Skaitīšanas pamatprincips, saukts arī par multiplikatīvo principu, tiek izmantots, lai atrastu iespēju skaitu notikumam, kas sastāv no n posmiem. Lai to izdarītu, soļiem jābūt secīgiem un neatkarīgiem.
Ja pasākuma pirmajam posmam ir x iespējas un otro posmu veido y iespējas, tad ir x. un iespējas.
Tāpēc skaitīšanas pamatprincips ir doto iespēju reizināšana, lai noteiktu kopējās iespējas.
Šis jēdziens ir svarīgs kombinatoriskajā analīzē - matemātikas jomā, kas apvieno problēmu risināšanas metodes kas ietver skaitīšanu, un tāpēc tas ir ļoti noderīgi, lai izpētītu iespējas noteikt parādības.
1. piemērs
João uzturas viesnīcā un plāno apmeklēt vēsturisko pilsētas centru. No viesnīcas ir 3 metro līnijas, kas ved uz tirdzniecības centru, un 4 autobusi, kas kursē no tirdzniecības centra uz vēsturisko centru.
Cik daudz veidu João var atstāt viesnīcu un caur tirdzniecības centru nokļūt vēsturiskajā centrā?
Risinājums: Koka diagramma vai iespēju koks ir noderīgs, lai analizētu problēmas struktūru un vizualizētu kombināciju skaitu.
Ievērojiet, kā tika veikta kombināciju pārbaude, izmantojot koku diagramma.
Ja ir 3 iespējas atstāt viesnīcu un sasniegt tirdzniecības centru, un no tirdzniecības centra līdz vēsturiskajam centram mums ir 4 iespējas, tad kopējais iespēju skaits ir 12.
Vēl viens veids, kā atrisināt piemēru, būtu skaitīšanas pamatprincips, padarot iespēju reizināšanu, tas ir, 3 x 4 = 12.
2. piemērs
Restorāna ēdienkartē ir 2 veidu starteri, 3 galvenie ēdieni un 2 desertu veidi. Cik ēdienkartes varētu salikt maltītei ar starteri, pamatēdienu un desertu?
Risinājums: Mēs izmantosim iespēju koku, lai saprastu izvēlņu sastāvu ar starteri (E), pamatēdienu (P) un desertu (S).
Pēc skaitīšanas pamatprincipa mums ir: 2 x 3 x 2 = 12. Tāpēc varēja izveidot 12 ēdienkartes ar starteri, pamatēdienu un desertu.
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1
Ana organizēja ceļojumus un čemodānā iesaiņoja 3 bikses, 4 blūzes un 2 apavus. Cik kombinācijas Ana var veidot ar biksēm, blūzi un apavu?
a) 12 kombinācijas
b) 32 kombinācijas
c) 24 kombinācijas
d) 16 kombinācijas
Pareiza alternatīva: c) 24 kombinācijas.
Ņemiet vērā, ka katrai no četrām blūzēm Anai ir 3 varianti ar biksēm un 2 apavi.
Tātad 4 x 3 x 2 = 24 iespējas.
Tādējādi Ana var veidot 24 kombinācijas ar čemodāna gabaliņiem. Pārbaudiet rezultātus ar iespēju koku.
2. jautājums
Skolotājs sagatavoja testu ar 5 jautājumiem, un studentiem uz to jāatbild, katram jautājumam atzīmējot patiesu (T) vai nepatiesu (F). Cik dažādos veidos varēja atbildēt uz testu?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Pareiza alternatīva: d) 32 iespējamās atbildes.
Piecu jautājumu secībā ir divas atšķirīgas atbilžu iespējas.
Izmantojot skaitīšanas pamatprincipu, mums ir:
2.2.2.2.2 = 32 iespējamās testa atbildes.
3. jautājums
Cik daudzos veidos var izveidot trīsciparu skaitli, izmantojot 0, 1, 2, 3, 4 un 5?
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
Pareiza alternatīva: d) 100.
Izveidotajam skaitlim jāietver 3 cipari, lai aizpildītu simta, desmit un viena pozīciju.
Pirmajā pozīcijā mēs nevaram ievietot skaitli 0, jo tas būtu tāds pats kā skaitlim ar 2 cipariem. Tātad simtam mums ir 5 ciparu opcijas (1, 2, 3, 4, 5).
Otrajā pozīcijā mēs nevaram atkārtot skaitli, kas tika izmantots simts, bet mēs varam izmantot nulli, tāpēc desmit mums ir arī 5 ciparu opcijas.
Tā kā mums tika doti 6 cipari (0, 1, 2, 3, 4 un 5), un divus, kas tika izmantoti iepriekš, nevar atkārtot, tāpēc vienībai mums ir četru ciparu opcijas.
Tātad 5 x 5 x 4 = 100. Mums ir 100 veidi, kā uzrakstīt trīsciparu skaitli, izmantojot 0, 1, 2, 3, 4 un 5.
Iegūstiet vairāk zināšanu, izmantojot šādus tekstus:
- Kombinatoriskā analīze
- Permutācija
- Varbūtība
- Kombinatoriskās analīzes vingrinājumi
- Varbūtības vingrinājumi
