Matricas A transponēšana ir matrica, kurai ir tādi paši elementi kā A, bet kas atrodas citā stāvoklī. To iegūst, kārtīgi transportējot elementus no A līnijām uz transponētās kolonnas.
Tāpēc, ņemot vērā matricu A = (aij)mxn A transponēšana ir At = (a ’ji) n x m.
Būt,
i: līnijas pozīcija
j: kolonnas pozīcija
Theij: masīva elements ij pozīcijā
m: rindu skaits matricā
n: kolonnu skaits matricā
t: A transponētā matrica
Ņemiet vērā, ka matrica A ir m x n kārtas, bet tā transponē At ir kārtā n x m.
Piemērs
Atrodiet matricu, kas transponēta no matricas B.
Tā kā dotā matrica ir 3x2 tipa (3 līnijas un 2 kolonnas), tās transponēšana būs 2x3 tipa (2 līnijas un 3 kolonnas).
Lai izveidotu transponēto matricu, mums visas B kolonnas ir jāuzraksta kā B rindast. Kā norādīts zemāk redzamajā diagrammā:
Tādējādi B transponētā matrica būs:
Skatiet arī: Matricas
Transponētās matricas īpašības
- (t)t = A: Šis rekvizīts norāda, ka transponētās matricas transponēšana ir sākotnējā matrica.
- (A + B)t = At + Bt: divu matricu summas transponēšana ir vienāda ar katras no tām transponēšanas summu.
- (. B)t = Bt.t: divu matricu reizināšanas transponēšana ir vienāda ar katras no tām transponēto rezultātu, apgrieztā secībā.
- det (M) = det (Mt): transponētās matricas determinants ir vienāds ar sākotnējās matricas determinantu.
Simetriska matrica
Matricu sauc par simetrisku, ja jebkuram matricas A elementam vienādība aij =ji tā ir taisnība.
Šāda veida matricas ir kvadrātveida matricas, tas ir, rindu skaits ir vienāds ar kolonnu skaitu.
Katra simetriskā matrica atbilst šādām attiecībām:
A = At
Pretējā Matrica
Ir svarīgi nejaukt pretējo matricu ar transponēto. Pretējā matrica ir tā, kas satur tos pašus elementus rindās un kolonnās, tomēr ar atšķirīgām zīmēm. Tādējādi pretstats B ir –B.
Apgrieztā matrica
apgrieztā matrica (norāda ar skaitli –1) ir tā, kur divu matricu reizinājums ir vienāds ar vienas kārtas kvadrātveida identitātes matricu (I).
Piemērs:
. B = B. A = esNē (kad matrica B ir apgriezta matricai A)
Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti
1. (Fei-SP) Ņemot vērā matricu A = 
, kas irt tā transponēšana, matricas A determinants.t é:
līdz 1
b) 7
c) 14
d) 49
D alternatīva: 49
2. (FGV-SP) A un B ir matricas un At ir A transponētā matrica. ja 
, tad matrica At. B būs nulle par:
a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. y2 = –1
e) x / y = –8
D: x alternatīva. y2 = –1
3. (UFSM-RS) Zinot, ka matrica
ir vienāds ar transponēto, 2x + y vērtība ir:
a) –23
b) -11
c) -1
d) 11
e) 23
C) alternatīva: -1
Lasīt arī:
- Matricas - vingrinājumi
- Matricu veidi
- Matricas un noteicošie faktori
- Matricas reizināšana
