A dimanta laukums ir tā iekšējā reģiona mērs. Viens veids, kā aprēķināt platību no romba ir noteikt reizinājuma pusi starp lielāko diagonāli un mazāko diagonāli, kuras mērus attēlo ar D Tas ir d attiecīgi.
Izlasi arī: Kā aprēķināt kvadrāta laukumu?
Kopsavilkums par romba laukumu
Rombs ir paralelograms ar četrām saskanīgām malām un pretējiem kongruentiem leņķiem.
Abas romba diagonāles ir pazīstamas kā lielākā diagonāle (D) un mazāku diagonāli (d).
Katra romba diagonāle sadala šo daudzstūri divos kongruentos trīsstūros.
Abas romba diagonāles ir perpendikulāras un krustojas to viduspunktos.
Romba laukuma aprēķināšanas formula ir šāda:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
rombu elementi
dimants ir paralelograms veidoja četras vienāda garuma malas un pretēji leņķi tāda paša mēra. Zemāk redzamajā dimantā mums ir \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\cepure{R}\) Tas ir \(\hat{Q}=\cepure{S}\).
Segmenti ar galiem pretējās virsotnēs ir romba diagonāles. Zemāk redzamajā attēlā mēs saucam segmentu
\(\overline{PR}\) iekšā lielāka diagonāle un segmentu \(\overline{QS}\) iekšā mazāka diagonāle.
Romba diagonālās īpašības
Uzzināsim divas īpašības, kas saistītas ar romba diagonālēm.
1. īpašums: Katra diagonāle sadala rombu divos kongruentos vienādsānu trīsstūros.
Vispirms apsveriet lielāko diagonāli \(\overline{PR}\) no romba PQRS blakus l.
saproti to \(\overline{PR}\) Sadaliet rombu divos trīsstūros: PQR Tas ir PSR. Tomēr:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) tā ir kopīgā puse.
Tādējādi pēc LLL kritērija trijstūri PQR Tas ir PSR ir kongruenti.
Tagad apsveriet mazāko diagonāli \(\overline{QS}\).
saproti to \(\overline{QS} \) Sadaliet rombu divos trīsstūros: PQS Tas ir RQS. Tomēr:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) tā ir kopīgā puse.
Tādējādi pēc LLL kritērija trijstūri PQS Tas ir RQS ir kongruenti.
2. īpašums: Romba diagonāles ir perpendikulāras un krustojas viena otras viduspunktā.
Leņķis, ko veido diagonāles \(\overline{PR}\) Tas ir \(\overline{QS}\) mēra 90°.
Tas irO diagonāļu satikšanās punkts \(\overline{{PR}}\) Tas ir \(\overline{{QS}}\); kā šis, O ir viduspunkts \(\overline{PR}\) un ir arī viduspunkts \(\overline{QS}\). ja \( \overline{PR}\)dod man D Tas ir \(\overline{QS}\) dod man d, Tas nozīmē ka:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Novērojums: Divas romba diagonāles sadala šo figūru četros kongruentos taisnleņķa trīsstūros. apsveriet trīsstūrus PQO, RQO, PSO Tas ir RSO. Ņemiet vērā, ka katram ir mērīšanas puse. l (hipotenūza), viens no mēra \(\frac{D}{2}\) un vēl viens pasākums \(\frac{d}{2}\).
Skatīt arī: Trīsstūru salīdzinājums un līdzība
romba laukuma formula
Tas ir D lielākās diagonāles garums un d romba mazākās diagonāles mērs; Romba laukuma formula ir šāda:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Zemāk ir šīs formulas demonstrācija.
Saskaņā ar pirmo īpašību, ko mēs pētījām šajā tekstā, diagonāli \(\overline{QS}\) sadaliet dimantu PQRS divos sakrītošos trīsstūros (PQS Tas ir RQS). Tas nozīmē, ka šiem diviem trijstūriem ir vienāds laukums. Sekojoši, romba laukums ir divreiz lielāks par viena no šiem trijstūriem.
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\reizes A_{trijstūris} PQS\)
Saskaņā ar otro mūsu pētīto īpašību, trijstūra pamatni PQS dod man d un augstuma mēri D2. Atcerieties, ka trīsstūra laukumu var aprēķināt pēc pamatnes × augstuma2. Drīzumā:
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\reizes A_{trijstūris} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
Kā aprēķināt romba laukumu?
Kā redzējām, ja ir informēti diagonāļu mēri, ar to pietiek izmantojiet formulu, lai aprēķinātu romba laukumu:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Pretējā gadījumā mums ir jāpieņem citas stratēģijas, ņemot vērā, piemēram, šī daudzstūra īpašības.
1. piemērs: Kāds ir romba laukums, kura diagonāles ir 2 cm un 3 cm?
Izmantojot formulu, mums ir:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{dimants}}=3 cm²\)
2. piemērs: Kāds ir romba laukums, kura malas un mazākās diagonāles mērs ir attiecīgi 13 cm un 4 cm?
Ievērojot 2. īpašumu, romba diagonāles sadala šo daudzstūri četros taisnleņķa trīsstūros kongruents. Katram taisnleņķa trijstūrim ir mēra kājas \(\frac{d}{2}\) Tas ir \(\frac{D}{2}\) un izmērīt hipotenūzu l. Pēc Pitagora teorēmas:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
aizstājot \(d=4 cm\) Tas ir d=4 cm, mums tas ir jādara
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Kā D ir segmenta mērs, mēs varam uzskatīt tikai pozitīvo rezultātu. T.i.:
D=6
Izmantojot formulu, mums ir:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{dimants}}=\ 12 cm²\)
Uzziniet vairāk: Formulas, ko izmanto plaknes figūru laukuma aprēķināšanai
Vingrinājumi romba zonā
jautājums 1
(Fauel) Rombā diagonāles ir 13 un 16 cm. Kāds ir jūsu apgabala mērījums?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Izšķirtspēja: alternatīva C
Izmantojot formulu, mums ir:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{dimants}}=\ 104 cm²\)
2. jautājums
(Fepese) Rūpnīca ražo keramikas gabalus dimanta formā, kuru mazākā diagonāle ir ceturtdaļa no lielākās diagonāles, bet lielākā diagonāle ir 84 cm.
Tāpēc katra šajā rūpnīcā ražotā keramikas gabala platība kvadrātmetros ir:
a) lielāks par 0,5.
b) lielāks par 0,2 un mazāks par 0,5.
c) lielāks par 0,09 un mazāks par 0,2.
d) lielāks par 0,07 un mazāks par 0,09.
e) mazāks par 0,07.
Izšķirtspēja: alternatīva D
ja D ir lielākā diagonāle un d ir mazākā diagonāle, tad:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Piemērojot formulu, mums ir
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=882 cm²\)
Tā kā 1 cm² atbilst \(1\cdot{10}^{-4} m²\), tad:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Autore: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm