O ģeometriskas cietas vielas tilpums ir lielums, kas apzīmē telpa, ko šī ģeometriskā cietviela aizņem. Visizplatītākie tilpuma mērījumi ir kubikmetri, piemēram, kubikmetri m³, to daudzkārtņi un to apakšreizi. Galvenās ģeometriskās cietvielas ir prizmas, piramīdas, konuss, cilindrs un sfēra, un katrai no tām ir noteiktas formulas tilpuma aprēķināšanai.
Izlasi arī: Kādas ir atšķirības starp plakanām un telpiskām figūrām?
Kopsavilkums par ģeometrisko cietvielu tilpumu
Katrai ģeometriskai cietai vielai ir atšķirīga formula tās tilpuma aprēķināšanai.
Cietās vielas tilpumu mēra kubikvienībās, piemēram, kubikmetros, kubikcentimetros utt.
Formula prizmas tilpuma aprēķināšanai:
V = AB · H
Piramīdas tilpuma aprēķināšanas formula:
Formula cilindra tilpuma aprēķināšanai:
V = πr² · h
Formula konusa tilpuma aprēķināšanai:
Formula sfēras tilpuma aprēķināšanai:
tilpuma mērījumi
Mēs saucam skaļumu par telpu, kas ir dota ģeometriska cietviela ieņemt, drīz, ir jēga aprēķināt tikai trīsdimensiju objektu tilpumu. Lai izmērītu tilpumu, mēs izmantojam kā mērvienību kubikmetrs (m³) un tā daudzkārtņi, kas ir:
kubikdekametrs (dam³)
kubikhektometrs (hm³)
kubikkilometrs (km³)
Ir arī kubikmetra apakšreizes, kas ir:
kubikdecimetrs (dm³)
kubikcentimetrs (cm³)
kubikmilimetrs (mm³)
Skatīt arī: Kādi ir garuma izmēri?
Kā aprēķināt ģeometrisko cietvielu tilpumu?
Ģeometriskas cietas vielas tilpuma atrašana ir būtiska daudzām ikdienas darbībām, piemēram piemēram, zināt nojumes ietilpību, zināt telpu, ko aizņem noteikta mēbele mūsu Māja.Mēs aprēķinām tilpumu, izmantojot īpašas formulas katrai no ģeometriskām cietām vielām. Tagad apskatīsim galveno ģeometrisko cietvielu tilpuma formulas telpiskā ģeometrija.
prizmas tilpums
sākot ar prizma, viena no ikdienas dzīvē visbiežāk sastopamajām cietajām vielām. Prizma ir visa ģeometriski cieta, kas tai ir divas vienādas pamatnes un sānu malas, ko veido paralēlskaldņi, piemēram, apavu kastes, ēkas un citus objektus.
Lai aprēķinātu prizmas tilpumu, ir jāzina pamatlaukums, kuru var veidot jebkurš daudzstūris. O prizmas tilpums aprēķina pēc pamatlaukuma un prizmas augstuma reizinājuma.
Vprizmas = AB · H
THEB → bāzes laukums
h → prizmas augstums
Ir divi īpaši gadījumi, kad prizmas ļoti atkārtojas, proti, kubs un taisnstūrveida paralēlskaldnis.
→ kuba tilpums
Sākot ar kubu, mēs zinām, ka tas visas malas ir vienādas. Tātad, lai aprēķinātu kuba tilpumu, mēs zinām, ka kuba laukums kvadrāts ir vienāds ar malas kvadrātu. Lai aprēķinātu tilpumu, mēs reizinām ar augstumu, kas kuba gadījumā arī ir vienāds ar malas mērījumu. Tādējādi kuba tilpumu nosaka:
→ Taisnstūra paralēlskaldņu tilpums
apjoms bruģakmens taisnstūri var atrast, reizinot tā trīs dimensijas:
1. piemērs:
Aprēķiniet kubveida prizmas tilpumu, kuras malas katra ir 5 cm gara:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
2. piemērs:
Aprēķiniet prizmas tilpumu zemāk:
jo jūsu bāze ir a taisnstūris, bāzes laukums ir reizinājums no 12 līdz 5. Lai atrastu skaļumu, mēs reizinim pamatlaukumu ar augstumu, tāpēc mums ir:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Video nodarbība par prizmas skaļumu
piramīdas tilpums
THE piramīda ir ģeometriskā cietā viela, kas ir pamats, ko veido daudzstūris un sānu virsmas, ko veido a trīsstūris, kas savieno bāzes virsotnes ar punktu ārpus pamatnes, kas pazīstams kā piramīdas virsotne. Tāpat kā prizmai, arī piramīdai var būt dažādi pamati.
Lai aprēķinātu piramīdas tilpums, ir jāaprēķina pamatnes laukums. Piramīdas tilpumu nosaka pēc formulas:
Piemērs:
Aprēķiniet piramīdas tilpumu ar kvadrātveida pamatni, kuras malas ir 6 metri un augstums ir 10 metri.
Tā kā piramīdas pamats ir kvadrāts, tās laukums būs kvadrātveida mala, tāpēc mums ir:
Izlasi arī: Piramīdas stumbrs - figūra, kas iegūta no šķērsgriezuma piramīdā
cilindra tilpums
O cilindrs ir ģeometriskā cietā viela, kas ir divas apļveida pamatnes ar tādu pašu rādiusu. novērtēts viens apaļš ķermenis noapaļotās formas dēļ šī ģeometriskā masīva ir diezgan bieži sastopama tādos iepakojumos kā šokolāde un citi izstrādājumi.
Lai aprēķinātu cilindra tilpums, mums ir nepieciešams tikai izmērīt tā rādiusu un augstumu:
Piemērs:
Aprēķiniet šāda cilindra tilpumu (izmantojiet π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Video nodarbība par cilindra tilpumu
konusa tilpums
O konuss to klasificē arī kā apaļu korpusu. Viņš ir pamats, ko veido aplis un virsotne. Lai aprēķinātu konusa tilpums, ir jāzina arī tā augstums un pamatnes rādiuss:
Piemērs:
Aprēķiniet konusa tilpumu:
sfēras tilpums
THE bumba tas ir arī izplatīts formāts ikdienas dzīvē, piemēram, bumbiņas, kuras izmantojam, spēlējot noteiktus sporta veidus, turklāt tas ir izplatīts formāts dabā. Lai aprēķinātu sfēras tilpumu, ir jāzina tikai tās rādiuss.:
Piemērs:
Aprēķiniet tās sfēras tilpumu, kuras rādiuss ir vienāds ar 2 metriem (izmantojiet π = 3,1):
Skatīt arī: Kādi ir sfēras elementi?
Risināja uzdevumus par ģeometrisko cietvielu tilpumu
Jautājums 1 - (Fei) No koka sijas ar kvadrātveida malu L = 10 cm, izvelciet ķīli ar augstumu h = 15 cm, kā parādīts attēlā. Ķīļa tilpums ir:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Izšķirtspēja
Alternatīva C
Tā kā pamatne ir trīsstūris, mēs zinām, ka:
Tagad mēs aprēķināsim prizmas tilpumu:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
2. jautājums - (FGV) Lodes ar rādiusu r tilpumu nosaka V = 4/3 π r³. Sfēriskas formas rezervuāra tilpums ir 36 π kubikmetri. Lai A un B ir divi punkti uz rezervuāra sfēriskās virsmas, un m ir attālums starp tiem. Maksimālā m vērtība metros ir:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Izšķirtspēja
Alternatīva C
Lielākais attālums starp diviem sfēras punktiem ir šīs sfēras diametrs. Tā kā mēs zinām sfēras tilpumu, tad ir iespējams aprēķināt tās rādiusu:
Tā kā lielākais iespējamais attālums ir vienāds ar diametru, tas ir, tas mēra divreiz lielāku rādiusu, tāpēc d = 6.
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm