Jūs ievērojami produkti tie ir algebriski izteicieni, kurus izmanto daudzos matemātiskos aprēķinos, piemēram, pirmās un otrās pakāpes vienādojumos.
Termins "ievērojams" attiecas uz šo jēdzienu nozīmi un ievērojamību matemātikas jomā.
Pirms mēs zinām tās īpašības, ir svarīgi zināt dažus svarīgus jēdzienus:
- kvadrāts: paaugstināts līdz diviem
- kubs: paaugstināts līdz trim
- atšķirība: atņemšana
- produktu: reizināšana
Ievērojamu produktu īpašības
Divu terminu summas kvadrāts
O summas kvadrāts viens no šiem diviem terminiem ir šāds izteiciens:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Tāpēc, piemērojot sadales īpašumu, mums:
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Tādējādi pirmā termiņa kvadrāts tiek pievienots pirmā termiņa dubultniekam ar otro terminu un, visbeidzot, tiek pievienots otrā termina kvadrātam.
Divu termiņu atšķirību laukums
O atšķirības kvadrāts viens no šiem diviem terminiem ir šāds izteiciens:
(a - b)2 = (a - b). (a - b)
Tāpēc, piemērojot sadales īpašumu, mums:
(a - b)2 =2 - 2ab + b2
Tādējādi pirmā termina kvadrāts tiek atņemts, dubultojot pirmā termina reizinājumu ar otro terminu, un visbeidzot tiek pievienots otrā termina kvadrātam.
Divu terminu atšķirību summas reizinājums
O summas reizinājums starpībai divus terminus attēlo šāds izteiciens:
The2 - B2 = (a + b). (a - b)
Ņemiet vērā, ka, piemērojot reizināšanas sadales īpašību, izteiksmes rezultāts ir pirmā un otrā termina kvadrāta atņemšana.
Divu terminu summas kubs
O summas kubs divu terminu apzīmējums ir šāds:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Tāpēc, piemērojot izplatīšanas īpašumu, mums ir:
The3 + 32b + 3ab2 + b3
Tādā veidā pirmā termiņa kubs tiek pievienots pirmā termina kvadrāta reizinājuma trīskāršajam skaitlim ar otro terminu un pirmā termiņa produkta trīskāršajam skaitlim ar otrā termina kvadrātu. Visbeidzot, tas tiek pievienots otrā termina kubam.
Divu termiņu atšķirības kubs
O atšķirības kubs divu terminu apzīmējums ir šāds:
(a - b)3 = (a - b). (a - b). (a - b)
Tāpēc, piemērojot izplatīšanas īpašumu, mums ir:
The3 - 32b + 3ab2 - B3
Tādējādi pirmā termiņa kubs tiek atņemts ar otrā termina pirmā termina kvadrāta reizinājuma reizinājumu. Tāpēc to pievieno pirmā termiņa reizinājuma un otrā termiņa kvadrātā. Un visbeidzot, tas tiek atņemts otrā termina kubā.
Iestājeksāmena vingrinājumi
1. (IBMEC-04) Starpība starp summas kvadrātu un divu reālo skaitļu starpības kvadrātu ir vienāda:
a) abu skaitļu kvadrātu starpība.
b) abu skaitļu kvadrātu summa.
c) abu skaitļu starpība.
d) dubulto skaitļu reizinājumu.
e) četras reizes lielāks par skaitļu reizinājumu.
E alternatīva: četrkāršot skaitļu reizinājumu.
2. (FEI) Vienkāršojot zemāk redzamo izteiksmi, iegūstam:
a) a + b
b) a² + b²
taksis
d) a² + ab + b²
e) b - a
D alternatīva: a² + ab + b²
3. (UFPE) Ja x un y ir atšķirīgi reālie skaitļi, tāpēc:
a) (x² + y²) / (x-y) = x + y
b) (x² - y²) / (x-y) = x + y
c) (x² + y²) / (x-y) = x-y
d) (x² - y²) / (x-y) = x-y
e) Neviena no iepriekšminētajām alternatīvām nav patiesa.
B alternatīva: (x² - y²) / (x-y) = x + y
4. Apsveriet šādus teikumus:
Es (3x - 2g)2 = 9x2 - 4 g2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x6 - 49.8 = (9x3 - 74). (9x3 + 74)
a) Es esmu patiess.
b) II ir taisnība.
c) III ir taisnība.
d) I un II ir taisnība.
e) II un III ir taisnība.
E: II un III alternatīva ir patiesa.
5. (Fatec) Patiesais teikums jebkuriem skaitļiem The un B reāls ir:
a) (a - b)3 =3 - B3
b) (a + b)2 =2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
un3 - 32b + 3ab2 - B3 = (a + b)3
D alternatīva: (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
Lasīt arī:
- Ievērojami produkti - vingrinājumi
- Polinomi
- Faktorizācija
- Algebriskās izteiksmes
- Vingrinājumi ar algebriskām izteiksmēm
