Mācieties ar 23 pamatskolas 7. kursa matemātikas uzdevumiem par skolā apgūtajām tēmām. Atbrīvojieties no visām šaubām, veicot soli pa solim veidnes vingrinājumus.
Vingrinājumi ir saskaņā ar BNCC (Kopējā valsts izglītības satura bāze). Katrā vingrinājumā jūs atradīsiet apgūtās prasmes kodu. Izmantojiet to savās nodarbībās un plānošanā vai kā apmācību.
1. vingrinājums (MDC — maksimālais kopējais dalītājs)
BNCC prasme EF07MA01
Divu krāsu blūzes tiek ražotas vienā konditorejā ar vienādu auduma daudzumu katrai krāsai. Noliktavā ir baltā auduma rullis 4,2m garumā un zila auduma rullis 13m garumā. Audumi jāsagriež sloksnēs ar vienādām un pēc iespējas garākām, uz ruļļiem nepaliekot gabaliņiem. Centimetros katrai auduma sloksnei būs
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Pareizā atbilde: c) 20 cm
Lai noteiktu vienādu un pēc iespējas lielāku sloksņu garumu, uz ruļļiem nepaliekot pāri audumiem, mums jānosaka MDC no 420 cm līdz 1300 cm.
Faktorings no 420 līdz 1300.
Abu skaitļu faktorēšana vienlaikus, izceļot abiem kopīgos dalītājus un reizinot tos:
Tāpēc sloksnēm jābūt 20 cm, lai uz ruļļiem nebūtu auduma, kura izmērs ir pēc iespējas lielāks.
2. vingrinājums (MMC — minimālais kopīgs daudzkārtējs)
BNCC prasme EF07MA01
Gabriels un Osvaldo ir dažādu līniju autobusu vadītāji. Jau pašā dienas sākumā, pulksten 6, viņi vienojās, ka nākamreiz tiksies autoostā. Izrādās, ka Osvaldo ceļš ir garāks un viņam ir vajadzīgas 2 stundas, lai nokļūtu atpakaļ autoostā, kamēr Gabriels autoostā atrodas ik pēc 50 minūtēm. No pulksten 6:00 draugi var ieturēt brokastis plkst
a) 6:00.
b) 8:00
c) 10:00
d) 12:00.
e) 16h.
Pareizā atbilde: e) 16st.
Lai noteiktu, kad abi draugi atkal tiksies autoostā, mums jāatrod MMC — Minor Multiple Common laika posmā no 2 h vai 120 min līdz 50 min.
Faktorings no 120 līdz 50.
Tāpēc viņi tiksies pēc 600 min jeb 10 h.
Sākot no pulksten 6, viņi tiksies autoostā pulksten 16.
3. vingrinājums (paralēlas līnijas, kas nogrieztas šķērsvirzienā)
Taisne t ir šķērsvirziena paralēlēm u un v. Pārbaudiet opciju, kas nosaka leņķa mērījumus un
, šādā secībā.
BNCC prasme EF07MA23
a) 180° un 60°.
b) 60° un 90°.
c) 90° un 180°.
d) 120° un 60°.
e) 30° un 150°.
Pareizā atbilde: d) 120° un 60°.
leņķis tā virsotnē ir pretēja 60° leņķim, tāpēc tai ir arī 60°.
leņķis tas ir ārējais nodrošinājums ar 60° leņķi. Šie leņķi ir papildinoši, tas ir, saskaitot kopā, tie iegūst 180°. Tāpēc,
= 120, jo
4. vingrinājums (garuma mērīšana)
BNCC prasme EF07MA29
Pagājušajā svētdienā Caio izbrauca ar velosipēdu un nolēma doties uz sava drauga Hosē māju, veicot 1,5 km. No turienes abi pēc trim stundām ar velosipēdu devās uz Sabrinas māju, kas atradās nākamajā kvartālā. Trīs draugi nolēma doties uz pilsētas kalnu virsotni, nobraucot ar velosipēdu vēl 4 km. Cik metru Caio nobrauca pedāli no mājām līdz kalna virsotnei?
a) 5500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5530 m
e) 8500 m
Pareizā atbilde: b) 5800 m
Vispirms pārveidojam mērījumus skaitītājos.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4000 m
5. vingrinājums (laika mērīšana)
BNCC prasme EF07MA29
Marija aizvedīs savu dēlu uz kinoteātri, lai noskatītos jauno Radical Superheroes filmu, vienlaikus iepērkoties tirdzniecības centrā. Viņa jau zina, ka filmai ir 2h 17min, pietiekami daudz laika, lai veiktu pirkumus. Pagriežot sekundēs, filma ir
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Pareizā atbilde: a) 8 220 s.
Vispirms mēs pārveidojam minūtēs.
2 h 17 min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Katra minūte ir 60 sekundes gara. Mēs reizinām ar 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
6. vingrinājums (masas mērīšana)
BNCC prasme EF07MA29
900 km garā braucienā automašīnas borta dators uzrādīja 117 kg oglekļa dioksīda emisiju. Pēc kāda laika šī iekārta tika bojāta, un tā neskaitīja šo informāciju. Pamatojoties uz savā braucienā iegūtajiem datiem, automašīnas īpašnieks aprēķināja 25 km braucienā izdalīto CO2 daudzumu, gramos atrodot
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Pareizā atbilde: a) 3 250 g
1. solis: CO2 emisijas daudzums uz vienu nobraukto kilometru.
2. solis: CO2 emisijas daudzums 25 km.
3. solis: pārveidošana no kg uz g.
Lai pārveidotu no kg uz g, mēs reizinām ar 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Tādējādi CO2 daudzums gramos, ko transportlīdzeklis izdala 25 km brauciena laikā, ir 3 250 g.
7. vingrinājums (apjoms)
BNCC prasme EF07MA30
Darbuzņēmējs būvē ēku un ir noslēdzis šķembu, betona ražošanai nepieciešamo materiālu, iegādi. Grants tiek piegādāts kravas automašīnās, ar kausiem bruģakmens veidā ar izmēriem 3 m x 1,5 m x 1 m. Darbu veikšanai inženieri aprēķināja kopējo grants apjomu 261 m³. Kravas automašīnu skaits, kas darbuzņēmējam bija jānomā, bija
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Pareizā atbilde: e) 58.
Paralēlskaldņa tilpumu aprēķina, reizinot trīs izmēru mērījumus.
Kravas automašīnas kausa tilpums ir:
V = garums x platums x augstums
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Darbam aprēķināto kopējo tilpumu 261 m³ dalot ar kausa tilpumu
Uzņēmumam vajadzētu nolīgt 58 grants mašīnas.
8. vingrinājums (ietilpība)
BNCC prasme EF07MA29
Garo distanču skriešanā ir ierasts dalīt sportistiem ūdeni. Atbalsta personāls trases malā nodrošina pudeles vai glāzes ūdens, lai skrējēji varētu hidratēt, neapstājoties skriet. Maratonā organizatori izdalīja 3755 glāzes ar 275 ml ūdens katrā. Sacensību laikā patērētais ūdens daudzums litros bija aptuveni
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Pareizā atbilde: c) 1 033 l
Kopējais daudzums mililitros bija .
Lai pārveidotu mēru no mililitriem uz litriem, mēs dalām ar 1000.
Aptuveni 1033 l.
9. vingrinājums (taisnstūris un paralēlogrammas laukums)
BNCC prasme EF07MA31
Rātsnamam ir zeme paralelograma formā. Tika nolemts, ka vietā tiks izbūvēts multisporta laukums ar tribīnēm sānos. Atlikušās telpas tiks dekorētas ar dārziem. Saskaņā ar projekta stāva plānu katrs dārzs aizņems platību
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Pareizā atbilde: a) 200 m².
1. solis: paralelograma laukums.
2. solis: taisnstūra laukums un balinātāji.
3. solis: dārza zona, zaļā krāsā.
Kopējās platības atņemšana no taisnstūra laukuma.
Tāpēc, tā kā trīsstūri ir vienādi, katra dārza platība ir 200 m².
10. vingrinājums (dimanta laukums)
BNCC prasme EF07MA31
Pompeja kungam patīk taisīt pūķus. Nedēļas nogalē būs pūķu gadatirgus, un viņš to paņems. Cik kvadrātcentimetru salvešu papīra viņš izmanto, lai izgatavotu pūķi atkarībā no modeļa? Atzīmējiet pareizo opciju.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Pareizā atbilde: b) 0,075 m².
Pūķim ir dimanta forma. Diagonālie izmēri ir parādīti attēlā, centimetros.
Dimanta laukumu aprēķina:
Līdz ar to, kvadrātmetros, pūķa platība ir 0,075 m².
11. vingrinājums (trijstūra un sešstūra laukums)
BNCC prasme EF07MA32
Regulāru sešstūri veido seši vienādmalu trīsstūri, kuru malas ir 12 cm. Sešstūra laukums ir vienāds ar
) .
B) .
ç) .
d) .
un) .
Pareizā atbilde: b) .
Mums jāaprēķina taisnleņķa trīsstūra laukums un jāreizina ar sešiem.
1. solis: nosakiet trīsstūra augstumu.
Lai aprēķinātu augstumu, mēs izmantojam Pitagora teorēmu.
Tātad trīsstūra augstums mēra cm.
2. solis: aprēķiniet vienādmalu trīsstūra laukumu.
Platību aprēķina, reizinātu ar pamatni un augstumu, dalītu ar divi.
3. solis: aprēķiniet sešstūra laukumu.
Reizinot trīsstūra laukumu ar sešiem, mēs iegūstam:
Kvadrātsaknei no 108 nav precīza risinājuma, taču ir ierasts faktorēt radikāli.
Tāpēc sešstūra laukums ir .
12. vingrinājums (apkārtmēra garums)
BNCC prasme EF07MA33
Velosipēdiem ir numurs, kas identificē to riteņu izmēru. 20 loku velosipēdam ir riteņi, kuru diametrs ir 20 collas, savukārt 26 loku velosipēdam ir 26 collu diametrs. Kāda ir atšķirība starp velosipēda loka riteņu apkārtmēru garumiem 26 un 20, centimetros.
Dots: 1 colla = 2,54 cm un = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Pareizā atbilde: a) 47,85 cm
Apļa garumu aprēķina pēc attiecības
26 loku velosipēda rādiuss ir 13 collas.
20 loku velosipēda rādiuss ir 10 collas.
1. solis: velosipēda loka apkārtmēra aprēķins 26.
2. solis: velosipēda loka apkārtmēra aprēķins 20.
3. solis: atšķirība starp apļiem
4. solis: maiņa uz centimetriem
13. uzdevums (trijstūru esamības nosacījums)
BNCC prasme EF07MA25
No tālāk norādītajiem mērījumu trijiem ir iespējams salikt trīsstūri ar tikai
a) 7., 3., 14.
b) 19., 3., 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12., 15., 17.
e) 21., 13., 7.
Pareizā atbilde: d) 12, 15, 17.
Lai noteiktu, vai trīsstūri var izveidot no trim mērījumiem, mēs veicam trīs testus. Katras malas izmēram jābūt mazākam par pārējo divu malu summu.
1. pārbaude: 12 < 15 + 17
2. pārbaude: 15 < 12 + 17
3. pārbaude: 17 < 15 + 12
Tā kā trīs testu nevienādības ir patiesas, pastāv trīsstūris ar šiem mēriem.
14. uzdevums (trijstūru leņķu summa)
BNCC prasme EF07MA24
Attēlā redzamajā trīsstūrī nosakiet virsotņu A, B un C leņķu vērtību un pārbaudiet pareizo opciju.
a) A = 64°, B = 34° un C = 82°
b) A = 62°, B = 84° un C = 34°
c) A = 53°, B = 62° un C = 65°
d) A = 34°, B = 72° un C = 74°
e) A = 34°, B = 62° un C = 84°
Pareizā atbilde: b) A = 62°, B = 84° un C = 34°.
Visu trijstūra iekšējo leņķu summa vienmēr ir 180°.
Drīzumā
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
15. uzdevums (1. pakāpes vienādojums)
BNCC prasme EF07MA18
Izmantojot 1. pakāpes vienādojumus ar vienu nezināmo, izsakiet katru zemāk esošo situāciju un nosakiet tās sakni.
a) Skaitlis, kas atņemts no trešā plus tā dubultā, ir vienāds ar 26.
b) skaitļa četrkāršs, kas pievienots pašam skaitlim un atņemts no skaitļa piektdaļas, ir vienāds ar 72.
c) Trešais no skaitļa, kas pievienots tā piecniekam, ir vienāds ar 112.
)
B)
ç)
16. uzdevums (1. pakāpes vienādojums)
BNCC prasme EF07MA18 un EF07MA16
Trīs secīgi skaitļi, summēti kopā, veido 57. Nosakiet, kādi ir skaitļi šajā secībā.
a) 21., 22. un 23
b) 10., 11. un 12
c) 27., 28. un 29
d) 18., 19. un 20
e) 32., 33. un 34
Pareizā atbilde: d) 18, 19 un 20
Izsaucot x secības vidējo numuru, mums ir:
Pirmajā rindā 19 aizstājot ar x, mēs atrodam:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Tādējādi skaitļi ir šādi:
18, 19 un 20
17. vingrinājums (iemesls)
BNCC prasme EF07MA09
Marianas klasē skolā mācās 23 skolēni, no kuriem 11 ir zēni. Attiecība starp zēnu un meiteņu skaitu Marianas klasē ir
a) 23.11
b) 23.12
c) 12.11
d) 11.12
e) 12/12
Pareizā atbilde: d) 11.12
Iemesls ir attiecības, kas aprakstītas ar daļu.
Tā kā Marianas klasē mācās 23 skolēni un 11 zēni, tad meiteņu skaits ir:
23 -11=12
Tātad uz katrām 12 meitenēm ir 11 zēni. Attiecība starp zēnu un meiteņu skaitu Marianas klasē ir:
18. vingrinājums (iemesls)
BNCC prasme EF07MA09
Saskaņā ar IBGE datiem Brazīlijas iedzīvotāju statistika 2021. gadā ir 213,3 miljoni iedzīvotāju. Brazīlijas teritorijas aptuvenā platība ir 8 516 000 km². Pamatojoties uz šiem datiem, Brazīlijas demogrāfiskais blīvums ir
a) 15 cilvēki.
b) 20 cilvēki.
c) 35 cilvēki.
d) 40 cilvēki.
e) 45 cilvēki.
Pareizā atbilde: 25 cilvēki.
Demogrāfiskais blīvums ir cilvēku skaits, kas dzīvo apgabalā. Saskaņā ar IBGE iedzīvotāju statistiku par 2021. gadu mēs vēlamies noteikt, cik cilvēku Brazīlijā dzīvo uz kvadrātkilometru.
Saprāta veidā mums ir:
Līdz ar to iedzīvotāju blīvums 2021. gadā ir aptuveni 25 cilvēki uz kvadrātkilometru.
19. uzdevums (Proporcija — tieši proporcionāli daudzumi)
BNCC prasme EF07MA17
Ja transportlīdzeklim ir 12 km autonomija ar litru degvielas, ar 23 litriem, šis transportlīdzeklis var pārvietoties, neapstājoties uzpildīt degvielu
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Pareizā atbilde: c) 276 km.
Proporcionalitāte ir tieša starp degvielas litru daudzumiem un nobrauktajiem kilometriem, jo, jo vairāk degvielas, jo lielāku attālumu transportlīdzeklis var pārvietoties.
Mēs uzstādām attiecību starp attiecībām:
Litrs ir 12 km, tāpat kā 23 litri ir x.
Izmantojot proporciju pamatīpašību (krustreizināšanu), mēs nosakām x vērtību.
Tādējādi ar 23 litriem degvielas transportlīdzeklis varēs nobraukt 276 km.
20. vingrinājums (procentos)
BNCC prasme EF07MA02
Mehāniskajos transportlīdzekļos izmantotā degviela faktiski ir maisījums, pat ja patērētājs pērk benzīnu degvielas uzpildes stacijā. Tas ir tāpēc, ka Likums 10 203/01 noteica, ka benzīnam jāsatur no 20% līdz 24% degvielas spirta. Pēc tam Nacionālā naftas aģentūra (ANP) spirta un benzīna maisījumam noteica 23%.
Ja klients degvielas uzpildes stacijā lūdz dežurantam uzpildīt tvertni ar benzīnu un sūknis rāda 50 litrus, no tiem reālais tīrā benzīna daudzums ir
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5l.
e) 21,5 l.
Pareizā atbilde: b) 38,5 l.
Saskaņā ar ANP, benzīnā sajauktā alkohola procentuālais daudzums ir 23%.
Uz katriem 50 litriem 11,5 l ir alkohols.
Tādējādi no piegādātajiem 50 litriem degvielas tīra benzīna daudzums ir
21. uzdevums (proporcija — apgriezti proporcionāli daudzumi)
BNCC prasme EF07MA17
Vilciens 90 km nobrauc 1,5 stundā ar nemainīgu ātrumu 60 km/h. Pieņemsim, ka cilvēks ir nobraucis tādu pašu attālumu ar automašīnu ar ātrumu 100 km/h. Šī brauciena laiks stundās būs
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Pareizā atbilde: c) 54 min.
Daudzuma laiks ir apgriezts ātrumam, jo, jo lielāks ātrums, jo īsāks ir brauciena laiks.
Mēs uzstādām attiecību starp attiecībām:
60 km/h ir 1,5 stundu braucienam, tāpat kā 100 km/h ir x.
Uzmanību, jo lielumi ir apgriezti, mums ir jāapgriež iemesls, kur atrodas nezināmais.
Izmantojot pamatīpašību proporcijas, mēs veidojam līdzekļu reizinājumu vienādu ar galējību reizinājumu.
Tādējādi personai, kura veica to pašu ceļu ar ātrumu 100 km/h, bija nepieciešamas 0,9 h, lai veiktu ceļu.
pagriežot minūtēs
0,9 x 60 = 54
Minūtēs personai, kura brauca ar automašīnu, bija nepieciešamas 54 minūtes, lai pabeigtu braucienu.
22. vingrinājums (trīs savienojuma noteikums)
BNCC prasme EF07MA17
Ražošanā sešas šuvējas trīs darba dienu laikā saražo 1200 gabalus. Deviņās dienās astoņu šuvēju saražoto gabalu skaits būs
a) 4800 gab.
b) 1600 gab.
c) 3600 gab.
d) 2800 gab.
e) 5800 gab.
Pareizā atbilde: a) 4800 gab.
Gabalu skaits ir tieši proporcionāls šuvēju un darba dienu skaitam.
| šuvēju skaits | darba dienu skaits | gabalu skaits |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Mums ir divi veidi, kā to atrisināt.
1. veids
Nezināmā x attiecība ir vienāda ar citu attiecību reizinājumu.
2. ceļš
Mēs veidojam vienādību starp nezināmā saprātu un jebkuru citu, nosakot lielumu.
Labošana trīs dienu laikā.
Trīs dienās sešas šuvējas saražo 1200 gabalus, kā arī 8 šuvējas izgatavo x.
Tagad mēs zinām, ka astoņas šuvējas trīs dienās izgatavo 1600 gabalus, bet mēs vēlamies zināt, cik gabalu 8 šuvējas saražo deviņās dienās. Tagad mēs izmantojam citu iemeslu.
Astoņas šuvējas trīs dienās izgatavo 1600 gabalus, kā arī deviņās dienās izgatavo x gabalus.
Tāpēc astoņas šuvējas, kas strādā deviņas dienas, ražo 4800 gabalus.
23. uzdevums (varbūtība)
BNCC prasme EF07MA36
Aptaujā ar divu pilsētu iedzīvotājiem saistībā ar divu kafejnīcu zīmoliem aptaujāti iedzīvotāji saistībā ar viņu vēlmēm. Rezultāts ir parādīts tabulā:
| kafijas salda garša | Garšvielu kafija | |
|---|---|---|
| Pilsētas A iedzīvotāji | 75 | 25 |
B pilsētas iedzīvotāji |
55 | 65 |
BNCC prasme EF07MA34 un EF07MA36
Zīmols Especiaria Café kādam no intervētajiem dāvinās produktu komplektu. Varbūtība, ka uzvarētājs dos priekšroku šim zīmolam un joprojām būs pilsētas A iedzīvotājs
a) 16,21%
b) 15,32%
c) 6,1%
d) 25,13%
e) 11,36%
Pareizā atbilde: e) 11,36%
Neatkarīgi no tā, vai nejaušā eksperimentā tiek izvēlēts nejaušs respondents, notikums C ir notikums — no pilsētas A un dod priekšroku kafejnīcai Especiaria.
Elementu skaits parauga telpā ir:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Notikuma C varbūtību aprēķina šādi:
Lai noteiktu procentuālo daļu, mēs dalām skaitītāju ar saucēju un reizinim rezultātu ar 100.
Līdz ar to iespējamība, ka uzvarētājam būs Especiaria Café kā priekšroka un viņš joprojām būs pilsētas A iedzīvotājs, ir 11,36%.
Skaties arī
- Matemātikas vingrinājumi 6.kurss
- Vingrinājumi uz garuma mēriem
- Vingrinājumi uz paralēlām līnijām, kas nogrieztas ar šķērsgriezumu
- Vingrinājumi pēc vienkārša trīs likuma
- Vingrinājumi par 1. pakāpes vienādojumu ar nezināmo
- Atrisināti varbūtības uzdevumi (viegli)
- Vingrinājumi saprātā un proporcijās
- Trīs saliktu vingrinājumu noteikums
- MMC un MDC - vingrinājumi
- Plakano figūru zona - vingrinājumi
- Procentuālie vingrinājumi
- Varbūtības vingrinājumi
