Kompleksie skaitļi tiek rakstīti to algebriskajā formā šādi: a + bi, mēs zinām, ka a un b ir skaitļi reālie un ka a vērtība ir kompleksā skaitļa reālā daļa un ka bi vērtība ir skaitļa iedomātā daļa. komplekss.
Tad mēs varam teikt, ka kompleksais skaitlis z būs vienāds ar a + bi (z = a + bi).
Ar šiem skaitļiem mēs varam veikt saskaitīšanas, atņemšanas un reizināšanas darbības, ievērojot reālās daļas un iedomātās daļas secību un raksturlielumus.
Papildinājums
Doti jebkuri divi kompleksie skaitļi z1 = a + bi un z2 = c + di, saskaitot kopā, iegūsim:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Tāpēc z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Piemērs:
Doti divi kompleksie skaitļi z1 = 6 + 5i un z2 = 2 - i, aprēķiniet to summu:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Tāpēc z1 + z2 = 8 + 4i.
Atņemšana
Doti jebkuri divi kompleksie skaitļi z1 = a + bi un z2 = c + di, atņemot, mēs iegūsim:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Tāpēc z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Piemērs:
Doti divi kompleksie skaitļi z1 = 4 + 5i un z2 = -1 + 3i, aprēķiniet to atņemšanu:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Tāpēc z1 - z2 = 5 + 2i.
Reizināšana
Doti jebkuri divi kompleksie skaitļi z1 = a + bi un z2 = c + di, reizinot, mēs iegūsim:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Tāpēc z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Piemērs:
Doti divi kompleksie skaitļi z1 = 5 + i un z2 = 2 - i, aprēķiniet to reizinājumu:
(5 + i). (2–i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Tāpēc z1. z2 = 11–3i.
autors Danielle de Miranda
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm
