potencēšana ir matemātiska darbība, kas attēlo pavairošana secīgs skaitlis pats par sevi. Reizinot 3 ar sevi 4 reizes, to var attēlot ar spēku 3, kas paaugstināts līdz 4: 34.
Šai operācijai ir svarīgas īpašības, kas atvieglo jaudas aprēķināšanu. Tāpat kā reizināšanai ir dalīšana kā apgriezta darbība, arī potencēšanai sakņošanās ir apgriezta darbība.
Katram uzlabojuma elementam tiek piešķirts īpašs nosaukums:
TheNē = B
→ bāze
n → eksponents
b → jauda
Lasiet arī: Frakciju potenciācija un frakcionēšana
Kā lasīt spēku?
Zināt, kā lasīt spēkstaciju, ir svarīgs uzdevums. Lasīšana vienmēr tiek veikta, sākot ar skaitli pamatnē, kas palielināts līdz skaitlim eksponentā, piemēram, šādos piemēros:
Piemēri:
a) 4³ → Četri pret trim vai četri uz trešo jaudu vai četri uz kubu.
b) 34 → Trīs pret četriem vai trīs līdz ceturtajam spēkam.
c) (-2) ¹ → Mīnus divi pret vienu vai mīnus divi pret pirmo jaudu.
d) 8² → Astoņi līdz diviem vai astoņi līdz otrajam spēkam, vai astoņi līdz kvadrātam.
2. eksponenta pilnvaras var saukt arī par kvadrātā esošām jaudām, un par 3. pakāpes pilnvarām var saukt arī par kubiskām, tāpat kā iepriekšējos piemēros.
Jaudas aprēķins
Lai atrastu jaudas vērtību, mums jāveic reizināšana, kā norādīts šādos piemēros:
a) 3² = 3,3 = 9
b) 5 = 5,5,5 = 125
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Jaudas veidi
Ir daži specifiski varas veidi.
1. gadījums - Kad bāze nav nulle, mēs to varam teikt katrs skaitlis, kas paaugstināts līdz nullei, ir vienāds ar 1.
Piemēri:
a) 100=1
b) 12930=1
c) (-32)0=1
d) 80=1
2. gadījums - Katrs skaitlis, kas paaugstināts līdz 1, ir pats par sevi.
Piemēri:
a) 9¹ = 9
b) 12¹ = 12
c) (-213) 1 = - 213
d) 0¹ = 0
3. gadījums - 1 jebkurai jaudai ir vienāds ar 1.
Piemēri:
a) 12¹ = 1
b) 1 = 1
c) 1500=1
4. gadījums - negatīvās potencēšanas pamats
Kad bāze ir negatīva, mēs to nošķiram divos gadījumos: kad eksponents ir nepāra, jauda būs negatīva; kad eksponents ir vienāds, atbilde būs jā.
Piemēri:
a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Ņemiet vērā, ka eksponents 3 ir nepāra, tāpēc jauda ir negatīva.
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Ņemiet vērā, ka eksponents 4 ir vienmērīgs, tāpēc jauda ir pozitīva.
Lasiet arī: Pilnvaras ar negatīvu eksponentu
Jauda ar negatīvu eksponentu
Lai aprēķinātu jauda ar negatīvu eksponentu, mēs rakstām pamatnes apgriezto vērtību un mainām eksponenta zīmi.
Uzlabojuma rekvizīti
Papildus parādītajiem uzlabojuma veidiem uzlabojumam ir īpašības svarīgi, lai atvieglotu jaudas aprēķināšanu.
→ 1. īpašība - vienas un tās pašas bāzes spēku reizināšana
Kad mēs veicam vienas un tās pašas bāzes spēku reizināšanu, mēs paturam pamatu un pievienojam eksponentus.
Piemēri:
) 24·23 = 24+3=27
b) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2. īpašums – Tās pašas bāzes jaudas sadalījums
Kad atrodam vienas un tās pašas bāzes jaudas sadalījumu, mēs paturam bāzi un atņemam eksponentus.
Piemēri:
a) 37: 35 = 37-5 = 32
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3. īpašums - barošanas jauda
Aprēķinot jaudas jaudu, mēs varam saglabāt pamatu un reizināt eksponentus.
Piemēri:
a) (5²) ³ = 52·3 = 56
b) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4. īpašība - produkta jauda
Kad eksponentam tiek paaugstināti divi skaitļi, katru no šiem skaitļiem mēs varam paaugstināt līdz eksponentam.
Piemēri:
a) (5 · 7)3 = 53 · 73
b) (6,12)8 = 68 · 128
→ 5. īpašība - attiecība pret jaudu
Lai aprēķinātu koeficienta vai pat a koeficientus frakcija, uzstāšanās veids ir ļoti līdzīgs ceturtajam īpašumam. Ja ir dalījums, kas paaugstināts līdz eksponentam, mēs varam aprēķināt dividenžu un dalītāja jaudu atsevišķi.
a) (8: 5) ³ = 8 ³: 5 ³
Potenciācija un radiācija
izstarošana ir potencēšanas reversā darbība, tas ir, tas atceļ to, ko izdarīja vara. Piemēram, aprēķinot kvadrātsakni no 9, mēs meklējam skaitli kvadrātā, kas veido 3. Tātad, lai saprastu vienu no viņiem, ir svarīgi apgūt otru. Vienādojumos ir arī diezgan izplatīta radiācijas izmantošana nezināmas iedarbības novēršanai, un arī pretēji, tas ir, potences izmantošana, lai izslēgtu kvadrātsakne nezināms.
Piemērs
- Aprēķiniet x vērtību, zinot, ka x³ = 8.
Lai aprēķinātu x vērtību, jāveic potencēšanas, tas ir, starojuma apgrieztā darbība. Patiesībā mēs meklējam skaitli, kura kubiskā veidā iegūst skaitli 8.
Šī sakne starp iesakņošanos un potencēšanu padara ļoti svarīgu potencēšanas noteikumu apguvi, lai padziļinātu sakņu apguvi.
Lasīt arī: Kā aprēķināt saknes, izmantojot pilnvaras?
atrisināti vingrinājumi
1) (Zemāk ir lielākais skaitlis:
a) 331
b) 810
c) 168
d) 816
e) 2434
Izšķirtspēja:
Veikt salīdzinājumu, aprēķinot katru no tiem, būtu sarežģīts uzdevums, tāpēc vienkāršosim alternatīvas,
a) 331 → jau ir vienkāršota
b) 8 = 2 3 → (2 3)10 = 230
c) 16 = 24 → (24)8 = 232
d) 81 = 34 → (34)6 = 324
e) 243 = 35 → (35)4 = 320
Tāpēc vislielākais spēks ir A burts.
2) izteiksmes vienkāršošana [310: (35. 3)2]- tas ir tāds pats kā:
a) 3-4
b) 34
c) 30
d) 3²
e) 3-2
Izšķirtspēja:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Burts B.
