Proporcija ir iemeslu vienlīdzība. Divas attiecības ir proporcionālas, ja pirmās attiecības skaitītāja un saucēja dalīšanas rezultāts ir vienāds ar otrās dalīšanas rezultātu.
Kur w, w, w un d tie ir skaitļi, kas nav nulle, un tādā secībā tie veido proporciju.
Mēs lasām daļu no šādiem veidiem:
- The ir priekš B tā paša iemesla dēļ kā ç ir priekš d;
- The ir priekš B kā ç ir priekš d;
- The un B ir proporcionāli ç un d.
Proporcionāli:
Piemērs
Vienādība ir patiesa, jo 4/2 = 2, kā arī 12/6 = 2.
Proporciju īpašības
Rekvizīti ir matemātiski rīki, kas atvieglo problēmu risināšanu. Izmantojot proporciju īpašības, varam izveidot citas proporcijas, noderīgākas uzdevumu risināšanai.
Proporciju pamatīpašība
Līdzekļu reizinājums ir vienāds ar galējību reizinājumu.
Šāda iemeslu vienlīdzība ir proporcija,
Tātad tā ir taisnība, ka:
Šo īpašību parasti sauc par krustenisko reizināšanu. Šo īpašību izmanto procedūrā, ko sauc par trīs noteikumu.
Piemērs
Citas īpašības
Dažiem īpašumiem nav piešķirti īpaši nosaukumi, lai gan tie ir svarīgi aprēķinos.
1. īpašums
Saucēju pievienošana (vai atņemšana) to attiecību skaitītājiem proporciju nemaina.
ir taisnība, proporcija
Tātad tas ir tā vērts:
Pirmajā koeficientā mēs saskaitām vai atņemam saucēju b, bet otrajā proporcijā mēs pievienojam vai atņemam saucēju d.
Piemērs
Tātad tas ir tā vērts:
2. īpašums
Otrās attiecības skaitītāju un saucēju saskaitīšana (vai atņemšana) ar pirmās attiecības skaitītāju un saucēju ir vienāda ar pirmo vai otro attiecību.
Ja proporcija ir patiesa:
Tātad tas ir tā vērts:
Piemērs
Ja proporcija ir patiesa:
Tātad tas ir tā vērts:
Vingrinājumi
1. vingrinājums
Kartē ir attēlots mērogs 1:3500 (1 līdz 3500) centimetri. Kartē tika veikts 8 centimetru mērījums. Šis mērījums kartē parāda, cik reālu centimetru?
Mēru var uzrakstīt kā iemeslu .
Šī iemesla dēļ skaitītājs apzīmē centimetrus kartē, bet saucējs apzīmē faktiskos centimetrus.
Šādā secībā mēs varam uzrakstīt nezināmās vērtības iemeslu.
Kartē izmērītie centimetri ir skaitītājā, bet faktiskie centimetri, kurus vēlamies noteikt, ir saucējā.
Uzrakstot attiecību starp šiem diviem iemesliem, mēs iegūstam:
Lai noteiktu nezināmo vērtību, mēs izmantojam proporciju pamatīpašību: galējību reizinājums ir vienāds ar vidējo reizinājumu.
Tāpēc 8 cm kartē ir līdzvērtīgi 28 000 cm reāliem.
2. vingrinājums
Katarina gatavojas savai ģimenei pagatavot kūku, un tam viņa ir izveidojusi recepti, kurā norādīti šādi daudzumi:
4 olas;
2 glāzes cukura;
300 grami kviešu miltu.
Tā kā viņai ir 7 olas un tās labprāt izlietotu uzreiz, palielinot olu daudzumu receptē, nepieciešams proporcionāli palielināt arī pārējo sastāvdaļu daudzumus. Tāpēc, gatavojot, cik daudz citu sastāvdaļu tam vajadzētu izmantot?
Noteiksim katras sastāvdaļas jaunos proporcionālos daudzumus.
Cukurs
Oriģinālajā receptē uz katrām 4 olām tiek izmantotas 2 glāzes cukura.
Jaunajā preparātā Catarina izmantos 7 olas un, lai gan joprojām nezinām cukura tasīšu skaitu, pagaidām sauksim par x.
Tā kā šīm attiecībām ir jābūt proporcionālām, mēs tās saskaņosim.
Lai noteiktu x vērtību, mēs izmantojam proporciju pamatīpašību, kas saka, ka galējību reizinājums ir vienāds ar vidējo reizinājumu.
Izšķirt x vienādības kreisajā pusē:
Tādējādi Catarina jaunajā preparātā izmantos trīs ar pusi tases cukura.
Ievērojot to pašu pamatojumu par kviešu daudzumu, mums ir:
Tāpēc Katarinai jaunajā kūkas pagatavošanā būs jāizmanto 525 grami kviešu miltu.
Uzziniet vairāk no:
Attiecība un proporcija
Vingrinājumi saprātā un proporcijās
Proporcionalitāte
proporcionālie daudzumi
