skaitlis, 110 ir 10 reizinājums; pretējā gadījumā nē.
Tā kā dabisko skaitļu kopa ir bezgalīga, kopa reizina jebkura skaitļa skaitlis ir arī bezgalīgs. Tomēr, lai atrisinātu vingrinājumus, kas saistīti ar vairākiem un MMC, ir labi uzrakstīt skaitļa pirmo reizinājumu sarakstu, lai labāk analizētu tā daudzkārtņu uzvedību.
Zemāk ir saraksts ar pirmajiem 10 reizinājumiem ar 8, 10, 12, 20 un 40. Tie ir pirmie 10, jo tie ir šo skaitļu reizināšanas rezultāts ar pirmajiem 10 dabiskajiem skaitļiem.
10 pirmie dabīgie: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
8 reizinājumi: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10 reizinājumi: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12 reizinājumi: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
20 reizinājumi: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
40 reizinājumi: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Vismazāk izplatīts vairākkārtējs
Lai atrastu vismazāk izplatīts vairākkārtējs starp diviem skaitļiem atrodiet nepilngadīgs vairākkārtējs kas viņiem ir kopīgs. Pirmais paņēmiens, ko izmanto, lai atrastu mmc, ir meklēt to starp divu skaitļu reizinājumiem. Apskatiet piemēru:
Vismazāk izplatītais reizinājums starp 10 un 12 ir 60, jo starp 10 un 12 reizinājumiem 60 ir mazākais skaitlis, kas ir abu reizinājums. Skatīties:
10 reizinājumi: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12 reizinājumi: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Šiem diviem skaitļiem, kas ir mazi, ir viegli atrast MMC. Bet kā ir ar to, kad ir nepieciešams aprēķināt MMC starp 256 un 384? Ja vēlaties turpināt šo metodi, būs nepieciešami daudzi nogurdinoši reizinājumi. Tam ir a praktiskā metode kas tiks apspriests turpmāk.
Sadalīšanās metode MMC aprēķināšanai
Lai aprēķinātu vismazāk izplatīts vairākkārtējs starp diviem cipariem varat izveidot galvenā faktora sadalīšanās viņu. Piemēram, sadalīšanās galvenajos koeficientos 10 un 12 ir:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Piezīme. Ikreiz, kad parādās atkārtoti faktori, uzrakstiet tos jaudas formā, kā tas tika darīts, sadalot skaitli 12.
MMC starp 10 un 12 būs galveno faktoru reizinājums, izņemot atkārtotos faktorus, kuriem ir mazākais eksponents. Tādējādi minimums būs:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Ņemiet vērā, ka faktors 2 no skaitļa 10 sadalīšanās tika ignorēts, jo tas pats faktors no skaitļa 12 sadalīšanās tika kvadrātā.
Tas atvieglo MMC aprēķināšanu starp 256 un 384. Skaties:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC būs 2. produkts8·3 = 256·3 = 768.
2. piemērs: MMC starp 768 un 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC būs produkts: 29·32.
3. piemērs: Aprēķiniet MMC no 2700 līdz 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Ņemiet vērā, ka koeficienti ir 2, 3 un 5. Tie, kuriem ir visaugstākie eksponenti, ir 29, 33 un 52. Tātad MMC būs:
29·33·52 = 345600
Praktiska metode MMC aprēķināšanai
Ir iespējams atzīmēt, ka skaitļu sadalīšanai galvenie faktori, nepieciešams tos dalīt ar iespējami mazāku galveno dalītāju un tomēr ignorēt faktorus, kas atkārtojas vienā un tajā pašā dalījumā. Ir metode, kas spēj veikt šo uzdevumu. Lai jūs iemācītu, mēs izmantosim piemēru MMC starp 1000 un 1024.
Uzrakstiet šos divus numurus blakus, atdalot ar komatu, un pa labi no tiem virziet vertikālu sānu triecienu:
1000, 1024 |
|
|
Pa labi no šīs pēdas uzrakstiet mazāko sākotnējo skaitli, kas vismaz vienu dala starp 1000 un 1024. Šajā gadījumā skaitlis ir 2, un tas dala abus.
1000, 1024 | 2
|
|
Tieši zem katra no tiem uzrakstiet dalīšanas rezultātu ar 2 un, lai iegūtu šos rezultātus, atkārtojiet iepriekš aprakstīto procedūru, līdz vairs nav iespējams dalīt nevienu skaitli ar 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Ņemiet vērā, ka kādā brīdī 1000 kolonnā atrodam rezultātu 125, bet 125 nav dalāms ar 2. Slejā 1024 mēs iegūstam tikai rezultātus, kas dalāmi ar 2. Šajā gadījumā mēs turpinām sadalīt skaitļus kolonnā 1024 ar 2 un atkārtot skaitli 125.
Kad skaitļi gan kolonnā 1000, gan 1024 vairs nav dalāmi ar 2, izmēģiniet nākamo sākumu: skaitli 3. Kad vairs nav dalītāju 3, izmēģiniet nākamo un tā tālāk, līdz iegūstat rezultātu “1,1”. Piemērā 125 nav dalāms ar 3, bet ar 5, tāpēc mēs atkārtosim procesu, ieliekot 5 pa domuzīmi pa labi. Skatīties:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Kad tas ir izdarīts, reiziniet faktorus, kas atrasti vertikālās līnijas labajā pusē:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
2. piemērs: Aprēķiniet MMC starp 432 un 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC būs: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Lai aprēķinātu trīs vai vairāk skaitļu MMC, vienkārši izmantojiet šeit aplūkoto praktisko metodi, saliekot visus šos skaitļus blakus.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm