Pētiet ar 11 jautājumiem par 1. un 2. pakāpes nevienlīdzību. Nodzēsiet šaubas ar atrisinātajiem vingrinājumiem un sagatavojieties ar iestājeksāmeniem universitātē.
jautājums 1
Mājas piederumu veikals piedāvā galda piederumu komplektu par cenu, kas ir atkarīga no iepirktā daudzuma. Šīs ir iespējas:
A variants: R $ 94,80 plus R $ 2,90 par vienu vienību.
B variants: 113,40 BRL plus 2,75 BRL par vienu vienību.
No tā, cik daudz atsevišķu galda piederumu ir iegādāts, A variants ir mazāk izdevīgs nekā B variants.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Pareiza atbilde: c) 124.
1. ideja: uzrakstiet galīgās cenas funkcijas attiecībā pret iegādāto galda piederumu daudzumu.
A variants: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Kur PA ir A varianta galīgā cena un n ir atsevišķu galda piederumu skaits.
B variants: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Kur, PB ir B varianta galīgā cena un n ir atsevišķu galda piederumu skaits.
2. ideja: uzrakstiet nevienlīdzību, salīdzinot abas iespējas.
Tā kā nosacījums ir tāds, ka A ir mazāk izdevīgs, rakstīsim nevienlīdzību, izmantojot zīmi "lielāks nekā", kas attēlos galda piederumu skaitu, pēc kura šī opcija kļūst dārgāka.
Izolējot n no nevienlīdzības kreisās puses un skaitliskās vērtības no labās puses.
Tādējādi no 124 vietas iestatījumiem A iespēja kļūst mazāk izdevīga.
2. jautājums
Karloss ved sarunas par zemi ar nekustamā īpašuma aģentu. Zeme A atrodas uz stūra un ir trīsstūra forma. Nekustamā īpašuma kompānija arī risina sarunas par zemes gabalu taisnstūra formā, ko nosaka šāds nosacījums: klients var izvēlēties platumu, bet garumam jābūt piecreiz lielākam par šo mērs.
Apvidus B platuma mērījums tā, lai tā laukums būtu lielāks nekā A apvidus platība
līdz 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Pareiza atbilde: d) 4
1. ideja: trīsstūra reljefa zona.
Trijstūra laukums ir vienāds ar pamatnes mēru, kas reizināts ar augstumu, dalīts ar diviem.
2. ideja: taisnstūra reljefa laukums kā platuma mērīšanas funkcija.
3. ideja: nevienlīdzība, salīdzinot A un B reljefu mērījumus
Zemes platība B> Zemes platība A
Secinājums
Taisnstūrveida A reljefa platība ir lielāka par 4 metriem nekā B reljefa trīsstūrveida.
3. jautājums
Automašīnu tirgotājs nolēma mainīt savu pārdevēju maksājumu politiku. Viņi saņēma fiksētu algu mēnesī, un tagad uzņēmums piedāvā divus maksājuma veidus. 1. variants piedāvā fiksētu maksājumu 1000,00 USD plus komisiju 185 USD par pārdoto automašīnu. 2. variants piedāvā algu 2045,00 USD plus komisiju 90 USD par pārdoto automašīnu. Pēc tam, cik automašīnu pārdod, 1. variants kļūst izdevīgāks nekā 2. variants?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Pareiza atbilde: e) 11
1. ideja: uzrakstiet algas formulas atkarībā no 1. un 2. variantā pārdoto automašīnu skaita.
Opcijas alga 1: 1 000 + 185 n
Opcijas alga 2: 2 045 + 90n
Kur n ir pārdoto automašīnu skaits.
2. ideja: uzrakstiet nevienlīdzību, salīdzinot opcijas, izmantojot nevienlīdzības zīmi "lielāks par".
Secinājums
1. variants pārdevējam kļūst izdevīgāks no 11 pārdotajām automašīnām.
4. jautājums
nevienlīdzība stundās attēlo noteiktu zāļu darbības laika intervālu atkarībā no laika, sākot no brīža, kad pacients to uzņem. Zāles paliek efektīvas pozitīvu funkciju vērtībām.
Kāds ir laika intervāls, kurā zāles reaģē pacienta ķermenī?
Lai noteiktu laika intervālu, mēs uzzīmējam funkciju .
Šī ir otrās pakāpes funkcija, un tās līkne ir parabola.
Koeficientu noteikšana
a = -1
b = 3
c = 0
Tā kā a ir negatīvs, ieliekums tiek pagriezts uz leju.
Vienādojuma sakņu noteikšana:
Saknes ir punkti, kur funkcija ir nulle, un tāpēc tie ir punkti, kur līkne sagriež x asi.
Funkcija ņem pozitīvas vērtības no 0 līdz 3.
Tādēļ zāļu iedarbība saglabājas trīs stundas.
5. jautājums
Apģērbu veikalā akcijā teikts, ka, ja klients iegādājas vienu priekšmetu, viņš var saņemt otru, tāpat kā pirmo, par trešdaļu cenas. Ja klientam ir 125,00 BRL un viņš vēlas izmantot akcijas priekšrocības, pirmā gabala maksimālā cena, ko viņš var nopirkt, lai viņš varētu izmantot arī otro, ir
a) BRL 103,00
b) 93,75 BRL
c) BRL 81,25
d) 95,35 BRL
e) BRL 112,00
Pareiza atbilde: b) BRL 93,75
Zvanot par pirmā gabala cenu x, otrais iznāk ar x / 3. Tā kā abiem kopā vajadzētu maksāt ne vairāk kā R $ 125,00, mēs rakstām nevienlīdzību, izmantojot apzīmējumu "mazāks vai vienāds ar".
Tāpēc maksimālā cena, ko viņa var maksāt par pirmo skaņdarbu, ir R $ 93,75.
Patiesībā, ja x pieņem maksimālo vērtību 93,75, otrais gabals iznāks par trešdaļu no šīs vērtības, tas ir:
93,75 / 3 = 31,25
Tādējādi otrais gabals maksātu R, 31,25 USD.
Lai pārbaudītu aprēķinus, summēsim cenas pirmajai un otrajai daļai.
93,75 + 31,25 = 125,00
6. jautājums
(ENEM 2020 Digital). Pēdējās vēlēšanās par kluba prezidenta amatu parakstījās divi saraksti (I un II). Ir divu veidu partneri: pašu kapitāla un nodokļu maksātāji. Pašu kapitāla partneru balsu svars ir 0,6, bet ieguldījumu veicinošo partneru - 0,4. Šīferis I saņēma 850 balsis no pašu kapitāla partneriem un 4300 no ieguldījumu veicošajiem partneriem; II šīferis saņēma 1300 balsis no pašu kapitāla partneriem un 2120 no ieguldītājiem. Nebija neviena atturēšanās, tukšas vai nulles balsis, un biļete I bija uzvarētājs. Būs jaunas kluba prezidenta vēlēšanas, kurās būs tāds pats dalībnieku skaits un veidi, kā arī tās pašas plātnes kā iepriekšējās vēlēšanās. II šīfera veiktā apspriešana parādīja, ka pašu kapitāla partneri nemainīs savas balsis un ka viņi var paļauties uz ieguldītāju partneru balsīm no pēdējām vēlēšanām. Tādējādi, lai tā uzvarētu, būs nepieciešama kampaņa ar partneriem, kas sniedz ieguldījumu, lai mainītu viņu balsis uz II.
Vismazākais to dalībnieku skaits, kuriem ir jāmaina balss no I un II, lai tas būtu uzvarētājs, ir
a) 449
b) 753
c) 866. gads
d) 941
e) 1 091
Pareiza atbilde: b) 753
1. ideja: 1. plāksne zaudē noteiktu x balsu daudzumu, un šī lapa 2 iegūst tādu pašu x balsu daudzumu.
2. ideja: apkopojiet nevienlīdzību
Tā kā pamatkapitāla partneru balsis paliks nemainīgas, lai uzvarētu vēlēšanās 2. lapa, tai ir jāiegūst x balsis no ieguldītāju partneriem. Tajā pašā laikā šīferis 1 zaudē tos pašus x balsis.
balsu plāksne 2> balsošanas plāksne 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Tāpēc 753 ir mazākais to partneru skaits, kuriem ir jāmaina balss no I šīfera uz II II, lai tas būtu uzvarētājs.
7. jautājums
(UERJ 2020). Pozitīvs vesels skaitlis N, kas apmierina nevienlīdzību é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Pareiza atbilde: d) 17
1. ideja: nosakiet saknes
Atrodīsim šī 2. pakāpes vienādojuma saknes, izmantojot Bhaskaras formulu.
Koeficientu noteikšana
a = 1
b = -17
c = 16
Diskriminanta, delta noteikšana.
Sakņu noteikšana
2. ideja: ieskicējiet diagrammu
Tā kā koeficients a ir pozitīvs, funkcijas līknei ir atvērts ieliekums uz augšu un sagriež x asi punktos N1 un N2.
Ir viegli redzēt, ka funkcija ņem vērtības, kas lielākas par nulli, ja N ir mazāks par 1 un lielāks par 16.
Risinājumu kopa ir: S = {N <1 un N> 16}.
Tā kā nevienlīdzības zīme ir lielāka par (>), N = 1 un N = 16 vērtības ir vienādas ar nulli, un mēs tās nevaram uzskatīt.
Secinājums
Vesels skaitlis starp iespējām, kas apmierina nevienlīdzību, ir 17.
8. jautājums
(UNESP). Karloss strādā kā diskžokejs (dj) un, lai atdzīvinātu ballīti, iekasē vienotu maksu R $ 100,00, plus R $ 20,00 stundā. Daniels tajā pašā lomā iekasē vienotu maksu R $ 55,00 plus R $ 35,00 stundā. Maksimālais ballītes ilgums, lai Daniela pieņemšana darbā nekļūtu dārgāka nekā Karlosa, ir:
a) 6 stundas
b) 5 stundas
c) 4 stundas
d) 3 stundas
e) 2 stundas
Pareiza atbilde: d) 3 stundas
Karlosa pakalpojuma cenas funkcija
100 + 20 stundas
Daniela pakalpojumu cenas funkcija
55 + 35h
Ja mēs vēlētos uzzināt, cik stundu laikā viņu pakalpojuma cena ir vienāda, mums vienādojumi būtu jāizlīdzina.
Daniels Cena = Karloss Cena
Kā mēs vēlamies Daniela kalpošanas cenu nedārgāk nekā Karloss, mēs mainām vienādības zīmi uz mazāku vai vienādu ar .
(1. pakāpes nevienlīdzība)
Termina izolēšana ar h nevienlīdzības vienā pusē:
H = 3 vērtībām pakalpojuma cenas vērtība ir vienāda abiem.
Daniela cena par 3 stundu ballīti
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Karlosa cena par 3 stundu ballīti
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Paziņojumā teikts: "lai Daniela algošana nekļūtu dārgāka nekā Karlosa". Tāpēc mēs izmantojam zīmi, kas mazāka vai vienāda ar.
Maksimālais ballītes ilgums, lai Daniela pieņemšana darbā nekļūtu dārgāka nekā Karlosa, ir 3 stundas. Sākot no pulksten 3:00, tā pieņemšana darbā kļūst dārgāka.
9. jautājums
(ENEM 2011). Nozare ražo viena veida produktus un vienmēr pārdod visu, ko ražo. Produktu daudzuma q kopējās ražošanas izmaksas nosaka funkcija, ko simbolizē CT, savukārt ieņēmumi, ko uzņēmums gūst, pārdodot daudzumu q, ir arī simbolizēta funkcija iesniedza FT. Kopējo peļņu (LT), kas iegūta, pārdodot produktu daudzumu q, izsaka ar izteicienu LT (q) = FT (q) - CT (q).
Ņemot vērā funkcijas FT (q) = 5q un CT (q) = 2q + 12 kā ieņēmumus un izmaksas, kāds ir minimālais produktu daudzums, kas nozarei būs jāražo, lai nebūtu zaudējumu?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Pareiza atbilde: d) 4
1. ideja: zaudējumu neesamība ir tāda pati kā lielāka apgrozījums vai vismaz vienāda ar nulli.
2. ideja: uzrakstiet nevienlīdzību un aprēķiniet.
Saskaņā ar apgalvojumu LT (q) = FT (q) - CT (q). Funkciju aizstāšana un lielāka vai vienāda ar nulli.
Tāpēc minimālais produktu daudzums, kas nozarei būs jāražo, lai nezaudētu, ir 4.
10. jautājums
(ENEM 2015). Insulīnu lieto cukura diabēta pacientu ārstēšanā glikēmijas kontrolei. Lai atvieglotu tā pielietošanu, tika izstrādāta "pildspalva", kurā var ievietot uzpildi, kas satur 3 ml insulīna. Lai kontrolētu lietojumus, insulīna vienība tika definēta kā 0,01 ml. Pirms katras lietošanas ir jāiznīcina 2 insulīna vienības, lai noņemtu iespējamos gaisa burbuļus. Vienam pacientam tika izrakstītas divas reizes dienā: 10 insulīna vienības no rīta un 10 vakarā. Kāds ir maksimālais pieteikumu skaits vienā uzpildē, ko pacients var lietot ar noteikto devu?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Pareiza atbilde: a) 25
Dati
Pildspalvas ietilpība = 3ml
1 insulīna vienība = 0,01 ml
Katrā lietojumā izmestais daudzums = 2 vienības
Daudzums vienā pieteikumā = 10 vienības
Kopējā izmantotā summa vienā pieteikumā = 10u + 2u = 12u
Mērķis: noteikt maksimālo iespējamo lietojumu skaitu, lietojot noteikto devu.
1. ideja: uzrakstiet nevienlīdzību "lielāka par" nulle.
Kopā ml mīnus, kopējais daudzums vienā lietojumā vienībās, reizināts ar 0,01 ml, reizināts ar lietojumu skaitu p.
3 ml - (12 x x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12 p> 0
3> 0,12 lpp
3 / 0,12> lpp
25> lpp
Secinājums
Maksimālais lietojumu skaits vienā uzpildē, ko pacients var lietot ar noteikto devu, ir 25 reizes.
11. jautājums
(UECE 2010). Pāvila vecums gados ir vienmērīgs skaitlis, kas apmierina nevienlīdzību . Numurs, kas apzīmē Pāvila vecumu, pieder kopai
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Pareiza atbilde: b) {15, 16, 17}.
1. ideja: ieskicējiet funkcijas f (x) = grafika līkni .
Lai to izdarītu, noteiksim funkcijas saknes, izmantojot Bhaskaras formulu.
Koeficienti ir:
a = 1
b = -32
c = 252
aprēķinot diskriminantu
Saknes aprēķins
2. pakāpes funkcijas grafiks ir parabola, jo pozitīvs ir ieliekums uz augšu, un līkne sagriež x asi 14. un 18. punktā.
2. ideja: identificējiet diagrammas vērtības.
Tā kā jautājuma nevienlīdzība ir nevienlīdzība ar zīmi "mazāks par", ar vērtību nulle labajā pusē, mūs interesē x ass vērtības, lai funkcija būtu negatīva.
Secinājums
Tāpēc skaitlis, kas apzīmē Pāvila vecumu, pieder kopai {15, 16, 17}.
uzzināt vairāk par nevienlīdzība.
Skatiet arī
Otrās pakāpes vienādojums
Pirmās pakāpes vienādojums
