Transponētā matrica: definīcija, īpašības un vingrinājumi

Matricas A transponēšana ir matrica, kurai ir tādi paši elementi kā A, bet kas atrodas citā stāvoklī. To iegūst, kārtīgi transportējot elementus no A līnijām uz transponētās kolonnas.

Tāpēc, ņemot vērā matricu A = (aij)mxn A transponēšana ir At = (a ’ji) n x m.

Būt,

i: līnijas pozīcija
j: kolonnas pozīcija
Theij: masīva elements ij pozīcijā
m: rindu skaits matricā
n: kolonnu skaits matricā
t: A transponētā matrica

Ņemiet vērā, ka matrica A ir m x n kārtas, bet tā transponē At ir kārtā n x m.

Piemērs

Atrodiet matricu, kas transponēta no matricas B.

Transponētās matricas piemērs

Tā kā dotā matrica ir 3x2 tipa (3 līnijas un 2 kolonnas), tās transponēšana būs 2x3 tipa (2 līnijas un 3 kolonnas).
Lai izveidotu transponēto matricu, mums visas B kolonnas ir jāuzraksta kā B rindast. Kā norādīts zemāk redzamajā diagrammā:

Transponētās matricas piemērs

Tādējādi B transponētā matrica būs:

Transponētās matricas piemērs

Skatiet arī: Matricas

Transponētās matricas īpašības

  • (t)t = A: Šis rekvizīts norāda, ka transponētās matricas transponēšana ir sākotnējā matrica.
  • (A + B)t = At + Bt: divu matricu summas transponēšana ir vienāda ar katras no tām transponēšanas summu.
  • (. B)t = Bt.t: divu matricu reizināšanas transponēšana ir vienāda ar katras no tām transponēto rezultātu, apgrieztā secībā.
  • det (M) = det (Mt): transponētās matricas determinants ir vienāds ar sākotnējās matricas determinantu.

Simetriska matrica

Matricu sauc par simetrisku, ja jebkuram matricas A elementam vienādība aij =ji tā ir taisnība.

Šāda veida matricas ir kvadrātveida matricas, tas ir, rindu skaits ir vienāds ar kolonnu skaitu.

Katra simetriskā matrica atbilst šādām attiecībām:

A = At

Transponētās matricas piemērs

Pretējā Matrica

Ir svarīgi nejaukt pretējo matricu ar transponēto. Pretējā matrica ir tā, kas satur tos pašus elementus rindās un kolonnās, tomēr ar atšķirīgām zīmēm. Tādējādi pretstats B ir –B.

Pretējā Matrica

Apgrieztā matrica

apgrieztā matrica (norāda ar skaitli –1) ir tā, kur divu matricu reizinājums ir vienāds ar vienas kārtas kvadrātveida identitātes matricu (I).

Piemērs:

. B = B. A = es (kad matrica B ir apgriezta matricai A)

Apgrieztā matrica

Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti

1. (Fei-SP) Ņemot vērā matricu A = galvenā mītne, kas irt tā transponēšana, matricas A determinants.t é:

līdz 1
b) 7
c) 14
d) 49

D alternatīva: 49

2. (FGV-SP) A un B ir matricas un At ir A transponētā matrica. ja Matricas vingrinājums, tad matrica At. B būs nulle par:

a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. y2 = –1
e) x / y = –8

D: x alternatīva. y2 = –1

3. (UFSM-RS) Zinot, ka matrica

galvenā mītne

ir vienāds ar transponēto, 2x + y vērtība ir:

a) –23
b) -11
c) -1
d) 11
e) 23

C) alternatīva: -1

Lasīt arī:

  • Matricas - vingrinājumi
  • Matricu veidi
  • Matricas un noteicošie faktori
  • Matricas reizināšana
Uzkrātā procentu likme

Uzkrātā procentu likme

Dažas ikdienas situācijas, kas saistītas ar finanšu matemātiku, ir saistītas ar preču cenu izmaiņ...

read more
Paskāla trīsstūra īpašības

Paskāla trīsstūra īpašības

Vērojot Paskāla trijstūri, ir iespējams pamanīt dažas tā īpašības, kuras tiek uzskatītas par tā ī...

read more

Produkta vienādojuma izšķirtspēja

Produkta vienādojums ir formas izpausme: a * b = 0, kur The un B tie ir algebriski termini. Izšķi...

read more