O kubs, kas pazīstams arī kā heksaedrs, ir a ģeometriska cietviela kurai ir sešas skaldnes, kas visas sastāv no kvadrātiem. Papildus 6 skaldnēm kubam ir 12 malas un 8 virsotnes. gadā studējis Telpiskā ģeometrija, kuba visas malas ir kongruentas un perpendikulāras, tāpēc tas tiek klasificēts kā regulārs daudzskaldnis. Mēs varam uztvert kuba formāta klātbūtni mūsu ikdienas dzīvē, parastajos datos, ko izmanto spēlēs, iepakojumos, kastēs, citu objektu vidū.
Izlasi arī: Piramīda - ģeometriska cieta viela, kuras visas malas veido trīsstūri
Tēmas šajā rakstā
- 1. Kopsavilkums par kubu
- 2 - Kas ir kubs?
- 3 - kuba kompozīcijas elementi
- 4 - Kubu plānošana
-
5 - kubu formulas
- Kuba pamatnes laukums
- kuba sānu laukums
- kopējā kuba platība
- kuba tilpums
- kubu diagonāles
- 6 - Uz kuba atrisināti vingrinājumi
kuba kopsavilkums
Kubs ir pazīstams arī kā heksaedrs, jo tam ir 6 sejas.
Kubs sastāv no 6 skaldnēm, 12 malām un 8 virsotnēm.
Kuba visas malas veido kvadrāti, tāpēc tā malas ir kongruentas, un tāpēc tas ir regulārs daudzskaldnis, kas pazīstams arī kā Platona ciets.
Kuba pamatnes laukums ir vienāds ar kvadrāta laukumu. Būt The malas mērs, lai aprēķinātu pamatnes laukumu, mums ir šāds:
\(A_b=a^2\)
Kuba sānu laukumu veido 4 malu kvadrāti The, lai to aprēķinātu, mēs izmantojam formulu:
\(A_l=4a^2\)
Lai aprēķinātu kuba kopējo laukumu, vienkārši pievienojiet tā divu pamatņu laukumu ar sānu laukumu. Tātad, mēs izmantojam formulu:
\(A_T=6a^2\)
Kuba tilpumu aprēķina pēc formulas:
\(V=a^3\)
Kuba sānu diagonāles izmēru aprēķina pēc formulas:
\(b=a\sqrt2\)
Kuba diagonāles mēru aprēķina pēc formulas:
\(d=a\sqrt3\)
Kas ir kubs?
Kubs ir ģeometriska cietviela, kas sastāv no 12 malām, 8 virsotnēm un 6 skaldnēm. Sakarā ar to, ka tam ir 6 skaldnes, kubs ir pazīstams arī kā heksaedrs.
Kubu kompozīcijas elementi
Zinot, ka kubam ir 12 malas, 8 virsotnes un 6 skaldnes, skatiet nākamo attēlu.
A, B, C, D, E, F, G un H ir kuba virsotnes.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) ir kuba malas.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG ir kuba sejas.
Kubs sastāv no 6 kvadrātveida skaldnēm, tāpēc visas tā malas ir kongruentas. Tā kā tā malām ir vienāds izmērs, kubs tiek klasificēts kā a daudzskaldnis Platona regulārs vai ciets, kopā ar tetraedru, oktaedru, ikosaedru un dodekaedru.
Nepārtrauciet tagad... Pēc sludinājuma ir vēl kas ;)
kubu plānošana
Lai aprēķinātu kuba laukums, ir svarīgi analizēt savu plānošanu. Kuba izvēršana sastāv no 6 kvadrāti, visi sakrīt viens ar otru:
Kubs sastāv no 2 kvadrātveida pamatnēm, un tā sānu laukumu veido 4 kvadrāti, kas visi ir vienādi.
Skatīt arī: Galveno ģeometrisko cietvielu plānošana
kubu formulas
Lai aprēķinātu kuba pamatplatību, sānu laukumu, kopējo laukumu un tilpumu, mēs ņemsim vērā kubu ar malu mērīšanu The.
Kuba pamatnes laukums
Tā kā pamatu veido malas kvadrāts The, kuba pamatnes laukumu aprēķina pēc formulas:
\(A_b=a^2\)
Piemērs:
Aprēķiniet kuba pamatnes izmēru, kura mala ir 12 cm:
Izšķirtspēja:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
kuba sānu laukums
Kuba sānu laukums sastāv no 4 kvadrātiem, kuru malas ir izmērītas The. Tādējādi, lai aprēķinātu kuba sānu laukumu, formula ir šāda:
\(A_l=4a^2\)
Piemērs:
Kāds ir kuba sānu laukums, kura mala ir 8 cm?
Izšķirtspēja:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
kopējā kuba platība
Kuba kopējā platība vai vienkārši kuba laukums ir summa visu kubu skaldņu laukums. Mēs zinām, ka tam ir pavisam 6 malas, ko veido malu kvadrāti The, tad kuba kopējo laukumu aprēķina šādi:
\(A_T=6a^2\)
Piemērs:
Kāda ir kuba kopējā platība, kura mala ir 5 cm?
Izšķirtspēja:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
kuba tilpums
Kuba tilpums ir reizināšana tā trīs dimensiju mērs. Tā kā viņiem visiem ir vienāds pasākums, mums ir:
\(V=a^3\)
Piemērs:
Kāds ir kuba tilpums, kura mala ir 7 cm?
Izšķirtspēja:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
kubu diagonāles
Uz kuba mēs varam uzzīmēt sānu diagonāli, tas ir, tā sejas diagonāli un kuba diagonāli.
◦ kuba sānu diagonāle
Kuba skaldnes sānu diagonāle vai diagonāle ir apzīmēta ar burtu B attēlā. Kažokādas Pitagora teorēma, mums ir viens taisnleņķa trīsstūris pekaru mērīšanas The un hipotenūzas mērīšana B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Tāpēc kuba skaldnes diagonāles aprēķināšanas formula ir šāda:
\(b=a\sqrt2\)
◦ kuba diagonāli
diagonāle d kuba var aprēķināt, izmantojot arī Pitagora teorēmu, jo mums ir taisnleņķa trīsstūris ar kājām B, The un hipotenūzas mērīšana d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Bet mēs zinām, ka b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\left (a\sqrt2\right)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Tātad, lai aprēķinātu kuba diagonāli, mēs izmantojam formulu:
\(d=a\sqrt3\)
Uzziniet vairāk: Cilindrs - ģeometriska cieta viela, kas klasificējama kā apaļš korpuss
Kubu atrisinātie vingrinājumi
jautājums 1
Kuba malu summa ir vienāda ar 96 cm, tātad šī kuba kopējās platības mērs ir:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Izšķirtspēja:
Alternatīva E
Pirmkārt, mēs aprēķināsim kuba malas mēru. Tā kā tam ir 12 malas un mēs zinām, ka 12 malu summa ir 96, mums ir:
The = 96: 12
The = 8 cm
Zinot, ka katras malas izmērs ir 8 cm, tagad ir iespējams aprēķināt kuba kopējo laukumu:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
2. jautājums
Ūdens tvertne ir jāiztukšo tīrīšanai. Zinot, ka tai ir kuba forma ar 2 m malu un ka 70% no šī rezervuāra jau ir tukši, tad šīs rezervuāra tilpums, kas joprojām ir aizņemts, ir:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Pirmkārt, mēs aprēķināsim tilpumu:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Ja 70% no tilpuma ir tukši, tad 30% no tilpuma ir aizņemti. Aprēķinot 30% no 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu kādā skolā vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
OLIVEIRA, Rauls Rodrigess de. "Kubs"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Skatīts 2022. gada 23. jūlijā.
