Vingrinājumi par algebriskām izteiksmēm

Algebriskās izteiksmes ir izteicieni, kas apvieno burtus, kurus sauc par mainīgajiem, skaitļiem un matemātiskām operācijām.

Pārbaudiet savas zināšanas ar 10 jautājumi ko mēs izveidojām par šo tēmu, un atbildiet uz jūsu jautājumiem ar komentāriem rezolūcijās.

jautājums 1

Atrisiniet algebrisko izteiksmi un aizpildiet zemāk esošo tabulu.

x	2		5
3x - 4		5		20

Pamatojoties uz jūsu aprēķiniem, vērtības , , un ir attiecīgi:

a) 2, 3, 11 un 8
b) 4, 6, 13 un 9
c) 1, 5, 17 un 8
d) 3, 1, 15 un 7

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: a) 2, 3, 11 un 8.

Lai pabeigtu attēlu, izteiksmē jānomaina x vērtība, kad tā ir dota, un jāatrisina izteiksme ar uzrādīto rezultātu, lai atrastu x vērtību.

Par x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Tāpēc = 2

Par 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Tāpēc = 3

Par x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Tāpēc = 11

Par 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Tāpēc = 8

Tāpēc simboli tiek attiecīgi aizstāti ar skaitļiem 2, 3, 11 un 8 saskaņā ar alternatīvu a).

2. jautājums

Kāda ir algebriskās izteiksmes vērtība ja a = 2, b = - 5 un c = 2?

līdz 1
b) 2
c) 3
d) 4

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: c) 3.

Lai atrastu izteiksmes skaitlisko vērtību, mainīgie jāaizstāj ar jautājumā norādītajiem lielumiem.

Kur a = 2, b = - 5 un c = 2, mums ir:

Tāpēc, kad a = 2, b = - 5 un c = 2, izteiksmes skaitliskā vērtība ir 3 kā alternatīva c).

3. jautājums

Kāda ir izteiksmes skaitliskā vērtība par x = - 3 un y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: d) -6.

Ja x = - 3 un y = 7, tad izteiksmes skaitliskā vērtība ir:

Tāpēc alternatīva d) ir pareiza, jo tad, kad x = - 3 un y = 7, algebriskā izteiksme ir skaitliskā vērtība - 6.

4. jautājums

Ja Pedro ir x gadus vecs, kura izteiksme nosaka viņa vecuma trīskāršo 6 gadu laikā?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: b) 3 (x + 6).

Ja Pētera vecums ir x, tad pēc 6 gadiem Pēteris būs x + 6 gadus vecs.

Lai noteiktu algebrisko izteiksmi, kas aprēķina jūsu vecuma trīskāršo vērtību 6 gadu laikā, mums jāreizina ar 3 vecumu x + 6, tas ir, 3 (x + 6).

Tāpēc alternatīva b) 3 (x + 6) ir pareiza.

5. jautājums

Zinot, ka trīs secīgu skaitļu summa ir vienāda ar 18, uzrakstiet atbilstošo algebrisko izteiksmi un aprēķiniet pirmo skaitli secībā.

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde: x + (x + 1) + (x + 2) un x = 5.

Sauksim pirmo numuru secībā x. Ja skaitļi ir secīgi, tad nākamajam skaitlim secībā ir par vienu vienību vairāk nekā iepriekšējam.

1. numurs: x
2. numurs: x + 1
3. numurs: x + 2

Tāpēc algebriskā izteiksme, kas parāda trīs secīgu skaitļu summu, ir:

x + (x + 1) + (x + 2)

Zinot, ka summas rezultāts ir 18, x vērtību aprēķinām šādi:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Tāpēc pirmais kārtas numurs ir 5.

6. jautājums

Karla izdomāja skaitli un pievienoja tam 4 vienības. Pēc tam Karla rezultātu reizināja ar 2 un pievienoja savu numuru. Zinot, ka izteikto rezultāts bija 20, kuru skaitli izvēlējās Karla?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: c) 4.

Izmantosim burtu x, lai attēlotu Carla domāto skaitli.

Pirmkārt, Karla pievienoja 4 vienības x, tas ir, x + 4.

Reizinot rezultātu ar 2, mums ir 2 (x + 4), un, visbeidzot, tika pievienots pats domas skaitlis:

2 (x + 4) + x

Ja izteiksmes rezultāts ir 20, Carla izvēlēto skaitli varam aprēķināt šādi:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Tāpēc Karlas izvēlētais skaitlis bija 4, kā norādīts c) variantā.

7. jautājums

Karlosa mājas pagalmā ir neliela siltumnīca, kurā viņš audzē dažas augu sugas. Tā kā augiem jābūt pakļautiem noteiktai temperatūrai, Karloss temperatūru regulē, pamatojoties uz algebrisko izteiksmi , kā laika t funkcija.

Kad t = 12h, kāda ir siltumnīcas temperatūra?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: b) 24 ° C.

Lai uzzinātu temperatūru, kuru sasniedz krāsns, mums izteiksmē jāaizstāj laika vērtība (t). Kad t = 12h, mums ir:

Tāpēc, kad t = 12h, krāsns temperatūra ir 24 ° C.

8. jautājums

Paula izveidoja savu biznesu un nolēma vispirms pārdot divu veidu kūkas. Šokolādes kūka maksā R $ 15,00, bet vaniļas kūka - R, 00 USD. Ja x ir pārdotās šokolādes kūkas daudzums un y ir pārdotās vaniļas kūkas daudzums, cik daudz Paula nopelnīs, pārdodot attiecīgi 5 vienības un 7 vienības katra veida kūkas?

a) 210,00 BRL
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: b) R $ 159,00.

Ja katru šokolādes kūku pārdod par R $ 15.00 un pārdotā summa ir x, tad Paula nopelnīs 15.x par pārdotajām šokolādes kūkām.

Tā kā vaniļas kūka maksā R $ 12,00 un tiek pārdota ar kūkām, Paula par vaniļas kūkām nopelnīs 12 g.

Savienojot abas vērtības, mums ir izvirzītās problēmas algebriskā izteiksme: 15x + 12y.

Aizvietojot x un y vērtības ar uzrādītajām summām, mēs varam aprēķināt Paulas savākto kopējo summu:

15x + 12g =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Tāpēc Paula nopelnīs 159,00 R $ saskaņā ar b) alternatīvu.

9. jautājums

Uzrakstiet algebrisko izteiksmi, lai aprēķinātu zemāk redzamā attēla perimetru un noteiktu rezultātu x = 2 un y = 4.

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde: P = 4x + 6y un P = 32.

Taisnstūra perimetru aprēķina, izmantojot formulu:

P = 2b + 2h

Kur,

P ir perimetrs
b ir pamats
h ir augstums

Tātad taisnstūra perimetrs ir divreiz lielāks par pamatu plus divreiz augstāks. Aizvietojot b ar 3y un ​​h ar 2x, mums ir šāda algebriskā izteiksme:

P = 2,2x + 2,3g
P = 4x + 6g

Tagad izteiksmei mēs izmantojam izteiksmē norādītās x un y vērtības.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Tātad taisnstūra perimetrs ir 32.

10. jautājums

Vienkāršojiet šīs algebriskās izteiksmes.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde: -7x + 14.

1. solis: reiziniet terminu ar terminu

Ņemiet vērā, ka izteiksmes daļai (2x - 2). (X + 3) ir reizinājums. Tāpēc mēs sākām vienkāršošanu, risinot operāciju, reizinot terminu ar terminu.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Kad tas ir izdarīts, izteiksme kļūst (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2. solis: apgrieziet signālu

Ņemiet vērā, ka mīnus zīme iekavu priekšā apvērš visas zīmes iekavās, kas nozīmē, ka tas, kas ir pozitīvs, kļūs negatīvs un negatīvais - pozitīvs.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Tagad izteiksme kļūst (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3. solis: veiciet darbības ar līdzīgiem noteikumiem

Lai atvieglotu aprēķinus, pārkārtosim izteiksmi, lai līdzīgi termini būtu kopā.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Ņemiet vērā, ka darbības ir saskaitīšana un atņemšana. Lai tos atrisinātu, mums jāpievieno vai jāatņem koeficienti un jāatkārto burtiskā daļa.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Tāpēc pēc iespējas vienkāršāka algebriskās izteiksmes forma (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) ir - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde: - 11x² + 16.

1. solis: noņemiet noteikumus no iekavām un mainiet zīmi

Atcerieties, ka, ja zīme pirms iekavām ir negatīva, iekavās esošo vārdu zīmes tiks mainītas. Kas ir negatīvs, tas kļūst pozitīvs un kas pozitīvs - negatīvs.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2. solis: grupējiet līdzīgus terminus

Lai atvieglotu aprēķinus, skatiet līdzīgus terminus un novietojiet tos tuvu viens otram. Tas atvieglos veicamo darbību identificēšanu.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3. solis: veiciet darbības ar līdzīgiem noteikumiem

Lai vienkāršotu izteicienu, mums jāpievieno vai jāatņem koeficienti un jāatkārto burtiskā daļa.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Tāpēc pēc iespējas vienkāršāka izteiksmes forma (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) ir - 11x² + 16.

ç)

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde: 2b² - 3.b

Ņemiet vērā, ka saucēja burtiskā daļa ir²B. Lai vienkāršotu izteicienu, mums jāizceļ skaitītāja burtiskā daļa, kas ir vienāda ar saucēju.

Tāpēc 4²B³ var pārrakstīt kā²b.4b² un 6³B² kļūst par²b.6ab.

Tagad mums ir šāda izteiksme: .

Termini ir vienādi ar²b tiek atcelti, jo²ba²b = 1. Mums paliek izteikums: .

Dalot koeficientus 4 un 6 ar saucēju 2, iegūstam vienkāršoto izteicienu: 2b² - 3.b

Lai uzzinātu vairāk, izlasiet:

• Algebriskās izteiksmes
• Skaitliskās izteiksmes
• Polinomi
• Ievērojami produkti