O Venna diagramma ir veids, ko mēs izmantojam, lai attēlotu ciparu kopas kas ļauj labāk vizualizēt kopu elementus un darbības starp tām (savienojums, krustojums un atšķirība).
Izlasi arī: Skaitliskā secība — kopa, ko veido secībā attēloti skaitļi
Kas ir Venna diagramma?
Venna diagramma ir veids, kā attēlot vienas vai vairāku kopu elementus. Lai izveidotu šo attēlojumu, mēs izmantojam slēgtu ģeometrisku formu un ierakstām kopas elementus šajā ģeometriskajā formā. Venna diagramma atvieglo operāciju vizualizāciju starp kopām.
Atveidojumi Venna diagrammā
Lai attēlotu kopas elementus Venna diagrammā, mēs ievietojam kopas elementus slēgtā apgabala iekšpusē.
→ Kopas attēlojums Venna diagrammā
Tālāk skatiet kopas A elementu attēlojumu: {0, 1, 2, 5, 9, 10} Venna diagrammā.
→ Divu kopu attēlojums Venna diagrammā
Lai diagrammā attēlotu divas kopas, vispirms analizējam, vai tām ir kopīgi elementi. Katrā no šiem gadījumiem reprezentācijas veids ir atšķirīgs.
◦ Divu kopu, kurām ir kopīgi elementi, attēlojums
Mēs vēlamies attēlot kopu A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} un kopu B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Ņemiet vērā, ka šīm kopām ir kopīgi elementi. Šie kopīgie elementi ir pazīstami kā krustojumi, un tie piederēs abām diagrammām.. Kopējie elementi šajās kopās ir {0, 9}. Pēc tam mēs attēlojam šīs kopas šādi:
◦ Divu kopu, kurām nav kopīgu elementu, attēlojums
Mēs vēlamies attēlot kopu A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} un kopu B: {3, 4, 6, 7, 12}. Ja kopām nav kopīgu elementu, tās ir pazīstamas kā nesavienotās kopas. Tās attēlojums Venna diagrammā tiek veikts šādi:
Darbības starp komplektiem
Operācijas starp kopām ir savienojums, krustojums un atšķirība. Mēs varam izmantot Venna diagrammu, lai atrisinātu šīs darbības.
→ Komplektu savienība
Savienība starp divām kopām ir visu elementu savienība, kas pieder kādai no šīm kopām. Lai attēlotu kopu A un B savienojumu, mēs izmantojam simbolu ∪ starp burtiem, kas apzīmē kopas, tas ir, A∪B (lasiet: savienība ar B).
Piemērs:
Apsveriet kopas A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} un B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Šo kopu savienība ir kopa A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Kopu krustpunkts
Divu kopu krustpunkts ir veido elementi, kas pieder abām kopām vienlaikus. Krustojuma simbols ir ∩, tāpēc, lai attēlotu krustpunktu starp divām kopām, mēs rakstām A∩B (lasīt: krustojums ar B).
Kopu krustpunktu Venna diagrammā attēlo elementi, kas pieder gan apgabalam, kas norobežo kopu A, gan apgabalam, kas norobežo kopu B.
Piemērs:
Apsveriet kopas A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} un B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Šo kopu krustpunkts ir kopa A∩B: {0, 9}.
→ Atšķirība starp komplektiem
Atšķirību starp divām kopām attēlo A – B. Atšķirība sastāv no elementiem, kas pieder vienai no kopām un nepieder otrai. Piemēram, starpībā starp kopām A – B atrodam kopu, ko veido elementi, kas pieder tikai kopai A, tas ir, tie pieder kopai A, bet nepieder kopai B.
Piemērs:
Apsveriet kopas A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} un B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Atšķirība A – B ir kopa A – B = {1, 2, 5, 10}, kas ir elementi, kas pieder kopai A, bet nepieder kopai B.
Zināt arī: Darbības ar daļskaitļiem — kā to izdarīt?
Atrisināti vingrinājumi Venna diagrammā
jautājums 1
Analizējiet Venna diagrammu, kas parādīta šajā attēlā:
Kopai B – A piederošie elementi ir:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Mēs vēlamies, lai elementi, kas pieder tikai kopai B. Tie ir: {f, g, h}.
2. jautājums
Analizējiet šādu diagrammu:
Izceltais reģions ir:
A) Savienība starp abām kopām
B) Atšķirība starp abām kopām
C) Abu kopu krustpunkts
D) Pirmās kopas papildinājums.
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Reģions, kas vienlaikus pieder abām kopām, ir pazīstams kā krustojums.
