Galvenie skaitļi: kas tie ir un kā tos atrast?

Mēs saucam Galvenais numurs a dabiskais skaitlis kas ir divi dalītāji: 1 un viņš pats. Lai atrastu galvenos skaitļus, tika izstrādāts Eratosthenes siets. Kad skaitlis nav galvenais, mēs to varam uzrakstīt kā galveno skaitļu reizinājumu, procesu, ko sauc par faktorizāciju.

Lasiet arī: Kāda ir cipara vērtība?

Kā uzzināt, vai skaitlis ir galvenais?

Matemātikā diezgan bieži tiek meklēti pirmskaitļi. Kad mēs dalām vienu skaitli ar citu un rezultāts ir precīzs, tas ir, tas neatstāj atpūtu, šo skaitli sauc par dalītāju. Lai noteiktu, vai skaitlis ir galvenais vai nav, mums jāzina, kādi ir šī skaitļa dalītāji. Ja šim skaitlim ir precīzi divi dalītāji: 1 un viņš pats, viņš ir brālēns; pretējā gadījumā tas nav galvenais.

Skaitli sauc par galveno, ja tam ir tieši divi dalītāji - 1 un pats.

• Piemērs

Skaitlis 12 nav galvenais, jo skaitļi, kas dala 12, ir:

D (12) = 1,2,3,4,6 un 12

Skaitlis 17 ir galvenais, jo 17 dalītāji ir:

D (17) = 1,17.

Galvenie skaitļi matemātikā tiek izmantoti dažādiem mērķiem.

Eratosthenes siets

Sākumskaitļu atrašana ne vienmēr ir viegls uzdevums. O metodi šim uzdevumam visbiežāk tiek izmantots Eratosthenes siets, kas ļauj atrast visus sākotnējos skaitļus starp diviem skaitļiem.

Piemēram, izmantojot šo metodi, atradīsim galvenos skaitļus no 1 līdz 100.

Organizēti uzskaitīsim visus skaitļus no 1 līdz 100. Skaties:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Mēs zinām, ka 1 ir tikai 1 dalītājs, tāpēc tas nav galvenais skaitlis. Mēs arī zinām, ka 2 ir 2 dalītāji, 1 un pats par sevi, tāpēc 2 ir galvenais. Tagad pārējie pāra numuri viņi visi dalās ar 2, tāpēc viņi nav primimes. Tātad atzīmēsim visus pārējos pāra skaitļus un skaitli 1 sarakstā.

Pēc skaitļiem, kas palikuši melnā krāsā, mēs zinām, ka 3 ir tikai divi dalītāji, tāpēc tas ir galvenais. Tomēr skaitļi reizina no 3 no 3, tāpat kā 6,9,12,15…, nav pirmatnēji. Tagad mēs atzīmēsim visus skaitļus, kas reizināti ar 3, kas palikuši sarakstā.

Mēs zinām, ka skaitlis 5 ir galvenais, bet 5 reizinājumi (kas ir skaitļi, kas beidzas ar 5 vai 0) nav, jo 5 ir šo skaitļu dalītājs. Tātad atzīmēsim arī šos skaitļus.

Skaitlis 7 ir galvenais. Izmantojot to pašu pamatojumu, mēs atzīmēsim 7 reizinātājus, kas vēl nav atzīmēti.

Tagad, zinot, ka 11 ir galvenais, meklēsim skaitļus, kas reizinās ar 11, jo nav skaitļa 11 reizinājuma, mēs zinām, ka mēs esam pabeiguši sietu.

Atlikušie skaitļi ir pirmatnējie, tāpēc no 1 līdz 100 ir šādi skaitļi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67., 71., 73., 79., 83., 89. un 97. lpp.

Novērošana: Ja mēs vēlamies atrast lielumus starp lielākiem skaitļiem, piemēram, skaitļus no 1 līdz 200 vai no 1 līdz 500, process turpināsies, līdz mēs atradīsim galveno skaitli, kuram nav vairāku, kas jāatsvītro tabula.

Skatīt arī: Dalāmības kritēriji - procesi, kas atvieglo dalīšanas darbību

Faktorizācija

Var ņemt vērā skaitli, kas nav galvenais, tas ir, mēs varam izpildīt to, ko mēs saucam par galvenā faktora sadalīšanās. Šis process ir noderīgs, lai aprēķinātu MMC tas ir MDC.

Lai veiktu sadalīšanu, mēs secīgi sadalīsim skaitli, līdz iegūstam 1.

• Piemērs

Tātad 72 sadalīšanās galvenajos faktoros ir 2,3,3².

Sākuma skaitļi no 1 līdz 1000

Zināt visus primāros skaitļus, kas pastāv no 1 līdz 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

atrisināti vingrinājumi

Jautājums 1 - Vai skaitļa 720 galvenā faktora sadalīšanās ir vienāda ar?

A) 2³. 3². 5

B) 2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D) 2². 3. 5³

Izšķirtspēja

A alternatīva

Veicot faktorizāciju, mums:

2. jautājums -Pārbaudiet pareizo paziņojumu:

A) Katrs nepāra skaitlis ir galvenais.

B) Katrs pāra skaitlis nav galvenais.

C) 2 ir vienīgais pāra skaitlis, kas ir galvenais.

D) 9 ir vienīgais nepāra skaitlis, kas nav galvenais.

Izšķirtspēja

C alternatīva
a) Nepatiesa, jo ir nepāra skaitļi un neskaitļi. Piemēram, 3 ir galvenais, bet 15 nav.

b) Nepatiesa, jo ir viens pāra skaitlis, kas ir galvenais, skaitlis 2.

c) Patiesi, jo 2 ir vienīgais pāra skaitlis, kas ir galvenais.

d) Nepatiesa, jo ir vairāki citi nepāra skaitļi, kas nav galvenie, piemēram, 15 pieminētie, 21, 39, cita starpā.