O cilindrs tas ir ģeometriska cietviela diezgan izplatīta ikdienas dzīvē, jo ir iespējams identificēt dažādus priekšmetus, kuriem ir tā forma, piemēram, zīmuli, noteiktus iepakojumus, skābekļa balonus utt. Ir divu veidu cilindri: taisnais cilindrs un slīpais cilindrs.
Cilindru veido divas apļveida pamatnes un sānu laukums. Tā kā tam ir apaļa pamatne, tas tiek klasificēts kā apaļš korpuss. Lai aprēķinātu cilindra pamatplatību, sānu laukumu, kopējo laukumu un tilpumu, mēs izmantojam īpašas formulas. Cilindra atlocīšana sastāv no diviem apļiem, kas ir tā pamatnes, un a taisnstūris, kas ir tā sānu apgabals.
Skatīt arī: Konuss — kas tas ir, elementi, klasifikācija, laukums, apjoms
cilindru kopsavilkums
- Tā ir ģeometriska cieta viela, kas klasificēta kā apaļš korpuss.
- Tas sastāv no divām apļveida pamatnēm un tā sānu laukuma.
- Lai aprēķinātu pamatnes laukumu, formula ir šāda:
\(A_b=\pi r^2\)
- Lai aprēķinātu tā sānu laukumu, formula ir šāda:
\(A_l=2\pi rh\)
- Lai aprēķinātu tā kopējo platību, formula ir šāda:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Lai aprēķinātu tā tilpumu, formula ir šāda:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Kādi ir cilindru elementi?
Cilindrs ir ģeometriska cieta viela, kurai ir divas pamatnes un sānu laukums. Tās pamatus veido divi apļi, kas veicina to, ka cilindrs ir apaļš korpuss. Tās galvenie elementi ir divas pamatnes, augstums, sānu laukums un pamatnes rādiuss. Skatīt zemāk:
Kādi ir cilindru veidi?
Ir divu veidu cilindri: taisni un slīpi.
taisns cilindrs
Kad ass ir perpendikulāra pamatnēm.
slīps cilindrs
Kad viņš ir sliecas.
cilindru plānošana
THE ģeometrisku cietvielu saplacināšana ir tās seju attēlojums plakanā formā. Cilindrs sastāv no divām pamatnēm, kas ir veidotas kā aplis, un tā sānu laukums ir taisnstūris, kā parādīts attēlā:
Kādas ir cilindru formulas?
Ir svarīgi aprēķini, kas saistīti ar cilindru, tie ir: bāzes laukums, sānu laukums, kopējais laukums un tilpuma laukums. Katram no tiem ir noteikta formula.
Cilindra pamatnes laukums
Kā zināms, cilindra pamatni veido aplis, tāpēc, lai aprēķinātu tā pamatnes laukumu, mēs izmantojam formulu apļa laukums:
\(A_b=\pi r^2\)
- Piemērs:
Atrodiet cilindra pamatnes laukumu, kura rādiuss ir 8 cm.
(Izmantojiet \(π=3,14\))
Izšķirtspēja:
Aprēķinot pamatnes laukumu, mums ir:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Izlasi arī: Kā aprēķināt trīsstūra laukumu?
Cilindra sānu zona
Cilindra sānu laukums ir taisnstūris, taču mēs zinām, ka tas ieskauj pamatnes apli, tāpēc viena no tā malām ir tāda pati kā cilindra garums. apkārtmērs, tātad tā laukums ir vienāds ar produkts starp pamatnes apkārtmēra garumu un augstumu. Sānu laukuma aprēķināšanas formula ir šāda:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Piemērs:
Aprēķiniet sānu laukumu cilindram, kura augstums ir 6 cm, rādiuss ir 2 cm un π=3,1.
Izšķirtspēja:
Aprēķinot sānu laukumu, mēs iegūstam:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6,1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
kopējais cilindra laukums
Cilindra kopējais laukums nav nekas cits kā summa no jūsu divu pamatņu laukuma ar sānu laukumu:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Tātad mums ir:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Piemērs:
Aprēķiniet cilindra kopējo laukumu, kura r = 8 cm, augstums 10 cm un izmantojot \(π=3\).
Izšķirtspēja:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Cilindra zonas video
cilindra tilpums
Tilpums ir ļoti svarīgs lielums ģeometriskām cietām vielām, un cilindra tilpums ir vienāds ar produkts starp pamatnes laukumu un augstumu, tāpēc skaļumu nosaka:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Piemērs:
Kāds ir cilindra tilpums, kura rādiuss ir 5 cm un augstums 12 cm? (Izmantojiet \(π=3\))
Izšķirtspēja:
Aprēķinot cilindra tilpumu, mums ir:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Cilindra tilpuma video
Atrisināja vingrinājumus uz cilindra
jautājums 1
Dotā produkta iepakojuma pamatne ir 10 cm diametrā un 18 cm augstums. Tātad šīs paketes apjoms ir:
(Izmantojiet \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Mēs zinām, ka rādiuss ir vienāds ar pusi no diametra, tāpēc:
r = 10: 2 = 5 cm
Aprēķinot apjomu, mums ir:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
2. jautājums
(USF-SP) Labs apļveida cilindrs, kura tilpums ir 20π cm³, ir 5 cm augsts. Tā sānu laukums kvadrātcentimetros ir vienāds ar:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Izšķirtspēja:
Alternatīva E
Mēs zinām, ka:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Sānu laukumu nosaka:
\(A_l=2\pi rh\)
Tātad, lai atrastu r, mums ir:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Zinot, ka r = 2, tad aprēķināsim sānu laukumu:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
