Uz pamatdarbības matemātikā ir elementārākie procesi, kas tiek veikti starp skaitļiem: papildinājums, atņemšana, reizināšana un sadalīšana. Katrai no šīm operācijām ir īpašības, kuras var izmantot, lai atvieglotu aprēķinus.
Svarīgs novērojums, risinot matemātiskās darbības, ir noteikt, kurā kopā ir apstrādātie elementi. Apsveriet, ka šajā tekstā visi skaitļi ir īsts. Lai pētītu veselus skaitļus, izlasiet konkrētos rakstus katrai pamatdarbībai, kas norādīta lapas beigās.
Izlasi arī: Kas ir skaitļu kopas?
Matemātikas pamatoperāciju kopsavilkums
Saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana ir matemātiskās pamatoperācijas.
Atņemšana ir saskaitīšanas apgrieztā darbība, un dalīšana ir reizināšanas apgrieztā darbība.
Saskaitīšanas rezultāts ir summa, un atņemšanas rezultāts ir starpība.
Reizināšanas rezultāts ir reizinājums, un dalīšanas rezultāts ir koeficients.
Kādas ir matemātikas pamatoperācijas?
Matemātiskās pamatoperācijas ir saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana. Jāuzsver divas attiecības starp šīm darbībām:
Atņemšana ir saskaitīšanas apgrieztā darbība.
Dalīšana ir reizināšanas apgrieztā darbība.
Iepazīsimies nedaudz vairāk par katru no tiem un teksta beigās atrisināsim dažas problēmas, kas saistītas ar pamatdarbībām.
➝ Papildinājums
Pievienošanas darbība ietver pievienošanu, pievienošanu, pievienošanos. šī operācija ir apzīmēts ar simbolu + un tam ir šāda struktūra:
\(a+b=c\)
uz ko w un summa no iemaksasThe Tas ir B. Mēs lasām “a plus b ir vienāds ar c”. Atceroties to The, B Tas ir w attēlo reālus skaitļus.
Piemēri:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Novērošana: A skaitļa līnija ir svarīgs instruments pievienošanas izpētei.
īpašības no pievienošanas
komutativitāte: ja The Tas ir B ir reāli skaitļi, tātad \(a+b=b+a \).
Tas ir, paku secība summu nemaina. Ņemiet vērā, ka, piemēram, \(3+10=13\ un\ 10+3=13 \).
Asociativitāte: ja The, B Tas ir w ir reāli skaitļi, tātad \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Ņemiet vērā, ka, piemēram, \(2+(1+3)=2+4=6 \) Tas ir \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementsneitrāla: elements 0 ir neitrāls pievienošanas darbībai. tas ir, ja The tad ir reāls skaitlis a+0=a .
Ņemiet vērā, ka, piemēram, \(7+0=7 \).
Elementspretējs (vai simetrisks): ja The tad ir reāls skaitlis \(-\) sauc par pretēju elementu The Tas ir \(a+(-a)=0 \).
Ņemiet vērā, ka, piemēram, \(5+(-5)=0\).
Novērošana: Lai saprastu pēdējo īpašību un atrisinātu dažādas problēmas, kas saistītas ar četrām pamatoperācijām, ir svarīgi zināt zīmju likums.
➝ Atņemšana
Atņemšanas darbība ietver atņemšanu, atņemšanu, noņemšanu. šī operācija ir norādīts ar simbolu \(\mathbf{-}\) un tam ir šāda struktūra:
\(a-b=c\)
uz ko w un atšķirība starp The Tas ir B. Mēs lasām "a mīnus b ir vienāds ar c".
Piemēri:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Novērošana: skaitļu līniju var izmantot arī, lai pētītu atņemšanu.
➝ Reizināšana
Reizināšanas operācija ietver reizināšanu, saskaitīšanu. šī operācija ir apzīmēts ar dažādiem simboliem, piemēram, \(×\), \(*\)Tas ir \(\cdot\) un tam ir šāda struktūra:
\(a×b=c\)
uz ko w un produkts starp faktoriemThe Tas ir B. Mēs lasām “a reiz b ir vienāds ar c”.
Piemēri:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
reizināšanas īpašības
komutativitāte: ja The Tas ir B ir reāli skaitļi, tātad \(a×b=b×a\).
Tas ir, faktoru secība nemaina produktu. Ņemiet vērā, ka, piemēram, \(- 9×2=- 18\) Tas ir \(2×- 9 =- 18\).
Izplatība: ja The, B Tas ir w ir reāli skaitļi, tātad \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Ņemiet vērā, ka, piemēram, \(3×(9+4)=3×13=39\) Tas ir \(3×9+3×4=27+12=39\).
Šis īpašums (pazīstams kā “chuveirinho”) ir spēkā arī attiecībā uz atņemšanu, tas ir, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Asociativitāte: ja The, B Tas ir w ir reāli skaitļi, tātad \(a × (b × c) = (a × b) × c\).
Ņemiet vērā, ka, piemēram, \(10×(5×8)=10×40=400\) Tas ir \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementsneitrāla: elements 1 ir neitrāls reizināšanas darbībai. tas ir, ja The tad ir reāls skaitlis \(a×1=a\).
Ņemiet vērā, ka, piemēram, \(2×1=2\).
Elementsotrādi: ja The tad ir reāls skaitlis \(\frac{1}a\) sauc par reizināšanas inverso The Tas ir \(a×\frac{1}a=1\).
Piemēram, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Divīzija
Sadalīšanas operācija ietver sadalīšanu, sadrumstalotību, segmentēšanu. šī operācija ir norādīts ar simbolu \(÷\) un tam ir šāda struktūra:
\(a÷b=c\)
uz ko B atšķiras no nulles un w ir koeficients vai attiecība The Tas ir B. Mēs lasām “a dalīts ar b ir vienāds ar c”.
Dalījums var būt precīzs, ja rezultāts ir vesels skaitlis, vai neprecīzs, ja rezultāts nav vesels skaitlis.
Ir svarīgi atzīmēt, ka, ja \(a÷b=c \), tad \(b × c=a \).
Piemēri:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Izlasi arī: Kā atrisināt darbības ar daļskaitļiem?
Risināja uzdevumus par matemātikas pamatoperācijām
jautājums 1
(Enem 2022) Augstskola piedāvāja vakances atlases procesā, lai piekļūtu saviem kursiem. Pēc reģistrācijas pabeigšanas tika publicēts saraksts ar kandidātu skaitu uz vakanci katrā no piedāvātajiem kursiem. Šie dati ir parādīti tabulā.
Kāds bija kopējais kandidātu skaits, kas piedalījās šajā atlases procesā?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Izšķirtspēja
Alternatīva D
Kopējo atlases procesā uzņemto kandidātu skaitu nosaka katrā kursā uzņemto kandidātu skaita summa. Un šo informāciju produkts iegūst starp piedāvāto vakanču skaitu un kandidātu skaitu uz vienu vakanci.
Administrācija: \(30×6=180 \) pieteiktie kandidāti.
Grāmatvedības zinātnes: \(40×6=240 \) pieteiktie kandidāti.
Elektrotehnika: \(50×7=350 \) pieteiktie kandidāti.
Vēsture: \(30×8=240 \) pieteiktie kandidāti.
Burti: \(25×4=100 \) pieteiktie kandidāti.
Pedagoģija: \(25×5=125 \) pieteiktie kandidāti.
Līdz ar to atlases procesā pieteikto kandidātu skaits bija \(180+240+350+240+100+125=1235\).
2. jautājums
(Enem 2016 — pielāgots) Tabulā parādīta pirmo sešu valstu rangu secība olimpisko spēļu strīdu dienā. Šķirošana notiek attiecīgi pēc zelta, sudraba un bronzas medaļu daudzuma.
Kura valsts izcīnīja par 3 medaļām vairāk nekā Francija un Argentīna kopā?
Ķīna.
b) ASV
c) Itālija
d) Brazīlija
Izšķirtspēja
Alternatīva A
Ņemiet vērā, ka kopā Francija un Argentīna izcīnīja 14 medaļas \((7+7=14 )\).
Pieraksti to:
Ķīna izcīnīja 17 medaļas, t.i., par 3 medaļām vairāk nekā Francija un Argentīna kopā \((17-14=3 )\).
ASV izcīnīja 16 medaļas, t.i., par 2 medaļām vairāk nekā Francija un Argentīna kopā \((16-14=2 )\).
Itālija izcīnīja 10 medaļas, t.i., par 4 medaļām mazāk nekā Francija un Argentīna kopā \((10-14=-4 )\).
Brazīlija izcīnīja 10 medaļas, tas ir, par 4 medaļām mazāk nekā Francija un Argentīna kopā \((10-14=-4 )\).
Autore: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm
