O Briota-Ruffini praktiskā ierīce tas ir veids, kā sadalīt polinoms pakāpes n> 1 ar pirmās pakāpes binomiālu formā x - a. Šī metode ir vienkāršs veids, kā veikt sadalījumu starp polinomu un binomu, jo, lai veiktu šo darbību, izmantojot definīciju, tas ir diezgan darbietilpīgs.
Lasīt arī: Kas ir polinoms?
Soli pa solim polinomu dalīšana, izmantojot Briot-Ruffini metodi
Šo ierīci var izmantot sadalījumā starp polinomu P (x), kura n pakāpe ir lielāka par 1 (n> 1), un binoma veidu (x - a). Sekosim soli pa solim sniegtajam piemēram šajā piemērā:
Piemērs
Izmantojot praktisko Briot-Ruffini ierīci, sadaliet polinomu P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 ar binomu D (x) = x +1. |
1. solis - Uzzīmējiet divus līniju segmentus, vienu horizontāli un otru vertikāli.
2. solis - Novietojiet polinoma P (x) koeficientus uz horizontālās līnijas segmenta un pa labi no vertikālā segmenta un atkārtojiet pirmo koeficientu apakšā. Vertikālā segmenta kreisajā pusē mums jānovieto binoma sakne. Lai noteiktu binoma sakni, vienkārši iestatiet to uz nulli, piemēram:
x + 1 = 0
x = - 1
3. solis - Reizināsim dalītāja sakni ar pirmo koeficientu, kas atrodas zem horizontālās līnijas, un pēc tam saskaitīsim rezultātu ar nākamo koeficientu, kas atrodas virs horizontālās līnijas. Atkārtosim procesu līdz pēdējam koeficientam, šajā gadījumā koeficientam 5. Skaties:
Pēc šo trīs darbību veikšanas apskatīsim, ko mums dod algoritms. Horizontālās līnijas augšpusē un pa labi no vertikālās līnijas mums ir šādi polinoma P (x) koeficienti:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Skaitlis –1 ir dalītāja sakne, un tāpēc dalītājs ir D (x) = x + 1. Visbeidzot, koeficientu var atrast ar skaitļiem, kas atrodas zem horizontālās līnijas, pēdējais skaitlis ir pārējā nodaļa.
atcerieties, ka dividenžu pakāpe ir 3 tas ir dalītāja pakāpe ir 1, tātad koeficienta pakāpi izsaka 3 - 1 = 2. Tātad koeficients ir:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Vēlreiz ņemiet vērā, ka koeficienti (atzīmēti zaļā krāsā) tiek iegūti ar skaitļiem zem horizontālās līnijas un ka atlikusī dalījuma daļa ir: R (x) = 3.
Izmantojot dalīšanas algoritms, Mums vajag:
Dividends = dalītājs · koeficients + atpūta
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
Vingrinājumi atrisināti
jautājums 1 - (Furg) Polinoma P (x) dalījumā ar binomu (x - a), izmantojot praktisko Briot-Ruffini ierīci, mēs atradām:
A, q, p un r vērtības ir attiecīgi:
a) - 2; 1; - 6 un 6.
b) - 2; 1; - 2 un - 6.
c) 2; – 2; - 2 un - 6.
d) 2; – 2; 1 un 6.
e) 2; 1; - 4 un 4.
Risinājums:
Ņemiet vērā, ka paziņojumā teikts, ka polinoms P (x) tika dalīts ar binomu (x - a), tāpēc tas būs dalītājs. No praktiskās Briot-Ruffini ierīces mums ir tas, ka skaitlis pa kreisi no vertikālās līnijas ir dalītāja sakne, tāpēc a = - 2.
Joprojām balstoties uz Briota-Ruffini praktisko ierīci, mēs zinām, ka ir nepieciešams atkārtot dividenžu pirmo koeficientu zem horizontālās līnijas, tāpēc q = 1.
Lai noteiktu p vērtību, vēlreiz izmantosim ērto ierīci. Skaties:
- 2 · q + p = - 4
Mēs zinām, ka q = 1, kas atklāts agrāk, ir šāds:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Līdzīgi mums ir:
- 2,5 ± 4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Tāpēc a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Atbilde: alternatīva b.
Lasiet arī: Polinomu dalīšana - padomi, metodes, vingrinājumi
2. jautājums - Padaliet polinomu P (x) = x4 - 1 ar binomu D (x) = x - 1.
Risinājums:
Ņemiet vērā, ka polinoms P (x) nav uzrakstīts pilnā formā. Pirms praktiskās ierīces Briot-Ruffini pielietošanas mums tā ir jāraksta pilnā formā. Skaties:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Veicot šo novērojumu, mēs varam turpināt Briot-Ruffini praktisko ierīci. Nosakīsim dalītāja sakni un pēc tam izmantosim algoritmu:
x - 1 = 0
x = 1
Mēs varam secināt, ka, dalot polinomu P (x) = x4 - 1 ar binomu D (x) = x - 1, mums ir šāda: polinoms Q (x) = x3 + x2 + x + 1 un atlikums R (x) = 0.
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm