Tu cipariem tie pavada cilvēka primitīvās vajadzības kvantitatīvi noteikt, skaitīt un izmērīt. Šo vajadzību dēļ kļuva svarīgi radīt ideju par cipariem un arī simboliem, kas tos attēlotu ar rakstīšanas palīdzību.
Vēstures gaitā vairākas civilizācijas attīstīja skaitļu jēdzienu un daudzas reizes izmantoja pašu ķermeni attēlojiet to un veiciet skaitīšanu, līdz bija iespējams attēlot skaitļus ar dažādiem simboliem, lai tos attēlotu no rakstiska forma. Šodien mēs izmantojam ind ciparusO- arābus, kas ļauj norādīt jebkuru skaitli, izmantojot desmit dažādus simbolus {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Attīstoties sabiedrībai un līdz ar to arī matemātikai, vēstures gaitā radās skaitliskās kopas. Vai viņi:
naturālie skaitļi;
veseli skaitļi;
racionālie skaitļi;
neracionāli skaitļi;
reāli skaitļi.
Izlasi arī: Decimālā numerācijas sistēma — mūsu lietojamā numerācijas sistēma
Kopsavilkums par skaitļiem
Skaitļa jēdziens tika izstrādāts, lai apmierinātu cilvēka vajadzību skaitīt un mērīt.
Vēstures gaitā dažādām tautām ir izveidojušies dažādi skaitļi.
Mūsdienās lietojamie skaitļi ir sadalīti skaitļu kopās, proti: naturālie skaitļi, veseli skaitļi, racionālie skaitļi, iracionālie skaitļi un reālie skaitļi.
Kas ir skaitļi?
skaitļi ir primitīvi matemātikas objekti, kas kalpo, lai norādītu kārtību, mēru vai daudzumu. Mēs nezinām, kad cilvēks attīstīja kvantitātes jēdzienu un līdz ar to arī skaitļu jēdzienu.
Tātad skaitļa jēdziens pavada cilvēces attīstību, un mūsdienās tiek attēloti skaitļi ar simboliem {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} mūsu sabiedrībā, bet ir bijušas vairākas citas numerācija. Skaitļi ir elementi, kas ir matemātikas pamatā un ko var izteikt ar skaņu, mūsu runā vai rakstot.
skaitļu vēsture
Skaitļa jēdziens cilvēcē parādās no brīža, kad nepieciešams skaitīt pārtiku un priekšmetus. Tāpēc alu cilvēku pastāvēšanas laikā jau bija nepieciešams skaitļu jēdziens, lai saskaitītu, piemēram, noķerto zivju daudzumu.
Laika gaitā, attīstoties lauksaimniecībai, atkal bija nepieciešami skaitļi, lai varētu saskaitīt savākto augļu vai dzīvnieku daudzumu ganāmpulkā.
Tādējādi gadu gaitā sabiedrība mainījās, un cilvēki saprata, cik daudz tas ir nepieciešams attīstībaThe rakstīšana. Šumeriem attīstoties rakstībai, parādījās arī pirmie skaitļu attēlojuma skaitļi. Ir ieraksti par citām tautām, kas izstrādājušas numerācijas sistēmas, piemēram, ēģiptieši, maiji, ķīnieši un hinduisti.
Pašlaik mēs izmantojam ind numerācijas sistēmuO- arābu, kuras bāze ir 10, un tā ļauj mums viegli veikt darbības starp diviem cipariem. Pieaugot nepieciešamībai pēc matemātikas, ko cilvēks apgūst ikdienas dzīvē, radās skaitliskās kopas.
Lasi arī: Kas ir pirmskaitļi?
Skaitliskie komplekti
Tu ciparu kopas ir parādījušies visā vēsturē lai apmierinātu jaunas iedzīvotāju prasības. Pirmā mums zināmā skaitļu kopa ir naturālo skaitļu kopa, un ir arī citas, piemēram, veseli skaitļi, racionālo skaitļu kopa, iracionālo skaitļu kopa un visbeidzot reālo skaitļu kopa.
Naturālo skaitļu kopa (N)
Tu naturālie skaitļi bija pirmie, ko izmantoja cilvēki.snevis veseli skaitļi un pozitīvie, ko ikdienā lietojam skaitīšanai un šķirošanai.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Naturālo skaitļu kopai ir bezgalīgi elementi. Katram skaitlim vienmēr ir precīzi definēts pēctecis, jo, lai atrastu naturāla skaitļa pēcteci, vienkārši pievienojiet šim skaitlim 1.
Veselu skaitļu kopa (Z)
komplekts veseli skaitļi ir naturālo skaitļu kopas paplašinājums, kā katrs naturālais skaitlis ir arī vesels skaitlis. Šis komplekts ir izveidots no cilvēka vajadzības attēlot negatīvus skaitļus. Mūsdienās, piemēram, temperatūras mērījumos ir diezgan bieži redzēt negatīvus skaitļus. Veseli skaitļi ir:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O veselu skaitļu kopa arī ir bezgalīga, bet abām pusēm, tas ir, ir bezgalīgi negatīvi un pozitīvi skaitļi.
Racionālo skaitļu kopa (Q)
komplekts racionālie skaitļi rodas no nepieciešamības pēc precīzākiem mērījumiem. Ne vienmēr bija iespējams attēlot mēru, izmantojot veselus skaitļus. Toreiz tika noskaidrota decimālo skaitļu esamības precizitāte un arī frakcijas.
Tātad racionālo skaitļu kopa ir arī veselo skaitļu palielinājums, tas ir, katrs vesels skaitlis ir racionāls, bet mainās tas, ka palielinās to skaitļu skaits, kurus var attēlot ar daļskaitļiem.
Ir nepraktiski attēlot šo skaitļu kopu sarakstā, tāpat kā iepriekšējos gadījumos, jo skaitļi racionālie skaitļi var tikt izteikti kā daļskaitlis, kas liek arī decimālskaitļiem to integrēt komplekts. Tātad, ja mums ir precīzi noteikta pasūtījuma attiecība, tas ir, mēs zinām, kurš skaitlis ir lielāks vai mazāks, salīdzinot, tomēr nav iespējams definēt, kurš ir dotā skaitļa pēctecis racionālo skaitļu kopā.
Iracionālie skaitļi (I)
Tu iracionāli skaitļi tie nav iepriekšējo kopu paplašinājums, bet gan jauna skaitļu kopa. Atsevišķu problēmu risināšanas laikā tika atrasts neprecīzs saknes rezultāts, un no tā brīža radās nepieciešamība pēc jauna komplekta.
iracionāli skaitļi sastāv no neprecīzām saknēm un arī neperiodiskā desmitā tiesa. Turklāt skaitlis nekad nebūs racionāls un iracionāls vienlaikus, jo, lai tas būtu neracionāls, skaitli nevar izteikt kā daļskaitli. Piemēram, skaitlis √2 ir neracionāls, jo tā kvadrātsakne nav precīza, radot neperiodisku decimāldaļu.
Reālie skaitļi (R)
komplekts reāli skaitļi nav nekas cits kā vienotību dneracionālie skaitļi un dracionālie skaitļi, veidojot jaunu kopu, kas šobrīd starp citām tēmām ir visvairāk izmantota funkciju izpētē.
Video nodarbība par skaitliskām kopām
citi cipari
Komplekso skaitļu kopa (C)
Papildus piedāvātajiem komplektiem ir arī komplekts kompleksie skaitļi (Ç). Šī ir klasifikācija, kas izveidota dziļākai matemātikai, ko pētījuši eksperti. Lai gan retāk, kompleksajiem skaitļiem ir liela nozīme. Mēs zinām kā kompleksos skaitļus negatīvo skaitļu saknes.Apzīmējam i = √– 1, lai attēlotu jebkuru komplekso skaitli. Piemēram, 1 + √– 4 apzīmē ar 1 + 2i.
Lasi arī: Jautri fakti par naturālo skaitļu dalīšanu
Atrisināti skaitļu vingrinājumi
Jautājums 01
Par skaitļiem mēs zinām, ka tie ir sadalīti kopās, ko sauc par skaitļu kopām. Pamatojoties uz šīm zināšanām, spriest par šādiem apgalvojumiem:
I → Katrs iracionālais skaitlis ir reāls skaitlis.
II → Katrs racionālais skaitlis ir vesels skaitlis.
III → Katrs iracionālais skaitlis ir racionāls skaitlis.
Atzīmējiet pareizo alternatīvu:
A) Tikai es esmu patiess.
B) Tikai II ir taisnība.
C) Tikai III ir taisnība.
D) Visi ir nepatiesi.
Izšķirtspēja:
Alternatīva A
I → Taisnība, jo reālo skaitļu kopu veido racionāļu savienība ar iracionāliem.
II → Nepatiesi, jo ir skaitļi, kas ir racionāli un kas nav veseli skaitļi.
III → Nepatiesi, jo skaitlis nevar būt iracionāls un racionāls vienlaikus.
jautājums 02
Par skaitļu izgudrošanu spriediet par šādiem apgalvojumiem:
A) Skaitļi ir mūsdienu radījums, jo, kad vīrieši bija klejotāji, nebija nepieciešams izmantot skaitļus, jo tie bija aizņemti tikai ar medībām un makšķerēšanu. Tātad skaitļa jēdziens radās tikai lauksaimniecībā.
B) Skaitļus izgudroja vīrieši kopš tirdzniecības parādīšanās, jo tiem vajadzēja godīgi apmainīties. Pirms tam nav ierakstu par vīriešu skaitļu lietošanu.
C) Skaitļus izgudroja cilvēks, kad viņš pārstāja būt klejotājs un sāka audzēt ganāmpulkus un veltīt sevi plantācijām, palīdzot kontrolēt savu labības ciklu.
D) Lai gan mūsu izmantotā numerācijas sistēma nebija pirmā, kas tika izgudrota, skaitļa ideja tas ir pavadījis cilvēku kopš alu laikiem, cita starpā ar nepieciešamību ņemt vērā pārtikas daudzumu lietojumprogrammas.
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Alternatīva, kas vislabāk raksturo skaitļu izgudrošanas vēsturi, ir alternatīva D.
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
