Parabolas saistība ar otrās pakāpes funkcijas deltu

Parabola ir otrās pakāpes funkcijas grafiks (f (x) = ass2 + bx + c), saukta arī par kvadrātfunkciju. Tas ir uzzīmēts Dekarta plaknē, kurai ir x (abscisā = x ass) un y (ordinātu = y ass) koordinātas.

Lai izsekotu kvadrātiskās funkcijas grafiks, jums jānoskaidro, cik reālu sakņu vai nulļu funkcijai ir attiecībā pret x asi. Saprast saknes kā otrās pakāpes vienādojuma risinājums, kas pieder pie reālie skaitļi. Lai uzzinātu sakņu skaitu, ir jāaprēķina diskriminants, ko sauc par deltu un ko piešķir šāda formula:

Diskriminanta / delta formula tiek veidota attiecībā pret otrās pakāpes funkcijas koeficientiem. Tāpēc The, B un ç ir funkcijas f (x) = ax koeficienti2 + bx + c.

Ir trīs attiecības parabola ar otrās pakāpes funkcijas deltu. Šīs attiecības nosaka sekojošo nosacījumiem:

  • Pirmais nosacījums:Ja Δ> 0, funkcijai ir divas dažādas reālās saknes. Parabola krustosies ar x asi divos atšķirīgos punktos.

  • Otrais nosacījums: Ja Δ = 0, funkcijai ir viena reāla sakne. Parabolai ir tikai viens kopīgs punkts, kas pieskaras x asij.

  • Trešais nosacījums: Ja Δ <0, funkcijai nav reālas saknes; tāpēc parabola nekrustojas ar x asi.

līdzības ieliekums

Kas nosaka līdzības ieliekumu ir koeficients The otrās pakāpes funkcijas - f (x) = Thex2 + bx + c. Parabolai ir ieliekums, kas vērsts uz augšu, kad koeficients ir pozitīvs, tas ir, The > 0. Ja negatīvs (The <0), ieliekums ir vērsts uz leju. Lai labāk izprastu nosacījumiem ņemiet vērā iepriekš aprakstītās līdzības:

  • Ja Δ> 0:

  • Ja Δ = 0:

  • Ja Δ <0.

Praktizēsim apgūtās koncepcijas, skatiet tālāk sniegtos piemērus:

Piemērs: Atrodiet katras otrās pakāpes funkcijas diskriminantu un nosakiet sakņu skaitu, parabolas ieliekumu un uzzīmējiet funkciju attiecībā pret x asi.

) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Izšķirtspēja

) f (x) = x2 – 16

Sākumā mums jāpārbauda otrās pakāpes funkcijas koeficienti:

a = 2, b = 0, c = - 18

Nomainiet koeficienta vērtības diskriminanta / delta formulā:

Tā kā delta ir vienāda ar 144, tā ir lielāka par nulli. Tādējādi tiek piemērots pirmais nosacījums, tas ir, parabola pārtver x asi divos atšķirīgos punktos, tas ir, funkcijai ir divas dažādas reālās saknes. Tā kā koeficients ir lielāks par nulli, ieliekums ir uz augšu. Grafiskais izklāsts ir zemāk:

B) f (x) = x2 - 4x + 10

Sākumā mums jāpārbauda otrās pakāpes funkcijas koeficienti:

a = 1, b = - 4, c = 10

Nomainiet koeficienta vērtības diskriminanta / delta formulā:

Diskriminējošā vērtība ir - 24 (mazāka par nulli). Ar to mēs piemērojam trešo nosacījumu, tas ir, parabola nekrustojas ar x asi, tāpēc funkcijai nav reālas saknes. Tā kā a> 0, parabolas ieliekums ir uz augšu. Apskatiet grafisko kontūru:

ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Sākotnēji mums jāpārbauda otrās pakāpes funkcijas koeficienti.

a = - 2, b = 20, c = - 50

Nomainiet koeficienta vērtības diskriminanta / delta formulā:

Delta vērtība ir 0, tāpēc tiek piemērots otrais nosacījums, tas ir, funkcijai ir viena reāla sakne un x ass ass parabola pieskares. Tā kā a <0, parabolas ieliekums ir uz leju. Skatīt grafisko izklāstu:


Autore Najasa Oliveira
Beidzis matemātiku

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm

Tauki uz plīts? šķīdums ir mazgāšanas līdzekļa un etiķa maisījums

Mēs vienmēr domājam, ka cepšana var atstāt taukus uz visas virtuves virsmas, taču tas nav vienīga...

read more

Box ir pienākums lielveikalam samaksāt vairāk nekā R$ 10 tūkstošus; redzi kāpēc

4. reģiona federālā apgabaltiesa (TRF4) nolēma, ka Caixa Econômica Federal jāmaksā a atlīdzība pa...

read more

500 miljoni BRL: valsts dotāciju iemaksa FIES garantiju fondā

Studentu finansēšanas fonda garantiju fonds (FG-Fies) ir privāts fonds, kas izveidots saskaņā ar ...

read more