Trīs izplatītas kļūdas algebriskās frakcijas vienkāršošanā

Plkst algebriskās frakcijas ir daļējas algebriskas izteiksmes, kuru saucējā ir vismaz viens nezināms. Bieži vien ir faktori, kas parādās gan šo skaitļu skaitītājā, gan saucējā, atstājot iespēju tos vienkāršot. Daudzi ignorē to, ka ir daži noteikumi, kas tika pētīti kopš pamatskolas sākuma, un kuri vada šo vienkāršošanas procesu. Tāpēc jebkura vienkāršošana kas pārkāpj šos noteikumus, ir liels potenciāls kļūdīties. Tādēļ zemāk mēs uzskaitām trīs visbiežāk sastopamās kļūdas algebrisko frakciju vienkāršošanā un pareizo veidu, kā veikt šīs procedūras.

Pirms turpināt, iesakām izlasīt rakstu Algebriskās frakcijas vienkāršošana tiem, kuriem joprojām ir šaubas par šo jautājumu.

1 - sagriezts elementi vienāds skaitītājā un saucējā

Šī ir visizplatītākā kļūda. Mācīšanās sākumā studenti vēlas “sagriezt” visus tos pašus elementus a skaitītājā un saucējā algebriskā frakcija. Tomēr tie nav vienādi elementi, kas ir "jāsamazina", bet, jā, faktori ir vienāds.

Noteikums ir šāds: Ja tur ir faktori skaitītājā un saucējā šos faktorus var samazināt. Atcerieties:

sadalīšana starp tiem dos 1, kas neietekmē dalījumu vai pavairošana. Tā kā šie faktori vienkārši izzūd, šis process ir kļuvis pazīstams kā “griešana”. Atcerieties arī, ka reizināšanas skaitļus sauc par faktoriem.

Elementi tiek saskaitīti vai atņemti tu nevari tikt sagrieztam, jo tā dalīšana neizraisa 1. Tādējādi, ņemot zemāk redzamo piemēru, kas ietver summu, mēs redzēsim pareizo un nepareizo veidu, kā to veikt vienkāršošana.

Piemērs: Vienkāršojiet šo algebrisko daļu.

4x + 4g
x + y

Nepareizi:

4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y

Ņemiet vērā, ka nezināmie skaitļi, kas ir nogriezti (izcelti sarkanā krāsā), nav reizināšanas faktori, bet drīzāk papildinājuma daļas. Tāpēc iepriekš izdarītais griezums ir nepareizs.

Pa labi:

4x + 4g
x + y

padarot procesu polinoma faktorizācija pēc kopēja faktora mums būs:

4(x + y) = 4
x + y

Algebriskās daļas skaitītājā mēs atrodam reizinājumu, kur koeficienti ir 4 un x + y. Saucējā mēs atrodam tikai x + y. Ņemiet vērā, ka x + y ir faktors, jo to nepieskaita un neatņem neviens cits skaitlis vai nezināms. Lai iegūtu labāku skatu, vienkārši ievietojiet iekavas:

4(x + y) = 4
(x + y)

Ja saucējā x + y vietā būtu tikai skaitlis 4, būtu iespējams arī vienkāršot, sagriežot tikai skaitli 4.

Tagad apskatiet gadījumu, kurā to nevarētu būt vienkāršošana:

 4(x + y)
x + y + k

* k ir jebkurš skaitlis, nezināms vai monomāls.

2 - Ideālā kvadrātveida trinomija faktorings, izmantojot pierādījumos kopējo faktoru procesu

Gandrīz vienmēr, kad a polinoms iekšā algebriskā frakcija, tas ir jāņem vērā. Pēc tam skaitītājā un saucējā esošie faktori jāsalīdzina, meklējot tos, kas var būt vienkāršota (vēl viens vārds “sagriezts”).

Notiek tā, ka studenti saskaras ar ideāls kvadrātveida trinoms un aizmirst, ka tas ir a ievērojams produkts, vienkārši atgriežoties pie šī produkta, lai veiktu faktorizācija. Tātad tiek mēģināts pierādīt kopīgus faktorus.

Cilvēki, kuri veic šāda veida mēģinājumus, bieži pieļauj iepriekš minēto kļūdu.

Ievērojiet šo piemēru, kurā parādīta arī pareizā forma un visbiežāk nepareiza izšķirtspējas forma.

Piemērs: Vienkāršojiet šo algebrisko daļu.

4x² + 8xy + 4y²
x + y

Nepareizi:

4x² + 8xy + 4y²
x + y

4 (x² + 2xy + y²)
x + y

vai

4 (x + 2g) + 4g²
x + y

Ņemiet vērā, ka vienkāršot pat nav iespējams, tieši tāpēc, ka faktoringa process netika veikts pareizi.

Pa labi:

4x² + 8xy + 4y²
x + y

(2x + 2g)²
x + y

(2x + 2g) (2x + 2g)
x + y

Šajā solī ņemiet vērā, ka skaitlis 2 ir kopīgs visiem divu skaitītāju faktoru elementiem. Šajā situācijā ir nepieciešams faktors pēc faktoriem, kas kopīgs abiem faktoriem. Rezultātā mums būs:

2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y

2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y

4 · (x + y) (x + y)
x + y

Jā, jā, mēs varam samazināt koeficientu, kas atkārtojas gan skaitītājā, gan saucējā.

4 · (x + y)(x + y)= 4 · (x + y)
x + y

3 - sajauciet ievērojamos produktus

Ievērojiet zemāk esošo ievērojamo produktu sarakstu, kurā ir kvadrāti vai summas reizinājums starpībai.

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x - y)² = x² –2xy + y²

(x + y) (x - y) = x² - y²

Katru reizi, kad polinoms izpaužas kā pilnīga kvadrātveida trinoma vai divu kvadrātu starpība - atrodama labo pusi no iepriekšminētajām vienādībām -, ir iespējams tos aizstāt ar ievērojamo produktu, kas tos radījis (kreisā puse atbilstošs).

Plkst algebrisko frakciju vienkāršošana, aizmirstot, ka ievērojamais produkts atbilst perfektam kvadrātveida trīsstūrim, ir ļoti atkārtota kļūda - it īpaši, ja runa ir par divu kvadrātu starpība. Kad tas parādās, ir ierasts iedomāties, ka tas jau ir ņemts vērā vai ka 2. eksponentu var ievietot “pierādījumos” (un, protams, to nav iespējams izdarīt).

Ievērojiet šo piemēru, kurā ir divas kvadrātu starpības:

Piemērs: Vienkāršojiet šo algebrisko daļu.

4x² - 4 g²
x + y

Pareizi:

Atcerieties, ka skaitītājs ir divu kvadrātu starpība un to var aizstāt ar:

(2x - 2g) (2x + 2g)
x + y

Vienkāršošana tiks veikta, atkārtoti ievietojot divus pierādījumos abos faktoros.

2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y

2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y

4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y

Ņemiet vērā, ka divu kvadrātu starpībā vienā no faktoriem ir saskaitīšana, bet otrā - atņemšana.

Nepareizi:

Izmantojiet vienu no pārējiem diviem ievērojamiem produktu gadījumiem:

4x² - 4 g²
x + y

(2x + 2g) (2x + 2g)
x + y

Vai arī "lieciet eksponentu 2 kā pierādījumu":

4x² - 4 g²
x + y

4 (x - y)²
x + y

Lai izvairītos no šīm divām pēdējām kļūdām, iesakām izlasīt tekstu summas kvadrāts, Pierādījumu kopīgais faktors un Potenciācija.

Labas studijas!

Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm