Vidēji, mode un mediāna

Vidējais, Režīms un Mediāna ir centrālās tendences rādītāji, ko izmanto statistikā.

Vidēji

Vidējais (M_un) aprēķina, saskaitot visas datu kopas vērtības un dalot ar šīs kopas elementu skaitu.

Tā kā vidējais rādītājs ir jutīgs pret izlases vērtībām, tas ir vairāk piemērots situācijām, kad dati ir vairāk vai mazāk vienmērīgi sadalīti, tas ir, vērtības bez lielām neatbilstībām.

Formula

Būt,

M_un: vidēji
x₁, x₂, x₃,..., x_Nē: datu vērtības
n: datu kopas elementu skaits

Piemērs

Basketbola komandas spēlētājiem ir šāds vecums: 28, 27, 19, 23 un 21 gadi. Kāds ir šīs komandas vidējais vecums?

Risinājums

Lasīt arī Vienkāršs vidējais un svērtais vidējais un Ģeometriskais vidējais.

Mode

Mode (M_O) apzīmē visbiežāk sastopamo datu kopas vērtību, tāpēc, lai to definētu, pietiek novērot vērtību parādīšanās biežumu.

Datu kopu sauc par bimodālu, ja tai ir divi režīmi, tas ir, divas vērtības ir biežākas.

Piemērs

Vienu dienu apavu veikalā tika pārdoti šādi apavu numuri: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 un 41. Kāda ir šī parauga modes vērtība?

Risinājums

Vērojot pārdotos numurus, mēs pamanījām, ka 36. numurs bija visaugstākā frekvence (3 pāri), tāpēc režīms ir vienāds ar:

M_O = 36

mediāna

Mediāna (M_d) norāda datu kopas galveno vērtību. Lai atrastu vidējo vērtību, vērtības jānovieto augošā vai dilstošā secībā.

Kad kopas elementu skaits ir vienāds, mediānu nosaka pēc vidējo vērtību no divām centrālajām vērtībām. Tādējādi šīs vērtības tiek saskaitītas un dalītas ar divām.

Piemēri

1) Skolā fiziskās audzināšanas skolotājs pierakstīja skolēnu grupas augstumu. Ņemot vērā, ka izmērītās vērtības bija: 1,54 m; 1,67m, 1,50m; 1,65m; 1,75m; 1,69m; 1,60 m; 1,55 m un 1,78 m, kāda ir skolēnu vidējā augstuma vērtība?

Risinājums

Vispirms mums jāsakārto vērtības. Šajā gadījumā mēs to sakārtosim augošā secībā. Tādējādi datu kopa būs:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

Tā kā kopa sastāv no 9 elementiem, kas ir nepāra skaitlis, tad mediāna būs vienāda ar 5. elementu, tas ir:

M_d = 1,65 m

2) Aprēķiniet vidējo vērtību šādam datu paraugam: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

Risinājums

Vispirms mums jāsakārto dati, tāpēc mums ir:

15, 15, 27, 32, 32, 44

Tā kā šī izlase sastāv no 6 elementiem, kas ir pāra skaitlis, mediāna būs vienāda ar centrālo elementu vidējo vērtību, tas ir:

Lai uzzinātu vairāk, izlasiet arī:

• Statistika
• Izkliedēšanas pasākumi
• Dispersija un standarta novirze

Atrisināti vingrinājumi

1. (BB 2013 - Karlosa Šagasa fonds). Nedēļas pirmajās četrās darba dienās bankas filiāles vadītājs apkalpoja 19, 15, 17 un 21 klientus. Šīs nedēļas piektajā darba dienā šis vadītājs apmeklēja n klientus.

Ja vidējais šī menedžera apkalpoto klientu skaits šīs nedēļas piecās darba dienās bija 19, tad mediāna bija

a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.

Skatiet Atbilde

Lai gan mēs jau zinām vidējo rādītāju, mums vispirms ir jāzina klientu skaits, kuri tika apkalpoti piektajā darba dienā. Tādējādi:

Lai atrastu mediānu, vērtības ir jāievieto augošā secībā, tāpēc mums ir: 15, 17, 19, 21, 23. Tāpēc mediāna ir 19.

Alternatīva: b) 19.

2. (ENEM 2010 - 175. jautājums - Prova Rosa). Zemāk esošajā tabulā parādīta futbola komandas sniegums pēdējā čempionātā.

Kreisajā kolonnā ir redzams gūto vārtu skaits, bet labajā - cik spēlēs komanda ir guvusi šo vārtu skaitu.

Gūti vārti	Spēļu skaits
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

Ja X, Y un Z ir attiecīgi šī sadalījuma vidējais, vidējais un veids, tad

a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z

Skatiet Atbilde

Mums jāaprēķina vidējais, vidējais un režīms. Lai aprēķinātu vidējo rādītāju, mums jāpievieno kopējais vārtu skaits un jāsadala ar maču skaitu.

Kopējais vārtu skaits tiks noteikts, reizinot gūto vārtu skaitu ar maču skaitu, ti:

Kopējie mērķi = 0,5 + 1,3 + 2,4 + 3,3 + 4,2 + 5,2 + 7,1 = 45

Ja spēļu kopskaits ir 20, vidējais vārtu guvums būs vienāds ar:

Lai atrastu modes vērtību, pārbaudīsim biežāko vārtu skaitu. Šajā gadījumā mēs atzīmējam, ka 5 mačos vārti netika gūti.

Pēc šī rezultāta visbiežāk bija spēles, kurās bija 2 vārti (kopumā 4 mači). Tāpēc

Z = M_O = 0

Mediāna tiks atrasta, sakārtojot vārtu numurus secībā. Tā kā spēļu skaits bija vienāds ar 20, kas ir vienmērīga vērtība, mums jāaprēķina vidējā vērtība starp abām centrālajām vērtībām, tāpēc mums ir:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

Izmantojot šos rezultātus, mēs zinām, ka:

X (vidēji) = 2,25
Y (mediāna) = 2
Z (režīms) = 0

Tas ir, Z

Alternatīva: e) Z

Skatiet arī:

• Grafikas veidi
• Standarta novirze
• Statistika - vingrinājumi
• Matemātika Enem