Faktorizācija polinomi sastāv no metodēm, kas izstrādātas polinoma pārrakstīšanai kā reizinājums starp polinomiem. Uzrakstiet polinomu kā reizināšana starp diviem vai vairākiem faktoriem palīdz vienkāršot algebriskās izteiksmes un izprast polinomu.
Faktoringa gadījumi ir dažādi, un katram no tiem ir specifiski paņēmieni.. Esošie gadījumi ir šādi: faktorings pēc kopīgā faktora pierādījumos, faktorings pēc grupēšanas, divu kvadrātu starpība, ideāls kvadrātveida trinomiāls, divu kubu summa un divu kubu starpība.
Lasīt vairāk:Kas ir polinoms?
Kopsavilkums par faktoringa polinomiem
Polinomu faktorizācija ir metodes, ko izmanto, lai attēlotu polinomu kā reizinājumu starp polinomiem.
Mēs izmantojam šo faktorizāciju, lai vienkāršotu algebriskās izteiksmes.
-
Faktoringa gadījumi ir:
Faktorings pēc kopīga faktora pierādījumos;
Faktorings pēc grupēšanas;
ideāls kvadrātveida trinomiāls;
divu kvadrātu starpība;
divu kubu summa;
Divu kubu atšķirība.
Polinomu faktoringa lietas
Lai faktorētu polinomu, jāanalizē, kurā no faktoringa gadījumiem situācija atbilst
, kas ir: faktorings pēc kopīga faktora pierādījumos, faktorings pēc grupēšanas, starpība starp diviem kvadrātiem, ideāls kvadrātveida trinomiāls, divu kubu summa un divu kubu starpība. Apskatīsim, kā katrā no tiem veikt faktorizēšanu.Nepārtrauciet tagad... Pēc sludinājuma ir vēl kas ;)
Kopīgs pierādījumu faktors
Mēs izmantojam šo faktoringa metodi, ja visiem polinoma vārdiem ir kopīgs faktors. Šis kopīgais faktors tiks izcelts kā viens faktors, bet otrs faktors — rezultāts nodaļa termini ar šo kopējo faktoru, tiks ievietoti iekavās.
1. piemērs:
20xy + 12x² + 8xy²
Analizējot katru šī polinoma terminu, var redzēt, ka x atkārtojas visos terminos. Turklāt visi koeficienti (20, 12 un 8) ir 4 reizes, tāpēc visiem terminiem kopīgais koeficients ir 4x.
Sadalot katru terminu ar kopējo koeficientu, mēs iegūstam:
20xy: 4x = 5 g
12x²: 4x = 3x
8xy²: 4x = 2y²
Tagad mēs rakstīsim faktorizāciju, iekļaujot kopējo faktoru pierādījumos un summa no iekavās atrastajiem rezultātiem:
4x (5 g + 3 x + 2 g²)
2. piemērs:
2a²b² + 3a³b – 4a5b³
Analizējot katra termina burtisko daļu, var redzēt, ka a²b atkārtojas visos. Ņemiet vērā, ka nav skaitļa, kas dalītu 2, 3 un – 4 vienlaikus. Tātad kopējais faktors būs tikai a²b.
2a²b²: a²b = 2b
3a³b: a²b = 3a
45b³: a²b = 4a³
Tādējādi šī polinoma faktorizācija būs:
a²b (2b + 3a + 4a³)
Skatīt arī: Polinomu saskaitīšana, atņemšana un reizināšana — saprotiet, kā tie tiek darīti
grupēšana
Šī metode ir izmanto, ja visiem polinoma terminiem nav kopēja faktora. Šajā gadījumā mēs identificējam terminus, kurus var grupēt ar kopīgu faktoru, un izceļam tos.
Piemērs:
Faktorizē šādu polinomu:
cirvis + 4b + bx + 4a
Mēs sagrupēsim terminus, kuriem a un b ir kopīgs faktors:
cirvis + 4a + bx + 4b
Saliekot a un b pierādījumus divi pret divi, mēs iegūstam:
a(x+4)+b(x+4)
Ņemiet vērā, ka iekavās faktori ir vienādi, tāpēc mēs varam pārrakstīt šo polinomu šādi:
(a + b) (x + 4)
ideāls kvadrātveida trinomiāls
Trinomiāli ir polinomi ar 3 vārdiem. Polinoms ir pazīstams kā ideāls kvadrātveida trinoms, ja tas ir summa kvadrātā vai starpības kvadrātā rezultāts, tas ir:
a² + 2ab + b² = (a + b) ²
a² – 2ab + b² = (a – b) ²
Svarīgs: Ne katru reizi, kad ir trīs vārdi, šis polinoms būs ideāls kvadrātveida trinomāls. Tāpēc pirms faktorizācijas veikšanas ir jāpārbauda, vai trinomiāls šajā gadījumā der.
Piemērs:
Koeficients, ja iespējams, polinomu
x² + 10x + 25
Pēc šī trinoma analīzes mēs izņemsim kvadrātsakne pirmais un pēdējais termiņš:
\(\sqrt{x^2}=x\)
\(\sqrt{25}=5\)
Ir svarīgi pārbaudīt, vai centrālais termins, tas ir, 10x, ir vienāds ar \(2\cdot\ x\cdot5\). Ņemiet vērā, ka tas tiešām ir tas pats. Tātad šis ir ideāls kvadrātveida trinomiāls, ko var aprēķināt ar:
x² + 10x + 25 = (x + 5)²
divu kvadrātu starpība
Ja mums ir divu kvadrātu starpība, mēs varam faktorēt šo polinomu, pārrakstot to kā summas un starpības reizinājumu.
Piemērs:
Polinoma koeficients:
4x² – 36 g²
Pirmkārt, mēs aprēķināsim katra tā vārda kvadrātsakni:
\(\sqrt{4x^2}=2x\)
\(\sqrt{36y^2}=6 g\)
Tagad mēs pārrakstīsim šo polinomu kā atrasto sakņu summas un starpības reizinājumu:
4x² – 36 g² = (2 x + 6 g) (2 x – 6 g)
Izlasi arī: Algebriskais aprēķins, izmantojot monomālus — uzziniet, kā notiek četras darbības
divu kubu summa
Divu kubu summa, tas ir, a³ + b³, var ieskaitīt kā:
a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
Piemērs:
Polinoma koeficients:
x³ + 8
Mēs zinām, ka 8 = 2³, tāpēc:
x³ + 8 = (x + 2) (x² - 2x + 2²)
x³ + 8 = (x + 2) (x² - 2x + 4)
Divu kubu atšķirība
Divu kubu starpība, tas ir, a³ – b³, Neatšķirībā no divu kubu summas, var aprēķināt kā:
a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)
Piemērs:
Izrēķiniet polinomu
8x³ - 27
Mēs zinām, ka:
8x³ = (2x) ³
27 = 3³
Tātad mums ir:
\(8x^3-27=\kreisais (2x-3\labais)\)
\(8x^3-27=\kreisais (2x-3\labais)\kreisais (4x^2+6x+9\labais)\)
Risināja uzdevumus par faktoringa polinomiem
jautājums 1
Polinomu faktorizācijas izmantošana algebriskās izteiksmes vienkāršošanai \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-4},\), mēs atradīsim:
a) x + 2
B) x - 2
Ç) \(\frac{x-2}{x+2}\)
D) \(\frac{x+2}{x-2}\)
E) (x - 2) (x + 2)
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Aplūkojot skaitītāju, mēs redzam, ka x² + 4x + 4 ir ideāla kvadrātveida trinoma gadījums un to var pārrakstīt šādi:
x² + 4x + 4 = (x + 2)²
Skaitītājs x² – 4 ir divu kvadrātu starpība, un to var pārrakstīt šādi:
x² - 4 = (x + 2) (x - 2)
Tāpēc:
\(\frac{\left (x+2\right)^2}{\left (x+2\right)\left (x-2\right)}\)
Ņemiet vērā, ka termins x + 2 parādās gan skaitītājā, gan saucējā, tāpēc tā vienkāršojumu nodrošina:
\(\frac{x+2}{x-2}\)
2. jautājums
(Unifil Institute) Ņemot vērā, ka divi skaitļi x un y ir tādi, ka x + y = 9 un x² – y² = 27, x vērtība ir vienāda ar:
a) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Ņemiet vērā, ka x² – y² ir divu kvadrātu starpība, un to var ņemt vērā kā summas un starpības reizinājumu:
x² – y² = (x + y) (x – y)
Mēs zinām, ka x + y = 9:
(x + y) (x - y) = 27
9 (x - y) = 27
x - y = 27:9
x - y = 3
Tad mēs varam iestatīt a vienādojumu sistēma:
Divu rindu pievienošana:
2x + 0 g = 12
2x = 12
x = \(\frac{12}{2}\)
x = 6
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
