Ievērojami leņķi: tabula, piemēri un vingrinājumi

30 °, 45 ° un 60 ° leņķi sauc par ievērojamiem, jo tie ir tie, kurus mēs visbiežāk aprēķinām.

Tāpēc ir svarīgi zināt šo leņķu sinusa, kosinusa un pieskares vērtības.

Ievērojamo leņķu tabula

Tālāk sniegtā tabula ir ļoti noderīga, un to var viegli izveidot, veicot norādītās darbības.

30. un 60. sinusa un kosinusa vērtība

Jūs leņķi 30 ° un 60 ° ir savstarpēji papildinoši, tas ir, tie veido līdz 90 °.

Aprēķinot attiecību starp pretējo pusi un hipotenūzu, mēs atradām 30º sinusa vērtību. Kosinusa vērtība 60º ir attiecība starp blakus esošo pusi un hipotenūzu.

Tādā veidā zemāk redzamā trīsstūra 30º sinusu un 60º kosinusu izsaka šādi:

s un n atstarpe 30 °, kas vienāda ar skaitītāju c a t un t atstarpi 1 virs saucēja h i po t e nu s secībā frakcija e cos telpa 60 °, kas vienāda ar skaitītāju c a t e t atstarpi 1 virs saucēja h i p o t e nu s secībā frakcija

Tādējādi mēs konstatējam, ka sinusa 30 ° vērtība ir vienāda ar kosinusa 60 ° vērtību. Tas pats notiek ar 60. sinusu un 30. kosinusu, jo:

atstarpe 60 °, kas vienāda ar skaitītāju c a t un t atstarpi 2 virs saucēja h i po t e nu s secībā frakcija e cos atstarpe 30 °, kas vienāda ar skaitītāju c a t e t atstarpi 2 virs saucēja h i p o t e nu s secībā frakcija

Tātad, kad divi leņķi ir papildinošs, viena sinusa vērtība ir vienāda ar otra kosinusa vērtību.

Lai atrastu 30º sinusa (60º kosinusa) un 30º kosinusa (60º sinusa) vērtību, ņemsim vērā vienādmalu trīsstūri ABC ar malām, kas vienādas ar L, kas attēlots zemāk:

instagram story viewer

Augstums (h) vienādmalu trīsstūris sakrīt ar mediānu, tāpēc augstums sadala malu attiecībā pret vidu ( l virs 2 ).

Arī augstums sakrīt ar bisector. Tādā veidā leņķis tiek sadalīts arī uz pusēm, kā parādīts attēlā.

Pieņemsim arī to, ka augstuma vērtību izsaka:

h ir vienāds ar skaitītāja L kvadrātsakni no 3 virs saucēja 2 frakcijas beigām .

Lai aprēķinātu sinusu un kosinusu 30º, mēs apsvērsim taisns trīsstūris AHB, kas iegūts no trijstūra ABC.

Tātad mums ir:

s un n atstarpe 30. skaitļa sākuma stila parādīšana L virs 2 stila beigām virs saucēja L frakcijas beigu daļa vienāda ar 1 pusi

cos atstarpe 30º, vienāda ar h virs L, kas vienāda ar skaitītāja sākuma stilu, parādīt skaitītāju L kvadrātsakne no 3 virs saucēja 2 frakcijas beigas stila beigas virs saucēja L frakcijas beigas vienādas ar skaitītāja kvadrātsakni no 3 virs saucēja 2 beigas frakcija

Sinusa un kosinusa vērtība ir 45º

Mēs aprēķināsim sinusa un kosinusa vērtību 45 ° leņķī no kvadrāta ar malu L, kas attēlots zemāk:

Kvadrāta diagonāle ir leņķa dalītājs, tas ir, diagonāle dala leņķi uz pusēm (45 °). Arī pa diagonāli mēra L kvadrātsakne no 2 .

Lai atrastu sinusa un kosinusa vērtību 45º, ņemsim vērā taisnstūra ABC, kas parādīts attēlā:

Tad:

s un n atstarpe 45 °, kas vienāda ar skaitītāju L virs saucēja L kvadrātsakne no 2 daļas daļām, kas vienādas ar skaitītāju 1 virs kvadrātsaknes saucēja 2 frakcijas galā, kas vienāds ar kvadrātsaknes skaitītāju 2 virs saucēja 2 gala, frakcija

cos atstarpe 45 °, kas vienāda ar skaitītāju L virs saucēja L kvadrātsakne no 2 daļas beigām, kas vienāda ar skaitītāju 1 virs frakcijas 2 gala kvadrātsaknes saucējs ir vienāds ar 2 skaitītāja kvadrātsakni virs saucēja 2 frakcijas beigām

30., 45. un 60. pieskāriena vērtība

Lai aprēķinātu ievērojamo leņķu tangenci, mēs izmantosim trigonometrisko attiecību:

t g atstarpe teta, kas vienāda ar skaitītāju s, un n atstarpe teta pār saucēju cos atstarpes teta frakcijas beigās

Tādējādi:

t g atstarpe 30. vienāds ar skaitītāja sākuma stilu parādīt 1 stila vidējo galu virs saucēja sākuma stila parādīt skaitītāja kvadrātsakni no 3 virs saucēja 2 beigām frakcijas stila beigas frakcijas beigas ir vienādas ar skaitītāju 1 virs saucēja kvadrātsaknes no 3 daļas daļām ir vienādas ar skaitītāja kvadrātsakni no 3 virs saucēja 3 beigām frakcija

t g atstarpe 45º, kas vienāda ar skaitītāja sākuma stilu, parādīt skaitītāja kvadrātsakni no 2 virs saucēja 2, frakcijas beigas, stila beigas par saucēja sākuma stilu rādīt skaitītāja kvadrātsakni no 2 par saucēju 2 frakcijas beigas stila beigas vienādas daļas beigas līdz 1

t g atstarpe 60 °, kas vienāda ar skaitītāja sākuma stilu, norāda skaitītāja kvadrātsakni no 3 virs saucēja 2 beigām frakcijas stila beigas virs saucēja sākuma stila rāda 1 stila puslaika daļas daļu, kas vienāda ar kvadrātsakni no 3

Lai uzzinātu vairāk, izlasiet arī:

Trigonometriskā tabula
Sinus, Kosinuss un Tangents
Trigonometrija taisnstūra trijstūrī
grēku likums
Kosinusa likums

Atrisināti vingrinājumi

1) Peldētājs šķērso upi 30 ° leņķī pret vienu no krastiem. Zinot, ka upes platums ir 40 m, nosakiet peldētāja veikto attālumu, lai šķērsotu upi.

Skatiet Atbilde

s un n atstarpe 30 °, kas vienāda ar 40 pāri x 1 puse, vienāda ar 40 virs x x, kas vienāda ar 80 m

2) Enem - 2010. gads

Atmosfēras balons, kas pagājušās svētdienas vakarā palaists Bauru (343 kilometrus uz ziemeļrietumiem no Sanpaulu), tas nokrita pirmdien Kujabā Paulistā, Prezidentes Prudentes reģionā, biedējot zemkopju lauksaimniekus novads. Artefakts ir daļa no Hibiscus Project programmas, kuru izstrādājusi Brazīlija, Francija, Argentīna, Anglija un Polija Itālija, lai noteiktu ozona slāņa izturību, un tā nolaišanās notika pēc tam, kad tika ievērots OZO laiks
paredzamais mērījums.

Pasākuma dienā balonu ieraudzīja divi cilvēki. Viens atradās 1,8 km attālumā no gaisa balona vertikālā stāvokļa un redzēja to 60 ° leņķī; otrs atradās 5,5 km attālumā no gaisa balona vertikālā stāvokļa, izlīdzināts ar pirmo, un tajā pašā virzienā, kā redzams attēlā, un redzēja to 30 ° leņķī.
Kāds ir aptuvenais gaisa balona augstums?

a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km