THE leņķiskais paātrinājums ir leņķiskā ātruma mērs, kas nepieciešams, lai noteiktā laikā nobrauktu ceļu. To varam aprēķināt, dalot leņķiskā ātruma izmaiņas ar laiku, kā arī ar leņķiskās pozīcijas un leņķiskā ātruma laika funkcijām.
Izlasi arī: Galu galā, kas ir paātrinājums?
Šī raksta tēmas
- 1 — kopsavilkums par leņķisko paātrinājumu
- 2 - Kas ir leņķiskais paātrinājums?
-
3 - leņķiskā paātrinājuma formula
- vidējais leņķiskais paātrinājums
- Ātruma laika funkcija MCUV
- Pozīcijas laika funkcija MCUV
- 4 - Kā tiek aprēķināts leņķiskais paātrinājums?
- 5 - atšķirības starp leņķisko paātrinājumu un lineāro paātrinājumu
- 6 - Toričelli vienādojums
- 7 - Atrisināti vingrinājumi par leņķisko paātrinājumu
Kopsavilkums par leņķisko paātrinājumu
- Kad leņķiskais ātrums mainās, ir ievērojams leņķiskais paātrinājums.
- Vienmērīgā apļveida kustībā leņķiskais paātrinājums ir nulle, bet vienmērīgi mainīgā apļveida kustībā ir leņķiskais paātrinājums.
- Leņķiskais paātrinājums notiek apļveida ceļiem; lineārais paātrinājums taisnās līnijās.
- Toričelli vienādojumu, ko izmanto lineārā kustībā, var izmantot arī apļveida kustībā.
Kas ir leņķiskais paātrinājums?
Leņķiskais paātrinājums ir vektora fiziskais lielums, kas apraksta leņķisko ātrumu apļveida ceļā laika intervālā.
Ja mēs uzskatām kustību par vienmērīgu, tas ir, ar nemainīgu leņķisko ātrumu, mums ir nulle leņķiskais paātrinājums, tāpat kā vienmērīgas apļveida kustības gadījumā (MCU). Bet, ja mēs uzskatām, ka kustība notiek vienmērīgi mainīgā veidā, leņķiskais ātrums mainās. Tādējādi leņķiskais paātrinājums kļūst neaizstājams aprēķinos, tāpat kā vienmērīgi mainīgas apļveida kustības gadījumā (MCUV).
Nepārtrauciet tagad... Pēc sludinājuma ir vēl kas ;)
Leņķiskā paātrinājuma formula
vidējais leņķiskais paātrinājums
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm ir vidējais leņķiskais paātrinājums, ko mēra [rad/s2].
⇒ ∆ω ir leņķiskā ātruma izmaiņas, ko mēra [rad/s].
⇒ ∆t ir laika izmaiņas, ko mēra sekundēs [s].
Ātruma laika funkcija MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf ir galīgais leņķiskais ātrums, ko mēra [rad/s].
⇒ ωi ir sākotnējais leņķiskais ātrums, ko mēra [rad/s].
⇒ α ir leņķiskais paātrinājums, ko mēra [rad/s2].
⇒ t ir laiks, ko mēra sekundēs [s].
Pozīcijas laika funkcija MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf ir galīgā leņķiskā nobīde, ko mēra radiānos [rad].
⇒ φi ir sākotnējā leņķiskā nobīde, ko mēra radiānos [rad].
⇒ ωi ir sākotnējais leņķiskais ātrums, ko mēra [rad/s].
⇒ α ir leņķiskais paātrinājums, ko mēra [rad/s2].
⇒ t ir laiks, ko mēra sekundēs [s].
Kā aprēķina leņķisko paātrinājumu?
Mēs varam aprēķināt leņķisko paātrinājumu, izmantojot to formulas. Lai labāk izprastu, kā tas darbojas, tālāk redzēsim dažus piemērus.
1. piemērs: Ja ritenis ar leņķisko ātrumu 0,5rad/s pagriezt 1,25 sekundes, kāds ir tā vidējais leņķiskais paātrinājums?
Izšķirtspēja
Leņķisko paātrinājumu atradīsim pēc formulas:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Vidējais paātrinājums ir \(0,4{rad}/{s^2}\).
2. piemērs: Kāda persona devās uz velosipēda, un viņam vajadzēja 20 sekundes, lai sasniegtu galamērķi. Zinot, ka riteņa galīgais leņķiskais pārvietojums bija 100 radiāni, kāds bija tā paātrinājums?
Izšķirtspēja:
Tā kā tas sākās no miera stāvokļa, tā sākotnējais leņķiskais ātrums un pārvietojums ir nulle. Mēs atradīsim paātrinājumu, izmantojot formulu MCU pozīcijas stundas funkcijai:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Paātrinājums ir derīgs \(0,4{rad}/{s^2}\).
Izlasi arī: Centripetālais paātrinājums — tas, kas ir visās apļveida kustībās
Atšķirības starp leņķisko paātrinājumu un lineāro paātrinājumu
THE skalārs vai lineārs paātrinājums notiek, kad ir lineāra kustība, ko aprēķina, lineāro ātrumu dalot ar laiku. Leņķiskais paātrinājums parādās apļveida kustībās, un to var atrast ar leņķisko ātrumu, kas dalīts ar laiku.
Leņķiskais un lineārais paātrinājums ir saistīts ar formulu:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α ir leņķiskais ātrums, ko mēra collās [rad/s2].
- The ir lineārais paātrinājums, ko mēra [m/s2].
- R ir apļa rādiuss.
Toričelli vienādojums
THE Toričelli vienādojums, ko izmanto lineārām kustībām, var izmantot arī apļveida kustībām, ja tiek mainīts mainīgo attēlojums un nozīme. Tādā veidā vienādojumu var pārrakstīt šādi:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf ir galīgais leņķiskais ātrums, ko mēra radiānos sekundē [rad/s].
- ω0ir sākotnējais leņķiskais ātrums, ko mēra radiānos sekundē [rad/s].
- α ir leņķiskais paātrinājums, ko mēra [rads/2].
- ∆φ ir leņķa nobīdes izmaiņas, ko mēra radiānos [rad].
Atrisināja vingrinājumus par leņķisko paātrinājumu
jautājums 1
Centrifūgas maksimālais griešanās ātrums ir 30 radiāni sekundē, kas tiek sasniegts pēc 10 pilniem apgriezieniem. Kāds ir jūsu vidējais paātrinājums? Izmantojiet π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Pirmkārt, mēs atradīsim leņķiskās nobīdes vērtību, izmantojot a vienkāršs trīs noteikums:
\(1 apgrieziens-2\bullet\pi rad\)
\(10 apļi-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Lai aprēķinātu leņķisko paātrinājumu šajā gadījumā, mēs izmantosim Toričelli formulu:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Maksimālais ātrums atbilst galīgajam leņķiskajam ātrumam, kas ir 60. Tāpēc sākotnējais leņķiskais ātrums bija 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
2. jautājums
Daļiņai ir leņķiskais paātrinājums, kas mainās atkarībā no vienādojuma\(\alpha=6t+3t^2\). Atrodiet leņķisko ātrumu un leņķisko paātrinājumu momentā \(t=2s\).
Izšķirtspēja:
Sākumā mēs uzreiz atradīsim leņķisko paātrinājumu \(t=2s\), Tā vērtības aizstāšana vienādojumā:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Leņķiskais ātrums momentā \(t=2s\) var atrast, izmantojot vidējā paātrinājuma formulu:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Autors: Pâmella Raphaella Melo
Fizikas skolotājs
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu kādā skolā vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
MELO, Pamella Raphaella. "Leņķiskais paātrinājums"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Skatīts 2022. gada 8. jūnijā.
