Salikto procentu vingrinājumi

Saliktie procenti ir korekcija, kas piemērota summai, kas tika aizņemta vai piemērota. Šo korekcijas veidu sauc arī par procentu procentiem.

Kā ļoti piemērojams saturs tas bieži parādās konkursos, iestājeksāmenos un Enem. Tāpēc izmantojiet tālāk sniegtos jautājumus, lai pārbaudītu savas zināšanas par šo saturu.

Komentētie jautājumi

1) Enem - 2018. gads

Aizdevuma līgums paredz, ka, veicot iemaksu avansā, saskaņā ar avansa periodu tiks piešķirts procentu samazinājums. Šajā gadījumā tiek maksāta pašreizējā vērtība, kas ir tā laika vērtība, kas jāmaksā nākotnē. Pašreizējā vērtība P, kas pakļauta saliktām procentu likmēm i uz laiku n, rada nākotnes vērtību V, ko nosaka pēc formulas

Aizdevuma līgumā ar sešdesmit fiksētām ikmēneša maksājumiem R20 820,00 ar procentu likmi 1,32% mēnesī kopā ar trīsdesmito daļu iemaksā vēl vienu iemaksu avansā ar nosacījumu, ka atlaide ir lielāka par 25% no maksājuma vērtības porcija.

Izmantojiet aptuveno vērtību 0,2877 un 0,0131 kā tuvinājums ln (1,0132).
Pirmā no daļām, ko var sagaidīt kopā ar 30., ir

a) 56. vieta
b) 55. diena
c) 52. vieta
d) 51. diena
e) 45. vieta

Skatiet Atbilde

Piedāvātajā jautājumā mēs vēlamies noskaidrot, kurai daļai, piemērojot procentu samazinājumu, maksājot iepriekš, samaksātajai summai ir atlaide, kas pārsniedz 25%, tas ir:

Vienkāršojot daļu (dalot augšējo un apakšējo daļu ar 25), atklājot, ka par avansa maksājumu jāmaksā:

Paredzētā iemaksa atbilst nākotnes vērtībai, kas koriģēta ar pašreizējo vērtību, tas ir, diskontējot 1,32% procentus, samaksājot šo daļu pirms termiņa, tas ir:

Kur n ir vienāds ar paredzamo periodu. Aizstājot šo izteicienu iepriekšējā, mums ir:

Tā kā 820 parādās nevienlīdzības abās pusēs, mēs varam vienkāršot, "samazināt" šo vērtību:

Mēs varam apgriezt frakcijas, uzmanīgi mainot arī nevienlīdzības zīmi. Tātad, mūsu izteiksme ir:

Ņemiet vērā, ka vērtība, kuru mēs vēlamies atrast, ir eksponentā (n). Tāpēc, lai atrisinātu nevienlīdzību, abās nevienlīdzības pusēs izmantosim dabisko logaritmu (ln), tas ir:

Tagad mēs varam aizstāt izteiksmē norādītās vērtības un atrast n vērtību:

Tā kā n jābūt lielākam par atrasto vērtību, tad mums būs jāparedz 22 daļas, tas ir, mēs samaksāsim 30. daļu kopā ar 52. (30 + 22 = 52).

Alternatīva: c) 52.

2) Enem - 2011. gads

Jaunam ieguldītājam ir jāizvēlas, kurš ieguldījums viņam sniegs vislielāko finansiālo atdevi no ieguldījuma 500,00 USD. Lai to izdarītu, tā pēta ienākumus un nodokļus, kas jāmaksā par diviem ieguldījumiem: uzkrājumiem un CDB (bankas depozīta sertifikāts). Iegūtā informācija ir apkopota tabulā:

Jaunajam investoram mēneša beigās visizdevīgākais pieteikums ir

a) ietaupījumi, jo to kopējais apjoms būs 502,80 USD.
b) ietaupījumi, jo tā kopējā summa būs R $ 500,56.
c) CDB, jo tā kopējā summa būs R4504,38.
d) CDB, jo tā summa būs R $ 504,21.
e) CDB, jo tā kopējā summa ir R $ 500,87.

Skatiet Atbilde

Lai uzzinātu, kāds ir labākais ienesīgums, aprēķināsim, cik katrs no tiem dos mēneša beigās. Tātad sāksim ar ietaupījumu ienākumu aprēķināšanu.

Ņemot vērā problēmas datus, mums ir:

c = 500,00 BRL
i = 0,560% = 0,0056 rītā
t = 1 mēnesis
M =?

Aizstājot šīs vērtības salikto procentu formulā, mums ir:

M = C (1 + i)^t
M_ietaupījumi = 500 (1 + 0,0056)¹
M_ietaupījumi = 500.1,0056
M_ietaupījumi = 502,80 BRL

Tā kā šāda veida lietojumprogrammās nav ienākuma nodokļa atlaides, tāpēc tā būs izpirktā summa.

Tagad aprēķināsim CDB vērtības. Šai lietojumprogrammai procentu likme ir vienāda ar 0,876% (0,00876). Aizstājot šīs vērtības, mums ir:

M_CBD = 500 (1+0,00876)¹
M_CBD = 500.1,00876
M_CBD = 504,38 BRL

Šī summa nebūs tā summa, ko saņem ieguldītājs, jo šajā pieteikumā ir paredzēta 4% atlaide, kas attiecas uz saņemtajiem procentiem, kā norādīts zemāk:

J = M - C
J = 504,38 - 500 = 4,38

Mums jāaprēķina 4% no šīs vērtības, vienkārši rīkojieties šādi:

4,38.0,04 = 0,1752

Piemērojot šo atlaidi vērtībai, mēs atrodam:

504,38 - 0,1752 = BRL 504,21

Alternatīva: d) CDB, jo tā kopējā summa būs R4504,21.

3) UERJ - 2017. gads

C reisa kapitāls tika ieguldīts par saliktajiem procentiem 10% mēnesī un trīs mēnešos radīja summu R $ 53 240. Aprēķiniet sākotnējā kapitāla C vērtību patiesībā.

Skatiet Atbilde

Mums ir šādi dati:

M = 53240,00 BRL
i = 10% = 0,1 mēnesī
t = 3 mēneši
C =?

Aizstājot šos datus salikto procentu formulā, mums ir:

M = C (1 + i)^t
53240 = C (1 + 0,1)³
53240 = 1,331 C

4) Fuvest - 2018. gads

Marija vēlas iegādāties televizoru, kas tiek pārdots par R $ 1500,00 skaidrā naudā vai 3 ikmēneša bezprocentu maksājumos pa R $ 500,00. Ar naudu, ko Marija atvēlēja šim pirkumam, nepietiek, lai norēķinātos skaidrā naudā, taču viņa atklāja, ka banka piedāvā finanšu ieguldījumu, kas mēnesī nopelna 1%. Pēc aprēķinu veikšanas Marija secināja, ka, ja viņa samaksā pirmo iemaksu un tajā pašā dienā piemēro arī atlikušo summu, jūs varēsiet samaksāt divas atlikušās daļas, neliekot un neņemot ne centa pat ne. Cik daudz Maria atvēlēja šim pirkumam?

a) 1450,20
b) 1480,20
c) 1 485,20
d) 1 495,20
e) 1 490,20

Skatiet Atbilde

Šajā problēmā mums ir jāveic vērtību ekvivalence, tas ir, mēs zinām nākotnes vērtību, kas jāmaksā katrā maksājumā, un mēs vēlamies uzzināt pašreizējo vērtību (piemērojamo kapitālu).

Šajā situācijā mēs izmantojam šādu formulu:

Ņemot vērā to, ka otrās iemaksas laikā, kas būs 1 mēnesis pēc pirmās iemaksas, lietojumprogrammai būtu jāsniedz 500,00 BRL, mēs esam:

Lai samaksātu trešo iemaksu R $ 500,00 apmērā, summa tiks piemērota 2 mēnešus, tāpēc piemērotā summa būs vienāda ar:

Tādējādi summa, ko Marija rezervēja pirkumam, ir vienāda ar summu, kas piemērota ar pirmās iemaksas summu, tas ir:

V = 500 + 495,05 + 490,15 = BRL 1485,20

Alternatīva: c) BRL 1 485,20

5) UNESP - 2005. gads

Mário paņēma aizdevumu R $ 8 000,00 apmērā ar procentu likmi 5% mēnesī. Divus mēnešus vēlāk Mário samaksāja R 5000 USD no aizdevuma un mēnesi pēc šī maksājuma viņš nomaksāja visu savu parādu. Pēdējā maksājuma vērtība bija:

a) BRL 3015.
b) 3 820,00 BRL.
c) BRL 4,011,00.
d) 5 011,00 BRL.
e) 5 250,00 BRL.

Skatiet Atbilde

Mēs zinām, ka aizdevums tika izmaksāts divās daļās un ka mums ir šādi dati:

V_P = 8000
i = 5% = 0,05 am
V_F1 = 5000
V_F2 = x

Ņemot vērā datus un izveidojot lielo burtu ekvivalenci, mums ir:

Alternatīva: c) R $ 4,011.00.

6) SPRK / RJ - 2000

Banka iekasē procentu likmi 11% mēnesī par overdrafta pakalpojumu. Par katriem 100 overdrafta reāliem banka pirmajā mēnesī iekasē 111, otrajā - 123,21 utt. Par summu 100 reālu viena gada beigās banka iekasēs aptuveni:

a) 150 reāli.
b) 200 reāli
c) 250 reāli.
d) 300 reāli.
e) 350 reāli.

Skatiet Atbilde

No problēmā sniegtās informācijas mēs identificējām, ka ar overdraftu iekasētās summas korekcija notiek pēc saliktajiem procentiem.

Ņemiet vērā, ka otrā mēneša laikā iekasētā summa tika aprēķināta, ņemot vērā jau laboto summu par pirmo mēnesi, ti:

J = 111. 0,11 = BRL 12,21

M = 111 + 12,21 = BRL 123,21

Tāpēc, lai atrastu summu, kuru banka iekasēs gada beigās, izmantosim salikto procentu formulu, tas ir:

M = C (1 + i)^t

Būt:

C = 100,00 BRL
i = 11% = 0,11 mēnesī
t = 1 gads = 12 mēneši
M = 100 (1 + 0,11)¹²
M = 100,1,11¹²
M = 100,3 498

Alternatīva: e) 350 reāli

Lai uzzinātu vairāk par šo tēmu, izlasiet arī:

• Procenti
• Kā aprēķināt procentuālo daudzumu?
• Procentu vingrinājumi
• Matemātikas formulas
• Matemātika Enem