injekcijas funkcija, kas pazīstams arī kā injekcijas funkcija, ir īpašs funkcijas gadījums. Lai funkciju varētu uzskatīt par injicēšanu, mums ir jābūt šādam gadījumam: doti divi elementi, x1 un x2, pieder domēna kopai ar x1 atšķiras no x2, attēli f (x1) un f (x2) vienmēr ir atšķirīgi, tas ir, f (x1) ≠ f (x2). Šai funkcijai ir specifiskas īpašības, kas ļauj identificēt tās grafiku un arī analizēt veidošanās likumu.
Lasiet arī: Domēns, kontrdomēns un attēls - pamattermini funkciju satura izpratnei
Kas ir injekcijas funkcija?
Lai izveidotu dažus inžektora funkcijas piemērus, ir svarīgi saprast šāda veida funkciju definīciju. Funkcija f: A → B tiek klasificēts kā injicējošs tikai tad, ja elementiem, kas atšķiras no kopas A, kopā B ir dažādi attēli, t.i.
1. piemērs:
Zemāk ir inžektora funkcijas piemērs dve diagrammaNēNē:
2. piemērs:
Zemāk ir neinjicējošas funkcijas piemērs. Ņemiet vērā, ka komplekts A, B komplektā ir divi atšķirīgi elementi, kuriem ir vienāds attēls, kas ir pretrunā ar inžektora funkcijas definīciju.
Kā aprēķināt inžektora funkciju?
Lai pārbaudītu, vai funkcija injicē vai nē, ir nepieciešams analizēt formēšanas likuma uzvedību, kā arī domēnu un pretdomēnu, kurā funkcija ir definēta.
Piemērs:
ņemot vērā funkciju f: R → R, ar formācijas likumu f(x) = 2x, pārbaudiet, vai tas ir inžektors.
Pēc dibināšanas likuma mēs varam redzēt, ka tam ir nepieciešams reālais skaitlis domēna un pārvērš to dubultā. Divi atšķirīgi reālie skaitļi, reizinot ar diviem, dod atšķirīgus rezultātus. nodarbošanāsf, kā redzam, tā ir inžektora funkcija, jo jebkurām divām x vērtībām1 un x2, vērtība f(x1) ≠ f(x2).
2. piemērs:
ņemot vērā funkciju f: R → R, ar formācijas likumu f(x) = x², pārbaudiet, vai tas ir inžektors.
Mēs varam novērot, ka šajā domēnā šī funkcija nav injekcija, jo mums ir tas, ka jebkura skaitļa attēls ir vienāds ar tā pretstata attēlu, piemēram:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
pieraksti to f(2) = f (- 2), kas ir pretrunā ar inžektora funkcijas definīciju.
3. piemērs:
ņemot vērā funkciju f: R+ → R, ar formēšanas likumu f(x) = x², pārbaudiet, vai tas ir inžektors.
Ņemiet vērā, ka tagad domēns ir pozitīvie reālie skaitļi un nulle. Funkcija pārvērš reālo skaitli kvadrātā; šajā gadījumā, kad domēns ir pozitīvo reālo skaitļu kopa, šī funkcija ir injektīva, jo divu atšķirīgu pozitīvu skaitļu kvadrāts vienmēr radīs atšķirīgus rezultātus. Tāpēc ir ļoti svarīgi atcerēties, ka papildus funkciju veidošanas likumam mums ir jāanalizē arī tā domēns un pretdomēns.
Lasiet arī: Kas ir apgrieztā funkcija?
Injekcijas funkciju diagramma
Lai noteiktu, vai diagramma ir inžektora funkcija, vienkārši pārbaudiet, vai tādas ir divas atšķirīgas x vērtības, kas ģenerē to pašu y korespondentu, tas ir, pārbaudiet inžektora funkcijas definīcijas derīgumu.
Diapazonā, kur mēs aplūkosim diagrammu, funkcijai jābūt tikai palielināmai vai tikai samazināmai. Tāda grafika kā līdzība vai sinusa funkcija nav inžektora funkciju grafiki.
1. piemērs:
Augošā līnija ir injekcijas funkcijas grafiks. Ņemiet vērā, ka tā vienmēr pieaug un ka nav y vērtības, kurai būtu divi atšķirīgi korespondenti.
2. piemērs:
Grafiks a eksponenciālā funkcija tas ir arī inžektora funkcijas grafiks.
3. piemērs:
Grafiks a kvadrātiskā funkcija tā vienmēr ir līdzība. Kad domēns ietver reālos skaitļus, ir iespējams redzēt, ka ir dažādas x vērtības, kurām ir tāda pati atbilstība y, kā F un G punktos, kas padara šo grafiku par funkciju, kas nav inžektors.
Apkopojot, lai uzzinātu, vai diagramma ir vai nav inžektora funkcija, pietiek pārbaudīt, vai inžektora funkcijas definīcija ir derīga šai funkcijai.
Vingrinājumi atrisināti
Jautājums 1 - (Enem 2017 - PPL) Pirmajā skolas vidusskolas gadā jūnija ballītē ir ierasts, ka skolēni dejo kvadrātveida dejas. Šogad klasē ir 12 meitenes un 13 zēni, un bandai tika izveidoti 12 dažādi pāri, kuru sastāvā bija meitene un zēns. Pieņemsim, ka meitenes ir elementi, kas veido kopu A, bet zēni - kopu B, tā ka izveidotie pāri pārstāv funkciju f no A līdz B.
Pamatojoties uz šo informāciju, funkcijas veida klasifikācija, kas atrodas šajās attiecībās, ir
A) f injicē, jo katrai meitenei, kas pieder A kopai, tiek piesaistīts cits zēns, kas pieder B kopai.
B) f ir surjektīvs, jo katru pāri veido meitene, kas pieder kopai A, un zēns, kas pieder kopai B, atstājot nepāra zēnu.
C) f, tāpat kā jebkuras divas meitenes, kas pieder A grupas kopai, ar vienu un to pašu zēnu, kas pieder B grupai, iesaista visus klases skolēnus.
D) f ir bijektīvs, jo visi divi zēni, kas pieder grupai B, veido pāri ar to pašu meiteni, kas pieder kopai A.
E) f ir surjektīvs, jo meitenei no A kopas ir pietiekami, lai izveidotu pāri ar diviem zēniem no B kopas, lai neviens zēns nebūtu bez pāra.
Izšķirtspēja
A alternatīva
Šī funkcija ir injektīva, jo katram A kopas elementam B ir viens korespondents. Ņemiet vērā, ka nav iespēju, ka divas meitenes dejo ar vienu un to pašu pāri, tāpēc šīs attiecības ir injekcijas.
2. jautājums - (IME - RJ) Apsveriet kopas A = {(1,2), (1,3), (2,3)} un B = {1, 2, 3, 4, 5} un ļaujiet funkcijai f: A → B tāds, ka f (x, y) = x + y.
Var teikt, ka f ir funkcija:
A) inžektors.
B) surjektīvs.
C) bijektors.
D) par.
E) nepāra.
Izšķirtspēja
A alternatīva
Analizējot domēnu, mums:
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Ņemiet vērā, ka jebkuriem diviem domēna atšķirīgiem terminiem tie ir saistīti ar atšķirīgiem terminiem pretdomēnā, kas padara šo funkciju par injektoru.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm
